cmp_04.

Transkrypt

cmp_04.

Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
37
Temat 4 Charakterystyki ogólne i przy zmiennych
wymiarach maszyn wirujących.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
38
4.1 Wstęp
W niniejszym rozdziale zostanie objaśniony sposób:
- przedstawiania charakterystyk maszyn wirujących,
- wyznaczania punktu pracy sprężarki i turbiny,
- przeprowadzania obliczeń charakterystyk pracy maszyny dla zakresu
dopuszczalnych zmian.
4.2
Maszyny o niskich liczbach Macha.
Przykładami są:
- wentylatory przemysłowe,
- pompy hydrauliczne i turbiny wodne,
- wysokoprężne turbiny parowe o wysokich parametrach czynnika roboczego.
Nie będą tu rozpatrywane efekty:
- zmiennej liczby Reynoldsa,
- kawitacji.
Przyjmujemy założenie o stałości pola przekroju osiowego, wobec czego w każdym
stopniu prędkość osiowa (merydionalna) jest stała.
(c m = const )
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
4.2.1 Charakterystyka turbiny.
Równanie pracy obwodowej dla turbiny
∆h = (h0 − h2 ) = u (cu1 − cu 2 )
może być zapisane jako:
∆h = u (cm ctgα1 − (cm ctgβ 2 − u ))
i współczynnik obciążenia stopnia (wskaźnika spadku entalpii)
2c m
∆h
(ctgα1 − ctgβ 2 ) − 2
ψ= 2 =
u
u
2
⇒
lub:
⇒
39
ψ = 2ϕ (ctgα1 − ctgβ 2 ) − 2
ψ = 2(ϕ (ctgα1 − ctgβ 2 ) − 1)
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
40
STATOR
KIEROWNICA
u
c1
c1m
a
w1
u
WIRNIK
ROTOR
c2m
c2
w2
u
Rys. 4.1 Oznaczenie prędkości osiowych w stopniu turbinowym
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
41
c1
90o-α1
90o-α2
KĄT
WYLOTOWY
PALISADY
t (podziałka)




Współczynnik strat profilowych
 P01 − P02

 1 2 ρc 2
2

c2
Kąt spływowy gazu (pary) 90-α2
b (cięciwa)
STRATA PROFILOWA
Kąt natarcia.
Rys 4.2 Rezultaty badań palisadowych dla przepływu w turbinie osiowej.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
42
Zmieniając współczynnik prędkości φ zmieniamy również kąty
α0(=α2) i β1 przy
czym:
- α1 > 0 i β 2 < 0
- oba kąty są w przybliżeniu stałe,
- współczynnik spadku entalpii (obciążenia wieńca) ψ rośnie ze wzrostem
współczynnika φ
- kiedy ψ = 0 - uzyskiwana jest praca o zerowej wielkości, a stosunek prędkości do
wydatku osiąga wartość maksymalną – praca stopnia bez obciążenia.
ψ
ϕ
-2
Rys. 4.3 Zmienność wskaźnika spadku entalpii stopnia osiowego w funkcji ϕ
Dla przepływu nieściśliwego można zapisać:
Tds = dh – dp/ρ
⇒
Skąd:
∆p0
ρ
= dh − Tds
(ρ = ρ0 )
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
η=
4.2.2.
∆h ρ∆h
=
∆hs ∆P0
⇒
∆P0
ρu 2
=
1 ∆h
⋅
η u2
Charakterystyki wentylatora i pompy
Równanie (pracy obwodowej) Eulera dla powtarzalnych stopni maszyny osiowej:
lu = u (c2u − c1u ) >0
Może być zapisane jako:
lu = u((u − cmctgβ 2 ) − cmctgα1 ) >0
i współczynnik obciążenia wieńca (wskaźnik przyrostu entalpii) będzie:
2lu 2cm
(ctgβ 2 − ctgα1 ) + 2 =
=
2
u
u
= 2 − 2ϕ (ctgα1 − ctgβ 2 )
ψ=
43
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
w1
c1
u
WIRNIK
u
c2
w2
u
KIEROWNICA
Rys. 4.4 Trójkąty prędkości stopnia sprężarki osiowej
Teraz
-
44
β1 < 0 i α0 > 90o
- ψ maleje z φ
Zapisując dla przepływu nieściśliwego:
Tds = di − dp
ρ
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
dp
ρ
45
= ∆i s − Tds
ρ = ρ0
Tds = 0
co daje
∆is ∆p
η=
=
∆i ρ∆i
⇒
2∆p
2∆h0
=η 2
2
u
ρu
Zatem:
- kiedy
ϕ = 0 jest wymagany maksymalny przyrost ciśnienia. Jest to ograniczone
oderwaniem i/lub oscylacjami wzdłużnymi
2
ψ
ϕ
Rys. 4.5 Zmienność wskaźnika wzrostu entalpii stopnia osiowego w funkcji ϕ
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
46
90o-α1
c1
b (cięciwa)
c2




