Teoria ryzyka

Kod przedmiotu
TEORIA RYZYKA
Cele przedmiotu: Zagadnienie wyceny ryzyka (dla ryzyka ubezpieczeniowego jest to problematyka kalkulacji
składki). Omówiono dwa główne kryteria wyceny ryzyka: nie uwzględniajace czynnika czasowego oraz długookresowe (teoria ruiny)
Zawartość programowa:
1. Wiadomości wstępne (4 godziny). - idea wyceny ryzyka, trudności, przykłady - rozkłady ucięte, mieszane,
sploty - funkcja generująca momenty, funkcja generujaca kumulanty i ich zastosowania
2. Modele ryzyka indywidualnego i łącznego, (8 godzin) - związki między rozkładem wielkości szkód dla ryzyka indywidualnego a rozkładem łącznej wartości szkód dla całego portfela. Kalkulacja składek. - Najważniejsze
rozkłady złożone (dwumianowy, ujemny dwumianowy, Poissona). Własności i charakterystyki (kumulanty).
Twierdzenia o dodawaniu. - Wzór Panjer’a. Dyskretyzacja rozkładów ciągłych
3. Modyfikacje rozkładów złożonych, (3 godziny) - wyróżnianie szkód, rozkład Beta, modelowanie
4. Zagadnienia podziału ryzyka, (6 godzin) - typy kontraktów (wpływ inflacji, deflacji), twierdzenie o optymalnym kontrakcie - nadwyżka zmiennej losowej (własności, zastosowania, momenty składowych ryzyka) - porządkowanie ryzyk a funkcja użyteczności
5. Zagadnienia praktyczne, aproksymacje, (4 godziny) - projektowanie próby (losownie zależne, niezależne),
aproksymacja rozkładem normalnym i przesuniętym Gamma - kalkulacja składki (metoda Haldane’a, formuły:
Wilsona - Hilferty’ego, Fishera - Corinsha). Dekompozycja na pojedyncze ryzyka
6. Teoria ruiny, (5 godzin) - dyskretny i ciągły proces nadwyżki, współcznnik dopasowania, wzór na prawdop.
ruiny - maksymalna łączna strata, głębokość deficytu, rozkłady kolejnych strat - szacowanie prawdopodobieństwa ruiny (nierówność Lundberga). Funkcja hazardu
Literatura:
1. J. Jakubowski, R. Sztencel ”Wstęp do teorii prawdopodobieństwa” 2. W. Niemiro ”Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna” 3. W. Otto ”Ubezpieczenia majątkowe” część I ”Teoria ryzyka” 4. N.
Bowers ”Actuarial Mathematics” 5. S. Wieteska ”Zbiór zadań z matematycznej teorii ryzyka ubezpieczeniowego”
Liczba godzin: 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwicze”n: Rozwiązywanie zadań ułożonych tak, aby: ugruntować nowe pojęcia (sploty miar, rozkłady ucięte), zachęcić Studentów do praktycznego wykorzystania wiedzy
teoretycznej i ”matematyzowania” problemów praktycznych, przygotować do egzaminu (rozwiązywanie zadań
z poprzednich lat), zauważyć najlepszych Studentów i stworzyć im możliwość pracy zawodowej w dziedzinie
Ryzyka
Forma zaliczenia: forma zaliczenia ćwicze”n : zaliczenie z ćwiczeń (na podstawie ”aktywności” i sprawdzianu końcowego) forma zaliczenia wykładu: egzamin pisemny z przedmiotu (czas trwania - 2h zegarowe, 3 lub
4 zadania - problemy do rozwiązania. Zadania są punktowane. 50