2858_01.,Mosty,beton..

Transkrypt

1.
1.1.
PROJEKT MOSTY BETONOWE
DANE OGÓLNE
PODSTAWA OPRACOWANIA
 Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 02.03.1999r. w
sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi publiczne i ich
usytuowanie (Dz. U. Nr 43 z 1999r.)
 Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 30 maja 2000 r w
sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogowe obiekty
inżynierskie i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 63 poz. 735)
Normy:
 PN-EN 1990:2004 Podstawy projektowania konstrukcji
 PN-EN 1991-1-1:2004 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach
 PN-EN 1991-2:2003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome
mostów
 PN-EN 1992-1-1:2008 Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i
reguły dla budynków
 PN-EN 1992-2:2010 Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 2: Mosty z betonu.
Obliczenia i reguły konstrukcyjne
1.2.
OPIS PROJEKTOWANEGO MOSTU
1.3.
PARAMETRY TECHNICZNO – UŻYTKOWE
Zaprojektowano most stały, wielodźwigarowy jednoprzęsłowy wolnopodparty o ustroju
niosącym żelbetowym sprężonym kablami. Przyczółki żelbetowe ściankowe
z podwieszonymi do nich skrzydłami posadowione na palach wierconych.
W planie most usytuowany na odcinku prostym, w profilu w łuku pionowym o promieniu
R=7000 m. Spadek poprzeczny jezdni – daszkowy o wartości 2%. Kąt skrzyżowania osi
mostu z osią rzeki wynosi 90°.
Obiekt będzie posiadał następujące parametry techniczno - użytkowe:
 długość całkowita obiektu mostowego ze skrzydłami
30,68 m
 długość całkowita obiektu mostowego z płytami przejściowymi
32,72 m
 światło poziome
22,40 m
 długość ustroju niosącego (w osi )
 szerokość konstrukcyjna
Elementy drogi na moście:
 jezdnia w krawężnikach
 szerokość użytkowa w świetle barier
 chodniki jednostronny
Autor: dr inż. K. Śledziewski
24,00 m
10,44 m
2 × 3,50 = 7,00 m
7,50 m
1,50 m.
-2-
1.4.
CECHY MATERIAŁOWE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH
Beton
C25/30 i C40/50
Stal gładka (A-I)
St3SX-b
Stal żebrowana
Stal żebrowana (A-II)
B500SP
18G2-b
1.4.1. Wytrzymałości betonów wg PN-EN 1991-1
 beton C25/30
 wytrz. charakterystyczna przy osiowym ściskaniu
fck = 30,0 MPa
 częściowy współczynnik bezpieczeństwa
(sytuacja obliczeniowa trwała i przejściowa)
γc = 1,40
 współ. uwzględniający efekty długotrwałych oraz niekorzystnych
wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia
cc = 1,0
