docWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI „ MATEMATYKA
download 
Reklamacja Transkrypt
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI „ MATEMATYKA
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI „ MATEMATYKA WOKÓŁ NAS” WSiP KLASA 1 Główne działy podstawy programowej Liczby wymierne dodatnie Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) Potęgi Hasła programowe Wymagania szczegółowe Uczeń: • Cztery działania na ułamkach zwykłych • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe • Cztery działania na ułamkach dziesiętnych • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne skończone w pamięci, pisemnie, a także z wykorzystaniem kalkulatora • Kolejność działań • stosuje kolejność działań do obliczania wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych, zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne • Rozwinięcia dziesiętne • zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe • Ułamki okresowe • wskazuje okres rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego • Przybliżenia dziesiętne • podaje przybliżenie rozwinięcia dziesiętnego z nadmiarem i niedomiarem • Zaokrąglanie liczb • zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb • Szacowanie wyników • szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych z zadaną dokładnością • Zastosowanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych • stosuje obliczenia na ułamkach zwykłych i dziesiętnych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, z zastosowaniem zamiany jednostek: masy, czasu, monetarnych, długości, pola, prędkości itp. • wyróżnia wśród liczb wymiernych liczby: naturalne, całkowite, dodatnie, ujemne, przeciwne, odwrotne • Liczby dodatnie, ujemne i zero • Oś liczbowa • interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej • Porządkowanie liczb wymiernych • porządkuje liczby wymierne rosnąco lub malejąco • Porównywanie liczb wymiernych • porównuje liczby wymierne z użyciem symboli >, <, = • Cztery działania na liczbach wymiernych • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne • oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych, zawierających działania na liczbach wymiernych • oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach • Potęga o wykładniku naturalnym Pierwiastki Procenty • Pierwiastek drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych naturalnych; oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładniku naturalnym. • oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne • Przykłady liczb niewymiernych* • rozpoznaje liczby niewymierne* • Szacowanie liczb niewymiernych* • Pojęcie procentu i promila • podaje wymierne przybliżenie liczb niewymiernych* • przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie • Obliczanie procentu zdanej • oblicza procent danej liczby liczby • Obliczanie liczby z danego • oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu jej procentu • Obliczanie jakim • oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga procentem jednej wielkości liczba* jest druga wielkość* • Obliczenia procentowe Wyrażenia algebraiczne • stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym: np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, odsetki od lokaty, stężenia procentowe roztworów, próby złota i srebra, wykonuje obliczenia związane z VAT. • Budowanie i odczytywanie • opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami • Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego • oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych • Suma algebraiczna. Wyrazy podobne • redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej • Dodawanie i odejmowanie • dodaje i odejmuje sumy algebraiczne sum algebraicznych Równania • Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę • mnoży sumę algebraiczną przez liczbę • Wyłączanie wspólnego czynnika liczbowego • Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą • wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias • zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą • Rozwiązywanie równań • rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną metodą równań równoważnych Wykresy funkcji niewiadomą • Proporcja i jej własności • rozwiązuje równania w postaci proporcji • Przekształcanie wzorów • przekształca nieskomplikowane wzory matematyczne lub fizyczne • Nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą • wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: , wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: ; * • Rozwiązywanie nierówności* • rozwiązuje nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą* • Zastosowanie równań • za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym • Zastosowanie nierówności* • za pomocą nierówności opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym* • Kartezjański układ • rysuje układ współrzędnych na płaszczyźnie i współrzędnych wyróżnia w nim ćwiartki • Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych • zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych • Odczytywanie • odczytuje współrzędne danych punktów współrzędnych punktów w układzie współrzędnych • Odczytywanie danych • interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, statystycznych