Schemat oceniania
Transkrypt
Schemat oceniania
Schemat oceniania Zadanie 1. Erik szedł połowę czasu i biegł drugą połowę czasu, podczas gdy Bob szedł połowę tego samego dystansu i biegł drugą połowę tego dystansu. Obaj zawodnicy szli z szybkością 3 km/h, a biegli 6 km/h. Erik pokonał cały dystans w 40 minut. Oblicz, ile minut biegł Bob. Nr zad 1. 3 km 1 km 1 ⋅ h+6 ⋅ h = 3 km h 3 h 3 1,5 km 1,5 1 = h = h = 15 min km 6 4 6 h Bob biegł 15 minut. poprawna metoda obliczenie drogi (długości całego dystansu), stosowanie właściwych jednostek poprawna metoda obliczenia czasu, w którym Bob biegł (iloraz połowy dystansu przez właściwą prędkość) poprawność rachunkowa w całym zadaniu i podanie odpowiedzi Liczba pkt 0–1 0–1 0–1 Suma pkt 0–3 Zadanie 2. Rysunek przedstawia 8 okręgów dwóch wielkości. Każdy większy okrąg ma wspólny środek z mniejszym okręgiem, więc środki okręgów wyznaczają kwadrat. Promień mniejszego okręgu jest równy 2. Uzasadnij, że promień większego 2 2 okręgu ma długość . 2− 2 Nr zad 2. Liczba pkt. Suma pkt. zauważenie, że kwadrat, którego wierzchołkami są środki okręgów ma bok długości R + 2 0–1 0–3 zapisanie poprawnego równania poprawna metoda rozwiązania równania (wyznaczenie R) 0-1 Rozwiązanie R – promień większego okręgu Czworokąt ABCD jest kwadratem o boku długości R + 2. D A 2 C R-2 2 B R+2 Odcinek AC o długości 2R jest przekątną kwadratu ABCD, stąd 2 R = 2 (R + 2 ) 2R = R 2 + 2 2 2R − R 2 = 2 2 R 2− 2 = 2 2 ( ) 0-1 R= 2 2 2− 2 Zadanie 3. Podstawą ostrosłupa przedstawionego na rysunku jest kwadrat. Narysuj siatkę tego ostrosłupa i oblicz jego pole powierzchni całkowitej. 3 . . 4 Nr zad 3. Rozwiązanie Trójkąty ABS i ADS to trójkąty „egipskie”, czyli krawędzie BS i DS mają długość 5. S 5 zauważenie (obliczenie), że krawędzie BS i DS mają długość 5. Liczba pkt. 0–1 5 3 D . . A Czworokąt ABCD jest kwadratem o boku długości 4, jego przekątna AC ma długość 4 2. Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ∆ ACS 4 4 metoda obliczenia długości krawędzi CS 41 5 5 3 2 D . . CS = 41 2 CS = 41 B S ( ) CS = 3 2 + 4 2 2 C . A . C 4 2 4 4 B 0–1 Suma pkt. 0–6 Trójkąty BCS i DCS mają boki długości 4, 5 i ( ) 41 . 2 4 2 + 5 2 = 16 + 25 = 41 = 41 Na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa wnioskujemy, iż trójkąty BCS i DCS są prostokątne. uzasadnienie, że trójkąty BCS i DCS są prostokątne 0–1 narysowanie siatki ostrosłupa 0-1 metoda obliczenia pola powierzchni całkowitej ostrosłupa 0–1 poprawność rachunkowa w całym zadaniu 0–1 41 5 . 4 5 4 . 3 41 . . 5 . 3 5 Pb – pole powierzchni bocznej ostrosłupa 1 1 Pb = 2 ⋅ ⋅ 3 ⋅ 4 + 2 ⋅ ⋅ 5 ⋅ 4 = 12 + 20 = 32 2 2 Pp – pole podstawy Pp = 4 2 = 16 Pc – pole powierzchni całkowitej ostrosłupa Pc = 16 + 32 = 48