 wytrz. obliczeniowa przy osiowym ściskaniu
f
30,0
f cd = cc  ck =1,0 
=21,4 MPa
γc
1,40
 beton C40/50
 współczynnik sprężystości betonu
Ecm = 35,0 GPa
 wytrz. charakterystyczna przy osiowym ściskaniu
fck = 40,0 MPa
(sytuacja obliczeniowa trwała i przejściowa/wyjątkowa)
γc = 1,40/1,20
 współ. uwzględniający efekty długotrwałych oraz niekorzystnych
wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia
cc = 1,0
 wytrz. obliczeniowa przy osiowym ściskaniu
f
40,0
f cd = cc  ck =1,0 
=28,5 MPa
γc
1,40
 wytrz. oblicz. przy osiowym ścis. przy krótkotr. przeciążeniu
f
40,0
f cd,0 = cc  ck =1,0 
=33,3 MPa
γc
1,20
 wytrz. średnia na osiowe rozciąganie
 wytrz. charakterystyczna na osiowe rozciąganie z 95%
pewności przekroczenia
 wytrz. obliczeniowa przy osiowym rozciąganiu
f ctd,0,05 = ct 
fctm = 3,50 MPa
fctk,0,05 = 2,50 MPa
f ctk,0,05
γc
=1,0 
2,50
=1,70 MPa
1,40
1.4.2. Wytrzymałości stali
 stal B500SP wg PN-ISO-6935-2
 granica plastyczności
 wytrz. obliczeniowa
fsk = 500 MPa
γs = 1,15
fsd = 430 MPa
-3-
 wytrz. na rozciąganie
fu = 575 MPa
 stal St3SX-b (AI) wg PN-91/S-10042
 wytrz. charakterystyczna
fsk = 240 MPa
fsd = 200 MPa
 stal 18 G2-b (AII) wg PN-91/S-10042
fsk = 355 MPa
fsd = 295 MPa
 stal sprężająca – klasa A (Y 1770 S7) wg PrEN 10138
 moduł sprężystości
Ep = 190/170 GPa (drut gładki/żebrowany)
γs = 1,15
fpk = 1770 MPa
f
1770
f pd = pk  0,9=
 0,9=1385MPa
γs
1,15
-4-
2.
2.1.
Dźwigar kablobetonowy
Cechy materiałowe i geometryczne dźwigarów kablobetonowym
Rozpiętość teoretyczna belki
lt = 23,10m
Szerokość jezdni
bj = 7,0m
Długość ustroju nośnego
lu = 24,00m
Ilość dźwigarów
n = 5szt
Grubość żebra (środnika)
Odległość od kraw. dźwigara do środka rozpiętości
płyty pola skrajnego
b1 = 0,75m
płyty pola wewnętrznego
b2 = 0,75m
Odległość od kraw. dźwigara do środka rozpiętości
Wysięg wspornika
bo = 0,50m
Grubość płyty
Wysokość całkowita belki wraz z płytą
 Dane geometryczne belki:
b3 = 0,87m
t = 0,25m
h = 1,65m
Rys. 2. Przyjęty przekrój obliczeniowy
UWAGA:
Szerokość półki należy wyznaczyć wg PN-EN 1992-1 (patrz pomoce – 03. Szerokość współpracująca
płyty).
.
-5-
Wartości danych geometrycznych odczytano z programu AutoCad (załącznik nr 1).
Moment bezwładności przekroju (względem osi x)
Pole powierzchni przekroju betonowego
Ic = 0,31751 m4
Ac = 1,22 m2
Odległość od środka ciężkości belki do skrajnych włókien:
v’ =
1,05m
v=
0,60m
Wskaźniki wytrzymałościowe przekroju:
W '
W
I c 0,31751m 4