Współczynnik strat profilowych
 P01 − P02

 1 2 ρc 2
2

t (podziałka)
KĄT WYLOTOWY ŁOPATKI
Kąt spływowy gazu (pary) 90-α2
90o-α2
STRATA PROFILOWA
Kąt natarcia.
Rys 4.6 Rezultat badań przepływu przez palisadę profili sprężających osiowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
47
4.2.3 Analiza najczęściej stosowanych parametrów stopnia w warunkach
przepływu nieściśliwego
Zakładamy, że mamy gotowy obraz przepływu uwarunkowany jednym niezależnym
parametrem
ϕ=
cm
u
– punkt pracy stopnia jest określony (dany).
Zmiana tylko jednego parametru ϕ pozwala na określenie punktu pracy danego stopnia
Tak jest ponieważ ϕ =
cm
u
ustala:
- względny kąt napływu na wirnik
- obraz przepływu płynu w wirniku
- względny kąt przepływu i straty na wylocie z wirnika
- kąt napływu na stojan
- kąt przepływu i straty na wylocie ze stojana
- bezwymiarowy punkt pracy stopnia / maszyny.
Podczas wstępnego etapu projektowania zwłaszcza w kontekście sprawności
całkowitej stopnia współczynniki przepływu ϕ definiuje się jako:
V&
m&
=
3
ωD
ρωD 3
∝
ρAmcm
ρωp p Am
∝
cm
u
ponieważ taki zapis pozwala także na definicję punktu pracy maszyny
Podobnie wygodniej jest zastosować współczynnik mocy
N
ρω 3 D 5
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
ρAm c m lu
N
=
3
5
ρω D
ρωDω 3 D 2 D 2
∝
c m lu
⋅ 2
u u
Na koniec należy zwrócić uwagę, że dla przepływu nieściśliwego
η pomp
48
∆is ∆p0
=
=
∆i ρ∆i
gdzie sprawność zależy od liczby Reynoldsa (Re).
Dlatego też, często zastępujemy współczynnik mocy bliskimi mu postacią
współczynnikiem sprawności i współczynnikiem ciśnienia
∆p0
ρω 2 D 2
Uwzględniając efekt liczby Reynoldsa mamy:
 V& V& 
∆p0
= f 
, 
2 2
3
ρω D
 ωD νD 
 V& V& 
, 
η= f
3
 ωD νD 
 V& V& 
m& N
= f 
, 
3 5
3
ρω D
 ωD νD 
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
49
Teoretyczna
∆p0
ρω 2 D 2
typowy zakres
Rzeczywista
(aktualna)
m&
ωD 3
Rys. 4.7 Typowa charakterystyka dla wentylatora odśrodkowego.
4.3.
Wybór typu stopnia. Prędkość charakterystyczna ns wskaźnik –
wyróżnik szybkobieżności (współczynnik kształtu)
Pierwszy krok w procesie konstruowania to decyzja wyboru stopnia wymagana dla
danego przeznaczenia maszyny danych wydajności nominalnej np. dla danych:
- całkowitego przyrostu ciśnienia lub różnicy ciśnień? lub sprężu
- wydatek masowy lub objętościowy.
Doświadczenie pokazuje nam, że tylko jeden niezależny parametr musi być ustalony
(tj. obroty na minutę) przed wyborem typu maszyny (dokładniej stopnia) dla uzyskania
wymaganej najwyższej sprawności.
Potrafimy to określić poprzez sprawdzenie relacji między najwyższą sprawnością i
bezwymiarowym parametrem znamy właściwą (specyficzną) prędkość ns – (wyróżnik
szybkobieżności).
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Sprawność η
Osiowe
Odśrodkowe
Wirnikowe
maszyny
objętościowe
Wyróżnik szybkobieżności
Rys. 4.8 Zmienność maksymalnej sprawności sprężarek w funkcji
wyróżnika szybkobieżności (prędkości charakterystycznej) ns.
Uwaga! Wyniki badań dla kilku różnych typów sprężarek zawarte
są w granicach obszarów zakreskowanych. Linie ciągłe reprezentują
obwiednię dla różnych typów maszyn. Linia przerywana (kreskowa)
stanowi obwiednię całkowitą obszaru (całości).
ns =
ϕ
1
ψ
3
50
2
4
=
 V& 

3
 ωD 
1
2
 ∆p0 


2 2 
 ρω D 
3
=
4
V&
(∆p0 ρ ) 4
3
ω
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
51
Gdzie zwykle:
ω
- w rad/sek.
V&
- w m3/sek.
∆p0
- w Pa
Uwagi:
1. ns – stosowany jest dla przepływów ściśliwych i nieściśliwych
2. Dane
V& , ∆p0 i ns
- precyzują prędkość kątową
ω stąd termin wyróżnik
szybkobieżności.
3. Małe średnice maszyn/stopnia określają (wyznaczają warunki) jego pracy.
- możliwie wysoką ω dla otrzymania dużych ∆p0
- możliwie wysoki ns
4. Dla danych
V&
i ω stosunek ciśnień rośnie szybciej proporcjonalnie do zmiany
promienia czego nie obserwuje się dla stopni osiowych
5. Dla danego typu maszyny ∆p0 i
ω
• wyższe - to wyższe ns to wyższe V to wyższe prędkości, ponieważ nie
można zwiększać wysokości łopatki ze względu na naprężenia
• mniejsze - to mniejsze
ns
to mniejsze
V&
to krótsza łopatka, ale nie
można zmniejszać średnicy (a więc i współczynnika kształtu)
• obydwa parametry to większe straty tarcia
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
4.4.
52
Ściśliwy przepływ przez maszynę
W maszynie z przepływem nieściśliwym można było zauważyć że współczynniki :
lub
ϕ
ψ ustalają:
- obraz przepływu w wirniku
- obraz przepływu w stojanie
a zatem punkt pracy maszyny.
Dla maszyny o przepływie ściśliwym mamy za zadanie określenie (sprecyzowanie):
- obrazu przepływu przez wirnik
- obrazu przepływu przez stojan.
co ustala punkt pracy, ale to ustalenie
cm
u
V&
lub
ωD 3
nie jest wystarczające.
Powinno się przeanalizować czy przepływ nie jest dławiony (un-chocked)
w pojedynczym stopniu sprężarki osiowej, by sprawdzić co determinuje (określa) obraz
przepływu.
4.5.
Efekt ściśliwości w warunkach wylotu ze stopnia.
Będziemy sprawdzać przepływ na wlocie i na wylocie z wirnika sprężarki przy
podziałce t i stałej wysokości l w kadłubie we względnym układzie współrzędnych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Rys. 4.9 Pole przepływu na wlocie i wylocie z palisady wirnikowych
profili sprężarkowych
Prawo zachowania masy dla podziałki t daje:
m& = ρ 2 w2 ht sin β 2 = ρ 1 w1 ht sin β 1
Gdzie pole przekroju
(ht sin β ) mierzone ⊥ do kierunku przepływu
1
Z literatury mamy:
m& c pT0
κ
 κ −1 2 
M 1 +
M 
=
(ht sin α ) p0 κ − 1 
2

−
κ +1
2 (κ −1)
Nie uwzględnienie tej prostej reguły może mieć poważne konsekwencje, kiedy
analizujemy przepływ ściśliwy.
1
53
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
54
Z prawa zachowania masy mamy, że przy braku zmiany promienia :
(T01,w = T02,w) ,
i strat
(p01,w = p02,w)
m& c pT01,w
(ht sin β1 ) p01,w
= F (M 1,w ) =
sin β 2,w
sin β 2,w
=
⋅
= F (M 2,w )⋅
(ht sin β 2 ) p02,w sin β1,w
sin β1,w
m& c pT02,w
Tak więc możemy znaleźć M2w dla danego M1w. Przyjmując sprężarkę, w której
β 1 = 40 o
i
β 2 = 60o
Tabela 4.1. Efekt wpływu wlotowej liczby Macha na ciśnienie i gęstość względną
M 1w
M 2w
M 2w
M 1w
ρ2
ρ1
0,1
0,074
0,740
1,002
1,003
0,3
0,217
0,724
1,021
1,030
0,5
0,344
0,688
1,066
1,093
0,7
0,397
0,661
1,101
1,144
0,9
0,440
0,628
1,149
1,215
p2
p1
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
55
Widzimy tu, że:
- stosunki ciśnień i gęstości rosną ze wzrostem M1
- stosunek liczb Macha zmniejsza się ze wzrostem M1.
Zatem:
- kształt wylotowych trójkątów prędkości zmienia się ze wzrostem M1,
- kąt natarcia na wlocie do stojana rośnie powodując nieproporcjonalny wzrost
stosunku ciśnień w poprzek stojana.
w1
c1
u
WIRNIK
u
ROTOR
c2
w2
u
KIEROWNICA
Rys.4.10 Wysoka (linia ciągła) i mała (linia przerywana) liczba Macha.
Trójkąty w skali dopasowanej do wlotu.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
56
Pole przepływu na wlocie i wylocie z wirnika jest ustalone o ile znamy:
- wlotową liczbę Macha we względnym układzie współrzędnych M1,w
- względny kąt wlotowy przepływu β1
względna wlotowa liczba Macha jest dana jako:
M 1,w
cm2 1 + u 2
w1
u2
2
=
=
= M1 +
κRT1
κRT1
κRT1
Względny wlotowy kąt
β1 ustalony jest dzięki (z użyciem) takim samym składnikom
tzn.
M1
,
u
κRT1
Teraz, wlotowa liczba Macha jest funkcją strumienia wlotowej masy, tzn.
 m& c pT01 
 , M ≤1
M1 = F 
1
 ht sin α1 p01 