diagramów słupkowych i kołowych Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa • Zbieranie i porządkowanie • wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z danych statystycznych dostępnych źródeł Figury płaskie • Przedstawianie danych • przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu statystycznych słupkowego lub kołowego • Podstawowe figury płaskie • rozpoznaje i nazywa podstawowe figury płaskie: punkt, prosta, odcinek • Kąty i ich rodzaje • rozpoznaje i nazywa kąty ze względu na ich miarę. Stosuje własności kątów wierzchołkowych i przyległych • Wzajemne położenie prostych i odcinków • rysuje pary odcinków i prostych prostopadłych i równoległych • Proste równoległe przecięte trzecią prostą • korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe • Trójkąty i ich rodzaje • rozpoznaje i nazywa trójkąty ze względu na długości boków oraz ze względu na miary kątów i korzysta z ich własności. Stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkącie • Czworokąty i ich rodzaje • korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach • Obwody i pola wielokątów • oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów; zamienia jednostki długości i pola Bryły • Figury przystające • rozpoznaje wielokąty przystające • Cechy przystawania trójkątów • stosuje cechy przystawania trójkątów • Inne wielokąty • rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności • Okrąg i koło • rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu oraz korzysta z ich własności, rozpoznaje odcinek i wycinek kołowy • Długość okręgu • oblicza długość okręgu i łuku okręgu; zamienia jednostki długości • Pole koła • oblicza pole koła; zamienia jednostki pola • Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne • stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym • rozpoznaje wśród graniastosłupów prostopadłościan i sześcian oraz uzasadnia swój wybór • Prostopadłościan i sześcian • Inne graniastosłupy proste • rozpoznaje i nazywa graniastosłupy proste • Graniastosłupy prawidłowe • rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe • Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego • oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego • zamienia jednostkiobjętośc Klasa 2 Główne działy podstawy programowej Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) Potęgi Hasła programowe Wymagania szczegółowe Uczeń: • Liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim • odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); przedstawia liczby zapisane w systemie rzymskim w systemie dziesiątkowym. Stosuje liczby w systemie rzymskim do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym • Wartość bezwzględna liczby wymiernej • Potęga o wykładniku naturalnym • oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej • stosuje potęgowanie liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych • Mnożenie potęg o tej samej • zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny potęg o podstawie takich samych podstawach • Dzielenie potęg o tej samej • zapisuje w postaci jednej potęgi: ilorazy potęg o podstawie takich samych podstawach Pierwiastki • Potęga iloczynu, ilorazu i potęgi • zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych) • Notacja wykładnicza • zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci , gdzie a, k są liczbami całkowitymi oraz • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne • Pierwiastek kwadratowy i sześcienny • Pierwiastek z iloczynu, iloczyn pierwiastków • mnoży pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia; oblicza pierwiastek z iloczynu • Wyłączanie czynnika przed • wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz pierwiastek i włączanie włącza czynnik pod znak pierwiastka czynnika pod pierwiastek • Pierwiastek z ilorazu, iloraz pierwiastków • dzieli pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia; oblicza pierwiastek z ilorazu • Usuwanie niewymierności • usuwa niewymierność z mianownika w prostych z mianownika ułamka przypadkach, np. Wyrażenia algebraiczne • Szacowanie wartości wyrażeń zawierających pierwiastki* • Wyrażenia algebraiczne i ich wartości liczbowe • szacuje wartości liczb zapisanych za pomocą pierwiastka w celu ich porównania* • oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych • Dodawanie i odejmowanie • dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; redukuje wyrażeń algebraicznych wyrazy podobne Równania • Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian • mnoży sumę algebraiczną przez jednomian • Mnożenie sumy algebraicznej przez sumę • mnoży sumę algebraiczną przez sumę (proste przypadki) • Wyłączanie wspólnego czynnika z sumy algebraicznej • Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą • wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias • Przekształcanie wzorów • wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych • Zastosowanie równań w zadaniach tekstowych • za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym • rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, również w postaci proporcji • Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne • zapisuje związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi • Układy równań 1. stopnia z • sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch dwiema niewiadomymi równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi Wykresy funkcji • Rozwiązywanie układów równań • rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi • Zastosowanie układów równań • zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym • rozróżnia zależności funkcyjne od innych przyporządkowań; opisuje funkcję słownie, za pomocą tabelki, grafu • Pojęcie funkcji • Funkcja liczbowa i jej wykres • oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu • Własności funkcji liczbowej • odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich – ujemne, a dla jakich – zero • Przykłady zależności funkcyjnych • określa miejsce zerowe funkcji, wyznacza przedziały liczbowe, dla których funkcja jest: rosnąca, malejąca, stała* Statystyka opisowa i • Odczytywanie i przedstawianie danych wprowadzenie do statystycznych za pomocą rachunku prawdopodobieństwa tabel i diagramów Figury płaskie • odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym) • interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych (w tym procentowych) i przedstawia dane statystyczne w powyższy sposób • Odczytywanie i przedstawianie danych statystycznych za pomocą wykresów liniowych • interpretuje dane przedstawione za pomocą wykresów (w tym procentowych) i przedstawia dane statystyczne w powyższy sposób • Charakterystyki liczbowe danych statystycznych • Symetralna odcinka • wyznacza średnią arytmetyczną, średnią ważoną*, medianę, modę* i rozstęp* zestawu danych • rozpoznaje symetralną odcinka i ją konstruuje • Dwusieczna kąta • rozpoznaje dwusieczną kąta i konstruuje dwusieczną kąta oraz kąty o miarach 60°, 30°, 45° • Kąt środkowy • rozpoznaje kąty środkowe i oblicza ich miary • Wzajemne położenie prostej i okręgu • rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu; konstruuje ją* • Okrąg opisany na trójkącie • konstruuje okrąg opisany na trójkącie • Okrąg wpisany w trójkąt • konstruuje okrąg wpisany w trójkąt • Pole pierścienia i wycinka kołowego • oblicza pole pierścienia, wycinka kołowego • Wielokąty foremne • rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności • Figury symetryczne względem prostej • rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej; rysuje pary figur symetrycznych względem prostej; odczytuje i zaznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych • Oś symetrii figury • rozpoznaje figury, które mają oś symetrii • Figury osiowosymetryczne • wskazuje oś symetrii figury Bryły • Figury symetryczne względem punktu • rozpoznaje pary figur symetrycznych względem punktu; rysuje pary figur symetrycznych względem punktu; odczytuje i zaznacza współrzędne punktów symetrycznych względem środka układu współrzędnych • Środek symetrii • rozpoznaje figury, które mają środek symetrii • Figury środkowosymetryczne • Graniastosłupy prawidłowe • wskazuje środek symetrii figury • rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe • Przekroje graniastosłupów • rysuje przekroje graniastosłupów prostych* prostych* • Pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego • oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupów; zamienia jednostki pola i objętości • Ostrosłupy • rozpoznaje i nazywa ostrosłupy prawidłowe oraz ich siatki • Własności ostrosłupów • rozpoznaje i nazywa ostrosłupy prawidłowe oraz ich siatki • Przekroje ostrosłupów* • rysuje przekroje ostrosłupów* • Pole powierzchni ostrosłupa • oblicza pole powierzchni ostrosłupów i zamienia jednostki pola • Objętość ostrosłupa • oblicza objętość ostrosłupa i zamienia jednostki objętości Klasa 3 Główne działy podstawy programowej Potęgi Hasła programowe Wymagania szczegółowe Uczeń: • Potęga o wykładniku całkowitym • zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych • Działania na potęgach o wykładniku całkowitym • Doświadczenia losowe • mnoży i dzieli potęgi o wykładniku całkowitym • Skala podobieństwa • oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali • Podobieństwo trójkątów • korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych • Stosunek pól wielokątów podobnych • oblicza stosunek pól wielokątów podobnych • analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut Statystyka opisowa i kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) wprowadzenie do rachunku • określa prawdopodobieństwa najprostszych prawdopodobieństwa • Prawdopodobieństwo zdarzeń w zdarzeń w tych doświadczeniach doświadczeniach losowych (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.) • Figury podobne • rozpoznaje wielokąty podobne Figury płaskie • Zastosowanie podobieństwa figur Bryły • rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem własności figur podobnych • Przykłady brył obrotowych • rozpoznaje wśród różnych brył bryły obrotowe i uzasadnia swój wybór • Walec, opis i siatka • rozpoznaje walce oraz ich siatki • Przekroje walca* • rysuje przekroje walców* • Pole powierzchni całkowitej walca • oblicza pole powierzchni walca i zamienia jednostki pola • Objętość walca • oblicza objętość walca i zamienia jednostki objętości • Stożek, opis i siatka • rozpoznaje stożki oraz ich siatki • Przekroje stożka* • rysuje przekroje stożków* • Pole powierzchni całkowitej stożka • oblicza pole powierzchni stożka i zamienia jednostki pola • Objętość stożka • oblicza objętość stożka i zamienia jednostki objętości • Kula • rozpoznaje kule wśród innych brył • Przekroje kuli* • rysuje przekroje kul* Liczby wymierne dodatnie • Pole powierzchni kuli • oblicza pole powierzchni kuli i zamienia jednostki pola • Objętość kuli • oblicza objętość kuli i zamienia jednostki objętości • Zastosowanie brył • rozwiązuje zadania osadzone w kontekście obrotowych praktycznym z zastosowaniem brył obrotowych POWTÓRZENIE • Liczby pierwsze i złożone • rozpoznaje liczby pierwsze i złożone i uzasadnia swój wybór • Rozkład liczb naturalnych na czynniki pierwsze • rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze • Cechy podzielności liczb naturalnych • stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10, 100 • Porównywanie różnicowe i • stosuje porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb ilorazowe liczb w kontekście praktycznym Liczby wymierne dodatnie (dodatnie i niedodatnie Potęgi • Obliczenia zegarowe i kalendarzowe • stosuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe w kontekście praktycznym • Liczby naturalne w systemie rzymskim • odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim, rozwiązując zadania osadzone w kontekście praktycznym • oblicza wartość bezwzględną liczby • Wartość bezwzględna liczby wymiernej • Porównywanie liczb wymiernych • zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej • Działania na liczbach wymiernych • wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych, stosując kolejność ich wykonywania, łączność i przemienność dodawania i mnożenia • Zastosowanie działań na liczbach wymiernych • stosuje działania na liczbach wymiernych do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym, a także szacuje wyniki tych działań i podaje przybliżenia wyników z zadaną dokładnością • oblicza wartość wyrażenia zawierającego działania na potęgach o wykładniku całkowitym • Wartości wyrażeń, zawierających potęgi o wykładniku całkowitym • Wartości wyrażeń, zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne Procenty • Obliczenia procentowe Wyrażenia algebraiczne • Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego • oblicza wartość wyrażenia zawierającego działania na pierwiastkach, stosując wyłączanie czynnika przed pierwiastek lub włączanie czynnika pod pierwiastek oraz szacowanie i zaokrąglanie wyniku • stosuje obliczenia procentowe w kontekście praktycznym • oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego • Zastosowanie wyrażeń algebraicznych • opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami Pierwiastki Równania • Przekształcanie wzorów • rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym, wymagające przekształcania wzorów geometrycznych lub fizycznych • Zastosowanie równań i układów równań • rozwiązuje zadanie osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem równania lub układu równań • Własności funkcji • odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla Wykresy funkcji liczbowej danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich – ujemne, a dla jakich – zero • interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, Statystyka opisowa i • Odczytywanie danych statystycznych diagramów słupkowych i kołowych (w tym wprowadzenie do przedstawionych za procentowych) oraz wykresów opisujących rachunku prawdopodobieństwa pomocą tabel, diagramów i zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, wykresów życiu codziennym Figury płaskie • Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego • Własności kątów i wielokątów • określa prawdopodobieństwa zdarzeń prostych doświadczeń losowych • stosuje własności kątów i wielokątów do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym • Obwody i pola wielokątów • oblicza obwody i pola wielokątów w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym; zamienia jednostki długości i pola • Długość okręgu i pole koła, • stosuje wzory na obliczanie długości okręgu i łuku pierścienia i wycinka oraz pola koła pierścienia i wycinka kołowego; kołowego podaje przybliżenie wyniku z zadaną dokładnością • Własności stycznej do okręgu • stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym • Okrąg opisany na trójkącie • stosuje własności okręgu opisanego na trójkącie i i okrąg wpisany w trójkąt wpisanego w trójkąt do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym • Twierdzenie Pitagorasa • stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym • Przystawanie figur • rozpoznaje figury przystające i uzasadnia swój wybór • Przystawanie trójkątów • stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym • Figury symetryczne względem prostej i względem punktu • stosuje własności figur symetrycznych do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym • Figury podobne • stosuje własności figur podobnych do rozwiązywania problemów osadzonych w Bryły kontekście praktycznym • Własności graniastosłupów • stosuje własności figur przestrzennych do prostych, ostrosłupowi brył rozwiązywania problemów osadzonych w obrotowych kontekście praktycznym • Pole powierzchni i objętość • oblicza pole powierzchni i objętość brył w figur przestrzennych kontekście praktycznym