 0, 302m 3
'
1, 05m
Ic


0, 31751m 4
 0,529m3
0, 60m
- włókien dolnych
- włókien górnych
- włókna dolne
- włókna górne
Promienie rdzenia przekroju (rdzenia właściwego):
W 0,529m3
r 

 0, 434m
Ac 1, 22m2
- w kierunku włókien dolnych
rw 
- w kierunku włókien górnych
'
w
W ' 0,302m3

 0, 248m
Ac
1, 22m2
 Dane materiałowe:
Pręty zbrojeniowe – stal miękka
Średnica prętów podłużnych
Średnica strzemion
Cięgna sprężające
d2 =14mm
Średnica kanału kablowego
dvkan=100mm
Otulenie strzemion
Co =25mm
Odległości konstrukcyjne
Otulenie zbrojenia podłużnego
C =40mm
Odl. pomiędzy zbrojeniem a kanałem kablowym
Cv =115mm
Max średnica ziarna kruszywa
Odległość kanału kabla od krawędzi
2.2.
d1 =32mm
dg =31,5mm
amin =165mm
Zestawienie obciążeń
Obciążenia przyjęto wg PN-EN 1991-1-1:2004 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 1-1:
Oddziaływania ogólne - Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe
w budynkach oraz PN-EN 1991-2:2003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 2: Obciążenia
ruchome mostów.
2.2.1. Współczynniki obciążeniowe
Przyjęte współczynniki obciążeń:
 dla obciążeń stałych od elementów konstrukcyjnych
G,j = 1,35 lub G,j = 1,00
-6-
 dla obciążeń stałych od nawierzchni i wyposażenia
G,j = 1,35 lub G,j = 1,00
 dla obciążeń ruchomych taborem samochodowym i pieszych Q,1 = 1,35
Przyjęte współczynniki dostosowawcze:
 dla obciążeń ruchomych taborem samochodowym
αQi = 1,00, αqi = 1,00, αqr = 1,00
Przyjęte wartości :
 dla obciążeń tłumem pieszych (wartość kombinacyjna/częsta) 0 = 0,40 lub 1 = 0,40
2.2.2. Obciążenia stałe ciężarem własnym (+ poprzecznica)
Tablica 1.
Zestawienie obciążeń przypadających na jeden dźwigar.
L.p.
1
Rodzaj obciążenia
Beton zwykły w stanie suchym
Obciążenie charakterystyczne
[kN/m3]
24.00
Dodatek na ciężar zbrojenia i stali
sprężającej
2
3
1.00
Dodatek na kruszywo bazaltowe
RAZEM
2.00
27.00
[kN/mb]
38.19
2.2.3. Obciążenia stałe od nawierzchni i wyposażenia
Tablica 2.
Zestawienie obciążeń przypadających na jeden dźwigar.
L.p.
Nazwa elementów obciążenia
3
4
Wypełnienie kapy o grub. 22.5 cm z
krawężnikiem
Deska gzymsowa o wym. 8x60x99
cm
Bariera mostowa
Balustrada aluminiowa
7
Izolacja grub. 1 cm
1
2
6
Obciążenie charakterystyczne
[kN/m2]
[kN/mb]
-
0.10
Nawierzchnia jezdni o grub. 10 cm
RAZEM
6.08
14.03
-
0.80
0.40
0.14
0.29
2.50
10.56
5.00
21.62
2.2.4. Obciążenia ruchome drogowe
2.2.4.1.
Obciążenie ruchome model LM1 (zmienne wiodące)
Układ tandemowy TS:
Układ UDL:
Pas nr 1 Q1k = 600 kN (nacisk na oś)
Pas nr 2 Q2k = 400 kN (nacisk na oś)
Pas nr 1 q1k = 9,00 kN/m2
Pas nr 2 q2k = 2,50 kN/m2
Obszar pozostały qrk = 2,50 kN/m2
-7-
2.2.4.2.
Obciążenie ruchome model LM4 (zmienne towarzyszące)
Tłum pieszych na chodniku:
Rys 2.
2.3.
qfk = 5,00 kN/m2
Schemat obciążeń zmiennych
Rozkład poprzeczny obciążeń („metoda sztywnej poprzecznicy”)
2.3.1. Wyznaczenie linii wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym
Podczas wyznaczania linii wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym pominięto
obciążenia stałe, ponieważ są one równomiernie rozłożone i tym samym nie powodują
przeciążenia dźwigara.
Rzędna linii wpływu dla k-tego dźwigara od siły jednostkowej:
i 
gdzie:
1 x  bi

k bi2
i – rzędna linii wpływu rozkładu poprzecznego,
k – liczba dźwigarów,
bi – odległość i-tego dźwigara od osi poprzecznej mostu,
x – odległość od osi przekroju poprzecznego mostu, szukanej rzędnej linii wpływu.
Sumaryczna reakcja w dźwigarze skrajnym od siły jednostkowej:
-8-
s 
1 x  bs

k bi2
(*)
Wyznaczenie przebiegu funkcji (*):
1. siła P = 1 jest w punkcie „0”:
s 
x=0
1 1
  0.200
k 5
2. siła P = 1 jest w miejscu odciętej dźwigara skrajnego:
 sbs
x = bs
3.
1 bs2
(4.0m) 2
  2 
 0.600
k bi 2  (4.0m)2  (2.0m) 2 
położenie siły jednostkowej, przy którym wartość umownej reakcji w dźwigarze
skrajnym jest zerowa
2
2
1 bi2
1 2  (4.0m)  (2.0m) 
x0   
 
