Ćwiczenia 11 -Metoda Rungego. Kwadratury ekstra
Transkrypt
Ćwiczenia 11 -Metoda Rungego. Kwadratury ekstra
Ćwiczenia 11 -Metoda Rungego. Kwadratury ekstrapolacyjne 1. Niech f (x) = x1 . Metodą Rungego wyznacz siatkę dla której kwadras 1.25 1 tura trapezów przybliży całkę 0.25 f (x)dx z dokładnością do ε = 100 . Początkowy krok wynosi h = 0.5. 2. Niech f (x) = 2x . Metodą Rungego wyznacz siatkę dla której kwadras2 1 f (x)dx z dokładnością do ε1 = 10 , tura trapezów przybliży całkę −2 1 ε2 = 100 . Początkowy krok wynosi h = 2. 3. sWeźmy dowolną funkcję po dowolnym przedziale. Chcemy obliczyć b b−a 4 . Policz a f (x)dx, f ∈ C [a, b]. Przyjmijmy h0 = b − a, h1 = 3 przybliżoną wartość całki przy pomocy ekstrapolacji korzystając z kwadratury złożonej trapezów. 4. Do obliczania całki ab f (x)dx należy zastosować wzór złożony trapezów i ekstrapolację przyjmując hi+1 = h3i , i = 0, 1, ..., h0 = b − a. Przedstaw odpowiednie wzory. Zastosuj otrzymaną metodę do obliczania przybliżonej wartości ln 4 korzystając jedynie z wartości funkcji podcałkowej 1 w czterech węzłach siatki. x s 5. Oblicz przybliżoną wartość całki 01 t2 dt przy pomocy kwadratury Richardsona, gdzie h0 = 1, h1 = 12 , h2 = 13 . s 6. Oblicz ln 2 metodą Romberga (h0 = 12 ) i odpowiednim wzorem złożonym trapezów dla n = 2. Porównaj błędy powstałe przy liczeniu wartości ln 2 tymi metodami. 1 dx , m = 2, pomocy ekstrapolacji 7. Oblicz przybliżoną wartość całki −1 x+3 korzystając z kwadratury złożonej trapezów, gdzie h0 = b−a = 2, h1 = b−a = 1, h2 = b−a = 12 . Wyznacz rząd błędu przybliżenia. 2 4 s 1 2 dx, znajdź przybliżenie liczby π za pomocą 8. Wiedząc, że π = −1 1+x21 2 kwadratury Richardsona h0 = 2, h1 = 1, h2 = 12 . s 9. Obliczyć przybliżoną wartość ln 7 metodą ekstrapolacji przyjmując h0 = b − a, h1 = h20 , h2 = h30 . 154