a chwilowa (łopatkowa) liczba Macha jest dana przez

u
u
= f  M1,

κRT1
κRT01





Cieplne Maszyny
Przepływowe.
57
W ten sposób obraz w niezdławionym wirniku i przez podobieństwo przepływu w
stopniu jest ustalony (określony) przez dwie niezależne grupy bezwymiarowe
m& c pT01
u
κRT01
,
ht sin α1 p01
W praktyce zastępujemy powyższe niezależne grupy przez podobne sobie a
mianowicie:
m& c pT01
ht sin α1 p01
,
u
κRT01
gdzie:
- strumień masy -
m&
- prędkość obrotowa -
ω
- średnia średnica D (podobieństwo geometryczne jest zrozumiałe samo przez się),
- wlotowe ciśnienie stagnacji (strugi wyhamowanej) - p01
- wlotowa temperatura stagnacji (strugi) - T01
które są łatwiej dostępne, lub prostsze w użyciu.
4.5.1.
Charakterystyka sprężarki
Bezwymiarową charakterystykę sprężarki możemy teraz zapisać:
 m& c pT01

p03
m&
ωD

= f
,
,
,γ 
2
 D p01
p01
κRT01 νD 

 m& c pT01

ωD
m&

ηc = f
,
,
,γ 
2
 D p01
κRT01 νD 

itd.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
58
W praktyce możemy zastosować pseudobezwymiarowe zmienne, np.
 m& c pT01
p03
ωD 

,
= f
2

p01
κRT01 
 D p01
wartości skorygowane:
m& koryg =
m& c pT01
2
D p01
⋅
2
Dodn
. p0 ,odn .
c p ,odn.T0,odn.
Lub najczęściej
m& koryg
m& T01 p0, odn.
=
⋅
p01
T0, odn.
i
ω koryg . =
ω
T01
⋅ T0,odn.
Warunkami odniesienia są takie jak zazwyczaj przewidywane na wlocie – muszą one
być dane, jeżeli zmiana wartości ma mieć znaczenie.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
59
Linia pompażu
Linia stałej sprawności
Rys. 4.9 Charakterystyka przepływowa sprężarki osiowej.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
60
ω
Rys. 4.11 Charakterystyka przepływowa turbiny osiowej.
4.5.2 Charakterystyka turbiny.
Podobna analiza do przeprowadzonej powyżej ale dla niezdławionej turbiny daje
 m& c pT01 ωD
p03
,
= f
2

p01
D p01
κRT01





Cieplne Maszyny
Przepływowe.
61
i
 m& c pT01
ωD 

η= f
,
 D 2 p01
κRT01 

Turbiny są bardziej podatne na dławienie niż sprężarki (większe różnice ciśnień w
stopni).
Dla maszyn zdławionych musimy zmienić (wycofać) związki (stosunki) wzajemne
podane w takiej formie jak




polem przekroju gardzieli wirnika.
D 2 p01
p
ωD
= f  01 ,
p
 03 κRT01
Rys. 4.13. Charakterystyka turbiny z małym
m& c pT01
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
4.6
62
Podsumowanie
1. W trakcie projektowania stopnia parametry dobieramy przede wszystkim w
odniesieniu do punktu pracy (konstrukcyjnego). Musimy także analizować co się
będzie działo przy zmiennych warunkach pracy.
2. Charakterystyki opracowane są prezentowane we współrzędnych
bezwymiarowych.
3. Dla przepływu nieściśliwego przez maszynę do określenia punktu pracy
potrzebna jest zwykle jedna zmienna niezależna.
4. Dla przepływu ściśliwego przez maszynę do określenia punktu pracy
potrzebne są zwykle dwie zmienne niezależne.
5. Wyróżnik szybkobieżności (specyficzna prędkość) ns charakteryzuje typ
stopnia – jest to pierwszy krok w procesie konstruowania.
6. Pseudo-bezwymiarowe zmienne lub skorygowane ich wartości mogą być
stosowane zamiennie.

cmp_04.

Transkrypt

Podobne dokumenty

cmp_02.

cmp_08.

cmp_03.

Poradnik Greyhound

2 stoły składane o wymiarach ok. 152 x74x74 cm oraz 1 stół

Załącznik nr 4 Ocena umiejętności piłkarskich podczas gry – max 50

upload/Zmiana mocy zamówionej

Wentylator kanałowy - okrągły PP

dr hab. prof. UWr Krzysztof Walczak