Anna Załęcka - Koło Naukowe Dydaktyków Matematyki AlfaBeta

Mózgo
łamacze
Anna Załęcka
Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie
Koło Naukowe Dydaktyków Matematyki
AlfaBeta
Łamigłówki to nauka przez rozrywkę.
Podczas rozwiązywania problemów osoby je
rozwiązujące wyrabiają w sobie takie cechy
jak spostrzegawczość, cierpliwość czy
wytrwałość oraz umiejętność ścisłego i
logicznego myślenia.
Iloma sposobami
można przeczytać
słowo MADAM.
Wolno nam słowo to
czytać z góry na dół,
wspak, w skos,
słowem – w dowolny
sposób, byleby nie
przeskakiwać liter.
Oczywiście, litery
muszą występować
we właściwej
kolejności.
MADAM
W jakikolwiek sposób będziemy odczytywać
słowo MADAM – jeżeli tylko będzie on spełniał
warunki zadania – to musimy zacząć od litery
M. Litera M występuje na rysunku cztery razy.
Poczynając od ustalonej litery M, mamy 20
możliwości odczytania słowa MADAM. A więc
słowo to możemy odczytać na 80 różnych
sposobów.
ROZWIĄZANIE
-Wyobraź sobie – rzekł mój przyjaciel – że
znalazłem dwie liczby, których iloczyn jest
identyczny z ich sumą.
Następnie stwierdził on, iż jedyną liczbą, która
wykazuje tę właściwość jest liczba 2:
2+2=2∙2
-Ejże! - odpowiedziałem. - Podaj mi tylko
dowolną liczbę ≠1, a znajdę do niej taką liczbę,
że suma tych liczb będzie równa ich
iloczynowi.
SUMA I ILOCZYN
-
-To niemożliwe – rzekł mój przyjaciel.
- Nie znajdziesz żadnej liczby x takiej, żeby
- 987 654 321 + x = 987 654 321∙x
Zastanowiłem się przez chwilę i jaka była moja
odpowiedź?
SUMA I ILOCZYN
Niech n będzie dowolną liczbą naturalną różną
od 1(n=1 nie spełnia warunków zadania).
Chcemy znaleźć taką liczbę x, aby n + x = n ∙ x.
Stąd mamy:
ROZWIĄZANIE
Oto zadanie niezwyczajne, bo z wyglądu czysto
arytmetyczne, proszące się nawet o użycie
komputera. Można je jednak rozwiązać, a więc i
trzeba, bez komputera, a na dobrą sprawę, nawet
bez ołówka i papieru, w czasie najwyżej trzech
minut. Jaki jest wynik działania podanego poniżej?
BEZ KOMPUTERA
Można łatwo stwierdzić, że zawiły mianownik
ułamka można przedstawić w postaci:
za x uznajemy liczbę 1234567891.
Całe działanie przynosi wynik
A więc mianownikiem poszukiwanego ułamka
jest 1. Nasze rozwiązanie to liczba 1234567890.
ROZWIĄZANIE
Ogrodnik miał sad, w
nim 22 drzewa,
które zostały
posadzone tak, jak
przedstawione to
jest na rysunku.
Czy można przesadzić
sześć drzew tak, aby
w 20 rzędach były
po cztery drzewa?
SAD
ROZWIĄZANIE
Mucha siedziała w
lewym górnym rogu
na planszy do gry w
szachy. W pewnym
momencie zaczęła
iść po planszy, jej
droga prowadziła
przez wszystkie białe
pola, przy czym ani
razu mucha nie była
na czarnym polu,
MUCHA
ani razu również nie
przeszła dwukrotnie
przez ten sam
wierzchołek małych
kwadratów na
szachownicy.
Spróbuj odtworzyć
drogę muchy.
MUCHA
ROZWIĄZANIE
Na rysunku mamy
schemat pewnego
obszaru. Kółkami
oznaczono osiedla,
natomiast
odcinkami – drogi
pomiędzy osiedlami.
OSIEDLA
Z pięciu miejscowości, oznaczonych na rysunku
literami, wyrusza pięciu motocyklistów, z
zamiarem dotarcia do miejscowości, które
oznaczone są tymi samymi literami, tzn.
motocyklista , który wyrusza z A, chce
dojechać do miejscowości A itd.
OSIEDLA
Czy jest możliwe, aby
drogi ich nie
przecinały się i żeby
żadna z nich nie
pokrywała się nawet
we fragmencie z
drogą innego
motocyklisty?
OSIEDLA
Drogi, które nie leżały na trasie motocyklistów,
zostały opuszczone.
ROZWIĄZANIE
Bolek jest najstarszy, a Tolek najmłodszy i
dziesięciokrotna różnica ich wieku jest sumą
lat Bolka i Lolka. Wiek Olka jest średnią wieku
pozostałych, a różnica jego wieku i wieku Tolka
jest dwukrotnie większa od różnicy lat Bolka i
Lolka, natomiast różnica między wiekiem Lolka
i Tolka jest o dwa lata większa niż między
wiekiem Bolka i Olka. Ile lat ma każdy z tej
czwórki?
BOLEK, LOLEK, OLEK
I TOLEK
Bolek ma 36 lat
Lolek ma 34 lata
Olek ma 33 lata
Tolek ma 29 lat
ROZWIĄZANIE
Dziękuję za uwagę!
KNDM AlfaBeta
http://kolo-alfabeta.rhcloud.com