 2.000m
k bs
5
4.0m
s = 0
Rys 3.
Linia wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym
2.3.2. Wyznaczenie obciążeń ruchomych przypadających na dźwigar skrajny
Podczas wyznaczania obciążeń ruchomych przypadających na dźwigar skrajny uwzględniono
tylko obciążenia położone w zakresie dodatniej gałęzi linii wpływu.
-9-
Rys 4. Schemat obliczeniowy do poprzecznego rozdziału obciążeń
Rzędna linii wpływu dla poszczególnych obciążeń:
1
k
 sqfk   
Rzędna dla qf:
qfk = 7.50 kN/m; xqfk = 4.19 m
1
 sqfk   
5

xqfk  bs 
  q fk
bi2 

4.19m  4.00m
  7.50kN / m  4.64kN / m
2  (4.0m) 2  (2.0m) 2  
2
k
 sQ1k   
Rzędna dla Q1:
( xQ11k  xQ12 k )  bs 
  Q1k
bi2

Q1k = 300 kN; xQ11k = 2.33 m; xQ12k = 0.33 m
2
 sQ1k   
5

Rzędna dla q1:
q1k = 27 kN/m; xq1k = 1.33 m
(2.33m  0.33m)  4.00m 
  300kN  199.80kN
2   (4.0m)2  (2.0m) 2  
1
k
 sq1k   
xq1k  bs 
  q1k
bi2 
- 10 -
1
 sq1k   
5


1.33m  4.00m
  27kN / m  8.99kN / m
2  (4.0m)2  (2.0m) 2  
1
k
 sQ 2 k   
Rzędna dla Q2:
Q2k = 200 kN; xQ21k = - 0.67 m
1
 sQ 2 k   
5


0.67m  4.00m
  200kN  26.60kN
2  (4.0m) 2  (2.0m)2  
1
k
 sq 2 k   
Rzędna dla q2:
q2k = 4.58 kN/m; xq2k = - 1.085 m
1
 sq 2 k   
5

UDLqfk = sqfk = 4.64 kN/m
xQ 21k  bs 
  Q2 k
bi2 
xq 2 k  bs 
  q2 k
bi2 
1.085m  4.00m 
  4.58kN / m  0.42kN / m
2  (4.0m) 2  (2.0m) 2  
UDLqik = sq1k +sq2k = 8.99 kN/m + 0.42 kN/m = 9.41 kN/m
TSk = sQ1k + sQ2k = 199.80 kN + 26.60 kN = 226.40 kN
2.4.
Zestawienie najbardziej niekorzystnych obciążeń działających na ustrój w
poszczególnych stadiach pracy konstrukcji
Wyodrębniono trzy stadia pracy konstrukcji:
 Stadium budowy obejmujące przede wszystkim stadium początkowe 0 (sprężenie).
 Stadium bezużytkowe 1 obejmujące okres po zakończeniu budowy, w którym
występują tylko obciążenia stałe.
 Stadium użytkowe 2 obejmujące przypadek ekstremalnych ob. w czasie eksploatacji.
Tablica 3.
Stadium
Zestawienie obciążeń w poszczególnych stadiach pracy konstrukcji.
Obciążenie
Początkowe 0 Ciężar konstrukcji
Bezużytkowe Ciężar konstrukcji
1
Ciężar wyposażenia
Ciężar konstrukcji
Ciężar wyposażenia
Tandemem TS w
środku rozpiętości
Użytkowe 2
przęsła
Układem UDL
Tłumem pieszych
Obc.
charak.
[kN/mb]
38.19
38.19
21.62
38.19
21.62
–
–
–
–
–
Obc. ob.
max
[kN/mb]
51.56
51.56
29.19
51.56
29.19
Obc. ob.
min
[kN/mb]
38.19
38.19
21.62
38.19
21.62
–
305.64
305.64
–
0.40
12.70
2.51
12.70
2.51
αQi αqi G,j,sup G,j,inf Q,1  0
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
1.35
1.00
1.35
1.00
226.40
1.00
–
–
–
9.41
4.64
–
–
1.00
–
–
–
–
–
1.35
1.00
–
–
–
–
–
1.35
- 11 -
2.5.
Siły wewnętrzne w poszczególnych stadiach pracy konstrukcji
Tablica 4.
Zestawienie momentów zginających mających wpływ na poszczególne stadia pracy konstrukcji.
Stadium
Początkowe 0
Bezużytkowe 1
Moment całkowity od obciążenia
ciężarem własnym konstrukcji
Moment od obciążenia ciężarem
własnym konstrukcji
Moment od obciążenia wyposażeniem
Moment całkowity
Moment od obciążenia ciężarem
własnym konstrukcji
Użytkowe 2
Wartość
oblicz.
[kNm]
MG
2547
2547
MG+∆G
3989
3989
MG
M∆G
1442
3439
MQ1
1307
1765
Moment od obciążenia układem UDL
MQ2
Moment całkowity
1442
2547
2547
M∆G
Moment od obciążenia tandemem TS w
środku rozpiętości przęsła
2547
MG
Moment od obciążenia wyposażeniem
Moment od obciążenia tłumem pieszych
2.6.
Wartość
charak.
[kNm]
Moment zginający
MQ3
MG+∆G+ƩQ
1442
628
309
6234
1947
847
167
8165
Wyznaczenie siły sprężającej i mimośrodu siły sprężającej
2.6.1. Przyjęcie wartości do obliczeń
 Wytrzymałości obliczeniowe (graniczne wartości maksymalne):
k0 = fcd,0 = 33,3 MPa
k1 = fcd = 28,5 MPa
k2 = fcd = 28,5 MPa
 Wytrzymałości charakterystyczne (graniczne wartości minimalne):
k0’ = fctk, 0,05 = - 2,50 MPa
k1’ = fctk, 0,05 = - 2,50 MPa
k2’ = fctk, 0,05 = - 2,50 MPa
W obliczeniach przyjmujemy ki’ze znakiem „-” oznacza to rozciąganie.
 Współczynniki bezpieczeństwa (globalne):
s1 = 1,2
- zniszczenia przekroju przed zarysowaniem
s3 = 2,0
- zniszczenie ze względu na stal
s2 = 2,4
- zniszczenie ze względu na beton
 Współczynnik uplastycznienia:
 = 1,7/*1,0
* wartość wg EC2
2.6.2. Wyznaczenie obszaru dopuszczalnych rozwiązań – metoda Magnela
f(x)=1/P
- 12 -
P – siła sprężająca
zcp – mimośród siły sprężającej
 - Współczynnik strat siły sprężającej ( = 0,78 ÷ 0,82 zalecane 0,80)
 Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien górnych w stadium początkowym 0.
f 0' ( x) 
1
x
rw'
M 

Ac    k0'  Gk 
W 

 Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych w stadium początkowym 0.
f 0 ( x) 
1
x
rw
M 

Ac    k0  G' 
W 

 Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien górnych w stadium bezużytkowym 1.
x
rw'
f1' ( x) 
M


Ac   k1'  (G G ) k 
W


1
 Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych w stadium bezużytkowym 1.
x
rw
f1 ( x) 
M


Ac   k1  G ' G 
W 

1
 Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien górnych w stadium użytkowym 2.
x
rw'
f 2 ( x) 
M


