3 problemy transportowe - Zachodniopomorski Uniwersytet

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z
przedmiotu:
Badania operacyjne
Temat ćwiczenia:
Problemy transportowe
Opracował:
Dr inż. Artur Berliński
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki
Szczecin 2011
>13<
Zagadnienie transportowe (Zadanie transportowe, Problem transportowy, ang.
Transportation problem) - służy do wyznaczania najkorzystniejszego rozplanowania wielkości
dostaw jednorodnego towaru pomiędzy m dostawcami, a n odbiorcami. W klasycznym ujęciu
problem decyzyjny sformułowany jest, jako zadanie programowania całkowitoliczbowego.
Celem zazwyczaj jest minimalizacja kosztów transportu, co wyraża się przez sumę iloczynów
jednostkowych kosztów przewozu i wielkości transportu od poszczególnych punktów nadania do
poszczególnych punktów odbioru.
gdzie
kij – jednostkowy koszt przewozu na trasie od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy
xij – wielkość przewozu pomiędzy tymi punktami.
W klasycznym ujęciu problemu warunkami ograniczającymi są:
o Nieujemność przewozów (brak możliwości przewożenia towaru od odbiorcy do dostawcy
oraz pomiędzy poszczególnymi odbiorcami/dostawcami)
o Odbiorcy nie przyjmą więcej towaru niż potrzebują (niż wynosi ich zapotrzebowanie Dj)
–
, dla j = 1,2,...,n
o dostawcy nie dostarczą więcej towaru, niż wynoszą ich zdolności podażowe (Ci). –
, dla i = 1,2,...,m
Zadanie nazywane jest zbilansowanym lub zamkniętym jeżeli całkowite możliwości
dostawcze równe są całkowitemu popytowi. W przeciwnym razie zadanie jest niezbilansowane
(otwarte). Metodyka rozwiązywania zadań niezbilansowanych polega najczęściej na ich
sprowadzeniu do zadania zbilansowanego.
Warianty i modyfikacje zagadnienia
W praktyce występują również modyfikacje problemu transportowego polegające na:
o wprowadzeniu miejsc przeładunkowych (punktów pośrednich)
o wprowadzeniu ograniczeń dotyczących możliwych tras przewozowych
o wprowadzeniu kosztów produkcji lub magazynowania
o przyjęcia większej ilości kryteriów decyzyjnych
Zagadnienie może mieć zastosowanie przy projektowaniu/optymalizacji sieci dystrybucji w
przedsiębiorstwie.
Problemy do rozwiązania w ramach ćwiczeń laboratoryjnych
Zadanie 1
Cztery piekarnie zlokalizowane na terenie miasta są zaopatrywane w mąkę z dwóch
magazynów znajdujących się na peryferiach. Zasoby mąki w magazynach wynoszą 130 ton
(magazyn A) i 200 ton (magazyn B), a zapotrzebowanie piekarń wynosi odpowiednio 80, 120, 70
i 60 ton. Koszty dostawy mąki do piekarń zależą od odległości, które podano w tabeli (w km.)
>14<
A
B
130
200
I
80
25
17
II
120
24
30
III
70
28
15
IV
60
13
26
• Sformułować odpowiednie zadanie programowania liniowego w postaci algebraicznej.
• Ustalić optymalny plan przewozu minimalizujący łączne koszty transportu
• Ile zwiększyłby się koszt przewozu, gdyby na trasie <1,1> (od pierwszego dostawcy do
pierwszego odbiorcy) zdecydowano się na przewóz 2 ton mąki?
Zadanie 2
Trzech dostawców dostarcza towar do trzech odbiorców. Podaż dostawców wynosi 30, 40 i
30 ton, zaś popyt odbiorców odpowiednio 27, 27 i 36 ton. Jednostkowe koszty transportu podaje
poniższa tabela. Jednostkowe koszty produkcji u dostawców wynoszą odpowiednio 1 tys. zł, 2
tys. zł oraz 3 tys. zł. Należy znaleźć plan dostaw minimalizujący łączne koszty transportu i
produkcji.
Dostawcy\odbiorcy
D1
D2
D3
O1
2
2
1
O2
5
10
2
O3
4
8
1
Zadanie 3
Towar dostarczany jest przez trzech dostawców trzem odbiorcom. Występują jednak pewne
ograniczenia; dostawca D1 może maksymalnie dostarczyć 20 ton towaru odbiorcy O1, 25 ton
odbiorcy O2 i 10 ton odbiorcy O3. Dostawca D2 może zaoferować jedynie 25% swego towaru
odbiorcy O3, natomiast D3 jest skłonny dostarczyć najwyżej 20 ton odbiorcy O3.
Podaż\popyt
32
40
36
27
11
13
13
39
17
29
15
36
15
25
12
A) Sformułować odpowiednie zadanie programowania liniowego w postaci algebraicznej.
B) Przedstawić optymalny plan przewozu minimalizujący koszty transportu (przedstawione w
tabeli)
Zadanie 4
Pośrednik kupuje towar od dwóch dostawców i przesyła do dwóch odbiorców. Podaż
dostawców (w tonach), popyt odbiorców (w tonach), jednostkowe ceny zakupu, sprzedaży i
koszty transportu (w tyś. zł) przedstawia tabela. Pojemność magazynu jest ograniczona i pozwala
>15<
zakupić co najwyżej 50 ton towaru a koszt magazynowania wynosi 1 tys. zł na 1 tonę. Pośrednik
maksymalizuje swój dochód.
Podaż\ popyt
45
25
Cena sprzedaży pj
30
7
3
12
Koszt zakupu ki
6
7
30
4
5
13
A) Zapisać zadanie w postaci tablicy transportowej. Ustalić optymalny plan dostaw
B) Obliczyć przychód, koszt zakupu, koszt transportu, koszt magazynowania oraz dochód
pośrednika
C) Można zwiększyć dodatkowo pojemność magazynu płacąc po 3 tys. zł za 1 tonę. Czy jest to
opłacalne?
Zadanie 5
Trzy browary zaopatrują w piwo cztery przedsiębiorstwa handlowe. Dziennie browary
produkują odpowiednio 1100, 1300, 1400 hektolitrów piwa. Zaopatrzenie odbiorców wynosi
500,800,1000, 250 hl piwa. Na części przewozów zawarto już umowy. Według nich: drugi
odbiorca otrzyma od trzeciego dostawcy co najmniej 100 hl piwa oraz co najmniej 300 hl piwa
od dostawcy pierwszego. Ponadto odbiorca pierwszy otrzyma od dostawcy trzeciego dokładnie
100 hl piwa, a odbiorca trzeci od dostawcy trzeciego dokładnie 200 hl piwa. Nadwyżka piwa
ponad zapotrzebowanie pozostaje czasowo w magazynach producentów. Koszt magazynowania
1hl piwa w okresie magazynowania wynosi odpowiednio 4, 2 i 3 tys. zł. Koszt transportu 1hl
piwa (w tys.zł) podaje tabela.
Dostawcy\odbiorcy
I
II
III
1
11
28
6
2
18
23
3
3
21
12
12
4
4
15
6
A) Ustalić plan transportu piwa i magazynowania jego nadwyżki, przy którym minimalizuje się
łączne koszty transportu i magazynowania.
B) Ile wynosi minimalny łączny koszt, minimalny koszy transportu i minimalny koszt
magazynowania?
>16<