RRZ Zestaw 1 zadania domowe – termin 08.04

RRZ
Zestaw 1 zadania domowe – termin 08.04
http://ww2.ii.uj.edu.pl/~cyranka/4students.php
Wednesday 11th March, 2015
Zadania
1. Wiadomo, że szybkość zmian temperatury danego ciała jest proporcjonalna do różnicy
między temperaturą tego ciała i temperaturą otoczenia (prawo Newtona). Zakładamy, że
S(0) = 100◦ C w temperaturze otoczenia 20◦ C. Po dziesięciu minutach temperatura ciała
wynosiła 60◦ C. Po ilu minutach ciało będzie miało temperaturę 25◦ C.
2. Plotka rozprzestrzenia się w populacji liczącej 1000 osób z prędkością proporcjonalną do
iloczynu liczby osób, które już słyszały tę plotkę oraz liczby osób, które jej jeszcze nie
słyszały. Załóżmy, że 5 osób rozprzestrzenia plotkę i po jednym dniu wie o niej już 10 osób.
Ile czasu potrzeba, aby o plotce dowiedziało się 850 osób?
3. Rozwiąż jedno równanie liniowe metodą czynnika całkującego, a drugie metodą uzmiennienia
stałej
(a) x0 + x = tet
(b) x0 +
2t
x
1+t2
=
1
1+t2
4. Sprowadź do równania zupełnego metodą czynnika całkującego i następnie rozwiąż równania
(a) 2x tan ydx + (x2 − 2 sin y)dy = 0
h
(b) 2y +
1
(x+y)2
i
h
dx + 3y + x +
1
(x+y)2
i
dy = 0
1