Ac   k2  G G Q 
W


1
 Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych w stadium użytkowym 2.
f 2' ( x) 
1
x
rw
M


Ac   k2'  (G G' Q ) k 
W


- 13 -
 Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych ze względu na stan graniczny
zarysowania.
f 2 r ( x) 
rw  x
s1  M (G  G   Q ) k    f ctk 0, 05  W '
 Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu siły sprężającej wynikającego ze względów
konstrukcyjnych
zcp  zcp ,max   '  a p ,min
ap,min – odległość kanału kabla od krawędzi dźwigara
 Wyznaczenie minimalnego mimośrodu siły sprężającej wynikającego ze względu na
zniszczenie betonu
zcp  zcp ,min 
s3  M (G G Q ) k
  Ac  fck
[1/P]
0,0001
0,00009
0,00008
0,00007
0,00006
0,00005
0,00004
0,00003
0,00002
0,00001
-0,4
-0,2
0
-0,00001
0
0,2
0,4
0,6
0,8
[Zcp]
1
-0,00002
-0,00003
-0,00004
-0,00005
-0,00006
-0,00007
f'0(x)
-0,00008
f'1(x)
-0,00009
-0,0001
f0(x)
f1(x)
f2(x)
f'2(x)
f2r(x)
Zcp.max
Zcp.min
Wykres 1.
Wykresy półpłaszczyzn wyznaczających obszar dopuszczalnych rozwiązań wielkości siły
sprężającej i mimośrodu siły sprężającej.
- 14 -
2.6.3. Przyjęcie siły sprężającej i mimośrodu siły sprężającej
Przyjęto minimalną siłę sprężającą w stosunku do mimośrodu siły sprężającej, który
będzie maksymalnym mimośrodem.
1/P=0,000043 [1/kN]
więc
P=23256 [kN]
dla
zcp = 0,81 [m]
Jest to wartość siły sprężającej po stratach.
Uwaga:
Dąży się do przyjęcia maksymalnego mimośrodu przy minimalnej wartości siły
sprężającej.
Wartość siły sprężającej przed stratami wynosi:
P0 = 23256/0,85 = 27360 [kN]
2.6.1.
Przyjęcie potrzebnej liczby kabli
Wymagana powierzchnia cięgien sprężających:
Ap = P0/(0,55xfpk) = 27360kN/ 0,55x1770 MPa = 281,1 [cm2]
Przyjęto do sprężenia liny odmiany I/klasy A średnicy 16 mm
A’p = 1,50 [cm2]
- pole powierzchni jednej liny
Przyjęto kable 19 splotowe (19 lin w jednym kablu)
m = 19
A’pk = 19 x 1,50cm2 = 28,5 [cm2] - pole powierzchni jednego kabla
Ilość kabli potrzebna do sprężenia dźwigara:
n = Ap / A’pk = 281,1cm2/28,5cm2 = 9,9
przyjęto 10 kabli 19-sto splotowych (liny 16mm)
Siła naciągu jednego kabla
P0’ = P0 / 10 = 27360 kN / 10 = 2736 kN
2.7.
Sprawdzenie naprężeń w poszczególnych stanach
Uwaga:
Należy podstawić swoje wartości i sprawdzić warunki.
W stadium początkowym „0”:
M

