liczby wymierne - SP Leszno Górne

LICZBY WYMIERNE – WŁASNOŚCI I DZIAŁANIA
 Każdy ułamek zwykły (właściwy, niewłaściwy lub liczba mieszana) to liczba wymierna
Najpierw, czym są liczby wymierne?
a
3
12
: Np.
albo
itp. Również liczby mieszane są
b
4
7
a
3 11
ułamkami postaci : np. 2 
.
b
4 4
bo jest on już zapisany w postaci
Liczby wymierne to takie liczby, które można zapisać za pomocą
ułamka
a
,
b
w którym b  0 (obowiązuje zasada, że nigdy nie
 Jednak również każda liczba całkowita (dodatnia lub ujemna) jest liczbą wymierną (bo
dzielimy przez zero) zaś liczby a oraz b są całkowite (tzn …-3, -2, 1, 0, 1, 2, 3 …. , b  0). Przyjrzyjmy się temu bliżej:
a
6
 13  26
): np. -6 =
albo liczba – 13 =

 ...
b
1
1
2
45
 To samo dotyczy ułamków dziesiętnych: 0,45 =
, albo -78,098 =
100
98
 78098
 78

1000
1000
można ją zapisać jako
Liczby dodatnie i ujemne
Jeśli spojrzymy na oś liczbową, to po lewej stronie zera („0”) leżą liczby ze znakiem „-‘’ (liczby ujemne) – po prawej stronie zera liczby dodatnie „+”. Podane przykłady w większości
operują na liczbach całkowitych tzn …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …., tylko dlatego aby nie utrudniać zrozumienia podstaw, pamiętamy jednak że pomiędzy liczbami „całymi”, „pełnymi” siedzą
sobie cichutko ułamki .:
np.
… - 3 ….  2
1
3
1
……  2
…… -2 ……… -1 …….. 
…….
2
100
2
0 …….. 13 ….. 53 …..1 …….2 ……. itd
Liczby przeciwne, wartość bezwzględna liczby, porównywanie liczb:
Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich, ujemnych
Dla uproszczenia zapisu pomijamy znak „+” liczby dodatniej , więc zapis (-4) + (+5)
oznacza to samo co (-4) + 5.
Oto kilka przykładów wyjaśniających
dodawanie
0
- 11
- 11
- 12
7
A teraz przykłady z odejmowaniem.
Wyjaśniają one, że można
zamienić odejmowanie pewnej liczby na dodawanie
liczby do niej przeciwnej
Podsumowanie: Działania dodawania i odejmowania można ilustrować za pomocą osi liczbowej, jednak ćwicząc systematycznie zyskasz umiejętność liczenia w pamięci.
(-3) + 4 = 1
(-3) + (-4) = (-7)
do liczby (-3) dodajemy liczbę dodatnią 4, na osi idziemy 4 kroki w prawo, powiększamy liczbę (-3) o 4
do liczby (-3) dodajemy liczbę ujemną (-4), na osi idziemy 4 kroki w lewo, pomniejszamy liczbę (-3) o 4
(-3) - 4 = (-3) + (-4) = (-7)
(-3) – (-4) = (-3) + 4 = 1
od liczby (-3) odejmujemy liczbę dodatnią 4, … zamieniamy odejmowanie liczby 4 na dodawanie liczby do
niej przeciwnej: (-4), na osi idziemy 4 kroki w lewo, pomniejszamy liczbę (-3) o 4
od liczby (-3) odejmujemy liczbę ujemną (-4), … zamieniamy odejmowanie liczby (-4) na dodawanie liczby do
niej przeciwnej: 4, na osi idziemy 4 kroki w prawo, powiększamy liczbę (-3) o 4
Mnożenie i dzielenie: