cmp_08.

Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
106
Temat 8 Ogólny opis konstrukcji
promieniowych maszyn wirnikowych
8.1 Wstęp
Istnieje wiele typów i rozwiązań konstrukcyjnych.
Mniejsza wiedza dotycząca zjawisk
przepływowych
- przepływ bardziej skomplikowany
niż w maszynach osiowych
(trójwymiarowy)
Niski koszt produkcji
- elementy na ogół odlewane,
maszyny robione pojedynczych
elementów
Krótki cykl projektowy
- konstrukcje zoptymalizowane dla
małych wydatków
Solidna konstrukcja pod względem
wytrzymałościowym
- niskie koszty eksploatacyjne ,
możliwość pracy w trudnych
warunkach
Duże wymiary promieniowe (duże pole
czołowe przekroju ekwatorialnego
Stosunek ciśnień
- zastosowanie ograniczone dla
silników niewielkich (moc)
- typowy; 3:1 lub większy
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
107
Temat 8 Ogólny opis konstrukcji
promieniowych maszyn wirnikowych
8.2 Trójkąty prędkości
Rozważamy turbinę o napływie promieniowym pod kątem 90o – w nominalnym
optymalnym konstrukcyjnie punkcie pracy.
a)
Spirala
Stojan
Wirnik
Przepływ
b)
c2
w2
Widok osiowy
wlot do wirnika
u
Widok promieniowy
wylot z wirnika
w3
c3
u
Rys. 8.1 Przekrój merydionalny przez stopień turbiny dośrodkowej
a) oznaczenie płaszczyzn kontrolnych
b) trójkąty prędkości
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Temat 8 Ogólny opis konstrukcji
promieniowych maszyn wirnikowych
8.3. Zastosowanie równania energii przepływu ustalonego (SFEE) do
przepływu w wirniku promieniowym
Przyjmujemy przepływ przez stopień sprężarki lub turbiny. Równanie energii
przepływu ustalonego ma postać:
hw −
1 2
u = const
2
i może być zapisane jako:
⇒
1
1
i − w 2 − u 2 = const
2
2
⇒
1 2 1 2 1 2

 h − c  + w − u = const
2  2
2

Teraz dla promieniowego napływu do turbiny:
l = h3 − h2
l=
(
)
(
)
(
)
1 2
1
1
u 3 − u 22 − w32 − w22 + c 32 − c 22 < 0
2
2
2
⇒
u3 < u 2
1 2
Minimalizacja
w2
2
Minimalizacja
108
1 2
c2
2
⇒
promieniowy wlot
⇒
β 2 ≈ 90 o
⇒
α 3 ≈ 90 o
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
109
Temat 8 Ogólny opis konstrukcji
promieniowych maszyn wirnikowych
Dla sprężarki:
(
) (
) (
)
1 2
1 2
1 2
2
2
l = u2 − u1 − w2 − w1 + c2 − c12 < 0
2
2
2
⇒
Minimalizacja
Minimalizacja
u 2 < u1
⇒
promieniowy wylot
1 2
w2
2
1 2
c1
2
⇒
β 2 ≈ 90 o
⇒
α 1 ≈ 90 o
8.4. Równanie ruchu w wirującym układzie współrzędnych
Rozważmy prosty przypadek turbiny o napływie promieniowym z prostymi
łopatkami.
uwzgl=0
Strona
nadciśnieniowa
Strona
podciśnieniowa
Rys. 8.3 Pierścieniowy wycinek czynnika ograniczony powierzchniami
łopatek. (wewnątrz kanału międzyłopatkowego)
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
110
Temat 8 Ogólny opis konstrukcji
promieniowych maszyn wirnikowych
Niech różnica ciśnienia między powierzchniami łopatek; nadciśnieniową i
podciśnieniową będzie:
∆pu = pnadciś − p podciś
Szybkość zmian momentu obrotowego wycinka płynu w układzie niestacjonarnym
jest równoważona momentem obrotowym wywieranym przez łopatki tj.:

d (rc u ) 
m&  
dr  − rc u 
∆p u (∆rb )r =   rc u −
Z 
dr


Ale
r
m& = ρ 2Πrbw & cu = ωr
2Π r
(w × 2ω )r
∆pu = ρ
Z
⇒
Ponieważ
hw −
1 2
u = const
2
i przyjmując równanie Bernoulli`ego otrzymujemy równanie postaci:
pw −
1 2
ρu = const ,
2
która dla stałego promienia
r
staje się:
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Temat 8 Ogólny opis konstrukcji
promieniowych maszyn wirnikowych
1 2
pw = p + − ρw = const
2
⇒
∆p u = ρw ∆wu
⇒
(c
podciś
− c nadciś ) = ∆wu =
2Π
2ωr
Z
Również
w=
m&
ρ 2Πrb
Teraz widzimy, że równowaga przepływu w kierunku promieniowym, jest
utrzymywana tylko wtedy gdy:
2Π
2Π  c u2
2Π  2


= ρ  ∆rb
∆p r b
= ρ  ∆rb
ω r

Z
Z  r
Z 


∆p r
= ρω 2 r
∆r
⇒
Z powyższego wynika, że:
-
efekt Coriolisa
111
(2ω × w)
prowadzi do wzrostu sił ciśnieniowych na
łopatkach w kierunku obwodowym,
-
efekt Coriolisa + prawo zachowania masy określa pole prędkości,
-
pole ciśnień w kierunku promieniowym jest pod wpływem efektów
odśrodkowych, (efekt wiru wymuszonego)
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
-
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
112
Temat 8 Ogólny opis konstrukcji
promieniowych maszyn wirnikowych
pole prędkości nie jest pod wpływem efektów odśrodkowych,
tak więc:
-
efekty lepkości (gradient poprzeczny przy powierzchni) nie jest pod wpływem
efektów odśrodkowych
-
człon (równania) odśrodkowy, reprezentujący „wolne” ciśnienie ( i entalpię)
rośnie/maleje tzn.. występuje nawet wówczas kiedy w=0,
-
występuje wzrost/spadek „wolnego” ciśnienia odpowiednio dla efektu wiru
wymuszonego
-
granice dyfuzji są lepiej widoczne, z obserwacji składowe prędkości
względnych a nie zmian ciśnienia,
-
stosunki prędkości w maszynach odśrodkowych są podobne do tych
w maszynach osiowych
-
stosunki ciśnień są o wiele większe od występujących w maszynach osiowych
8.5 Podsumowanie
Wiele typów i rozwiązań konstrukcyjnych – bardziej skomplikowanych niż w
przypadku maszyn osiowych.
Stosunek ciśnień - zwykle 3:1 lub większy
Zastosowanie równania energii przepływu ustalonego do wirnika sugeruje typ
maszyny :
⇒
sprężarka – wypływ promieniowy
⇒
turbina – napływ promieniowy
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 8 Ogólny opis konstrukcji
promieniowych maszyn wirnikowych
Równanie ruch w układzie wirującym:
⇒ ciśnienie rośnie w kierunku promieniowym,
⇒
113
2ω × w jest równoważone przez siły łopatkowe,
⇒ pole prędkości reguluje warstwę przyścienną,
⇒ „wolne” ciśnienie wzrasta lub maleje.