P0 P0  zcp

  g   k '0
 g 
AC
IC
IC


P

z
M
 d  P0  0 cp  ' g  '  k0

AC
IC
IC
- 15 -
W stadium bezużytkowym „1”:
M

P P  zcp

  g  g   k '1
 g 
AC
IC
IC


P  zcp
M
 d  P 
 ' g  g  '  k1

AC
IC
IC
W stadium użytkowym „2”:
M

P P  zcp

  g  g  q   k '2
 g 
AC
IC
IC


P  zcp
M
 d  P 
 ' g  g  q  '  k2

AC
IC
IC
2.8.
Wytyczenie trasy kabli sprężających
2.8.1.
Tablica 5.
Zestawienie sił przekrojowych w dźwigarze
Tabela zestawienie sił przekrojowych od poszczególnych obciążeń (połowa dźwigara – druga
połowa symetryczna).
0
2,11
4,22
6,33
8,44
10,55
12,66
MGk
0
-3296
-5992
-8090
-9588
-10487
-10786
M(G+∆G)k
0
-491
-892
-1204
-1427
-1561
-1606
M(G+∆G+ƩQ)k
0
-1384,5
-2453,8
-3245,8
-3812,7
-4128,0
-4227,4
MG
0
-3955
-7191
-9708
-11505
-12584
-12943
MG+∆G
0
-736
-1338
-1806
-2141
-2342
-2409
MG+∆G+ƩQ
0
-2076,8
-3680,7
-4868,8
-5719,1
-6192,0
-6341,1
Siły przekrojowe
obliczeniowe
Siły przekrojowe
charakterystyczne
[x]
2.8.2.
[kNm]
Wytyczenie tras granicznych, trasy wypadkowej i tras rzeczywistych kabli
sprężających
2.8.2.1.
Graniczne trasy kabla wypadkowego
Aby nie zostały przekroczone naprężenia graniczne k i k’ oraz środek ciśnienia znajdował się
pomiędzy górnym a dolnym promieniem rdzenia uogólnionego wytyczono trasy graniczne
kabla wypadkowego dla stadium początkowego 0 i stadium użytkowego 2, pominięto stadium
bezużytkowe 1 ponieważ nie ma ono wpływu na wartości graniczne gdyż jest to stadium
pośrednie.
- 16 -
Promienie rdzenia uogólnionego:
 
