Czworokąty i trójkąty składowe

Michał Kremzer
tekst zawiera 1 stronę na moim komputerze
Czworokąty i trójkąty składowe
1) Dany jest romb ABCD . Punkty O oraz P są środkami
okręgów wpisanych odpowiednio w trójkąty ABD oraz
BCD . Udowodnić , że punkty A , O , P , C
są współliniowe .
2) W czworokącie wypukłym ABCD punkty O oraz P są
środkami okręgów wpisanych odpowiednio w trójkąty
ABD oraz BCD . Punkty A , O , P , C są współliniowe .
Czy stąd wynika , że czworokąt ABCD jest rombem ?
Rozwiązania :
1) Teza wynika z tego , że przekątne rombu zawierają się
w dwusiecznych kątów tego rombu oraz z tego , że środek
okręgu wpisanego w trójkąt jest punktem przecięcia
dwusiecznych kątów tego trójkąta .
2) Nie . Deltoid ABCD taki , że
AB = AD < CB = CD
spełnia warunki zadania i nie jest rombem .
Z poważaniem
Michał Kremzer