 
k'   k
P
ru' 0  min rw' 1  0  ; rw  0  1   p  0
   

AC
p 
 p  
 
- górny promień
  k
 
k '  
P
ru 2  min rw'  2  1 ; rw 1  2    p 

   
AC
p 

  p  
Rzędne obwiedni granicznych:
zcp , min ( x)  zcp 2 
M G G Q
P
zcp, max ( x)  zcp 0  ru' 0 
Tablica 6.
[X]
zcp,min
zcp,max
- dolny promień
 ru 2
MG
P0
Tabela tras granicznych wypadkowej siły sprężającej w stadium początkowym 0 i użytkowym 2.
0
-0,36
0,23
2,11
-0,68
0,11
4,22
-0,94
0,01
6,33
-1,14
-0,06
8,44
10,55
12,66
-0,12
-0,15
-0,16
-1,28
-1,37
-1,39
Dla dźwigarów statycznie wyznaczalnych linia ciśnienia od działania samej siły
Wykres 2.
2.8.2.2.
Wykres przebiegu tras granicznych kabla wypadkowego
Trasy rzeczywiste kabli sprężających
Położenie kabli podzielono na dwie grupy, po 2 sztuki w każdej grupie. Umiejscowienie kabli
w przekroju, w środku rozpiętości i na licu belki wytyczone zostały przy zachowaniu
minimalnych otuleń oraz minimalnych odległości pomiędzy prętami a kanałami cięgien
sprężających.
- 17 -
Rys 5. Układ kabli sprężających w przekroju, w środku rozpiętości belki
Rys 6. Układ kabli sprężających w przekroju, na licu belki
Rys 7. Układ kabli sprężających w przekroju podłużnym
Początek układu przyjąć na licu belki !!!
Przy zastosowaniu przyjętych parametrów geometrycznych
przebiegu trasy kabla w przekroju podłużnym.
f(x) = A x2 + B x + C
dodatkowo wyznaczono
kąt nachylenia kabla w danym punkcie
 (x) = atan (d/dx f(x))
promień łuku trasy kabla w danym punkcie
r (x) = x / sin (x)
wyznaczono funkcje
- 18 -
 Trasa rzędu kabli dolnych/górnych/wypadkowego fi (x):
(a  a )
A  0i 2 6i
lt
C   ' a6i
 Trasa rzędu kabli dolnych f1 (x)
A =(0,6-0,165)/13,02 = 0,0026
C = 0,97-0,165 = -0,805
B=0
f1(x) = 0,0026 x2 – 0,805
(x)
0
2,11
4,22
6,33
8,44
10,55
12,66
f1(x)
-0,806
-0,795
-0,760
-0,703
-0,623
-0,520
-0,393
1
0,000
0,622
1,245
1,866
2,488
3,109
3,729
d/dxf1(x)
r1
0,000
194,256
0,011
194,3
0,022
194,3
 Trasa rzędu kabli górnych f2 (x)
A =(1,2-0,35)/13,02 = 0,005
C = 0,97-0,35 = -0,62
B=0
f2(x) = 0,005 x2 – 0,62
(x)
0
2,11
4,22
0,033
194,4
6,33
0,043
194,4
8,44
0,054
194,5
12,66
0,106
0,127
99,970
100,215
-0,621
-0,599
-0,531
-0,419
-0,263
-0,061
2
0,000
1,216
2,431
3,643
4,853
6,058
r2
2.8.2.3.
0,000
99,417
0,021
99,434
0,042
99,501
0,064
99,613
0,085
99,769
194,7
10,55
f2(x)
d/dxf2(x)
0,065
0,185
7,258
Trasa kabla wypadkowego
W celu sprawdzenia poprawności przebiegu tras kabli wytyczono trasę kabla
wypadkowego, który powinien przebiegać pomiędzy wartościami granicznymi
wyznaczonymi powyżej.
A =(0,9-0,26)/13,02 = 0,004
C = 0,97-0,26 = -0,71
B=0
- 19 -
f2(x) = 0,004 x2 – 0,71
(x)
fw(x)
0
2,11
-0,71
d/dx(fw(x))
0,000
rw
131,5
w
0,00
-0,70
0,016
0,919
131,534
4,22
-0,65
0,032
1,838
131,582
6,33
-0,56
8,44
10,55
12,66
0,064
0,080
0,096
-0,44
0,048
2,756
131,669
3,672
131,788
-0,29
4,586
131,940
-0,10
5,498
132,125
0,63
0,43
0,23
0,03
0
5
10
15
20
25
-0,17
M2/P+r
M2/P-r'
-0,37
V
v'
apmin
-0,57
Mo/P+r
Mo/P-r'
-0,77
f1(x)
f2(x)
fwyp(x)
-0,97
Wykres 3.
Wykresy przebiegu tras granicznych kabli, tras rzeczywistych i trasy wypadkowej.
- 20 -
Załącznik nr 1: Dane geometryczne dźwigara
Area:
1.2200
Perimeter:
7.1472
Bounding box:
X: -1.0000 -- 1.0000
Y: -1.0500 -- 0.6000
Centroid:
X: 0.0000
Y: -0.0010
Moments of inertia: X: 0.3175
Y: 0.1833
Product of inertia: XY: 0.0000
Radii of gyration: X: 0.5102
Y: 0.3876
Principal moments and X-Y directions about centroid:
I: 0.1833 along [0.0000 -1.0000]
J: 0.3175 along [1.000
- 21 -

2858_01.,Mosty,beton..

Transkrypt

Podobne dokumenty

Cement CZERWONY

DANE TECHNICZNE ciśnienie wody [MPa] 0,4 zużycie wody [m3/h

Budynek niepodpiwniczony wzniesiony w technologii

ampco 21 - AMPCO METAL

ASP - CleanAir Factory

cemcom cb - CEMCOM POLSKA Sp. z oo

Cylinder hydrauliczny tłokowy CTO5

ampco 22 - AMPCO METAL

Tablice naprężeń dopuszczalnych niektórych gatunków staliw i żeliw