Schemat oceniania Zadanie 1. Vicki miała w koszyku kiwi. Zjadła 5 i

Schemat oceniania
Zadanie 1.
Vicki miała w koszyku kiwi. Zjadła 5 i połowę z tego co zostało dała Tracy. Tracy zjadła 5 kiwi
i połowę z tego co jej zostało dała Jamesowi. James ma 2 kiwi. Ile kiwi miała Vicki w swoim
koszyku na początku? Zapisz obliczenia.
Nr
Rozwiązanie
Liczba Suma
zad
pkt
pkt
x –liczba kiwi, którą miała Vicki w koszyku
analiza zadania
0–1
1.
0–4
I sp. 1
x  5 - liczba kiwi, którą Vicki dała Tracy
2
1 1
x  5  5 - liczba kiwi, którą Tracy dała Jamesowi

2 2

ułożenie równania
0–1
1 1



x

5

5

2

2  2

1.
II sp.
1 1
x  5  5  2

2 2

1
 x  5  5  4
2
1
x  5  9
2
x  5  18
x  23
Vicki miała w koszyku 23 kiwi.
rozwiązanie równania
0–1
podanie odpowiedzi
0–1
Metoda grafów i operacji odwrotnych
5
5
1

2
poprawne wykonanie
grafu
0–1
poprawne zaznaczenie
operacji odwrotnych
0–1
poprawność rachunkowa
0–1
podanie odpowiedzi
0–1

1
2
2
5

5
1
2

1
2
2
2
5
5
23

5
1
2
18
5
5
9
2
Vicki miała w koszyku 23 kiwi.
2

1
2
4
5
2
2
0-4
Zadanie 2.
Na rysunku przedstawiony jest prostopadłościan. W trójkącie XYZ długości odcinków XY, XZ i YZ
są odpowiednio równe 9, 8 i 55 . Jaka jest długość przekątnej AX?
.
Nr
zad
2.
Liczba
pkt
Rozwiązanie
zastosowanie
twierdzenia
Pitagorasa dla
trzech trójkątów
prostokątnych
0–1
a2  b2
a, b, c – długości krawędzi prostopadłościanu
a 2  c 2  55
a 2  b 2  81
b 2  c 2  64
2
2
2
2a  2b  2c  200
a 2  b 2  c 2  100
x– długość przekątnej AX
a
2
a
2
 b2
 c
2

2
2
 x2
 b2  c2  x2
a2  b2  c2  x2
x 2  100
x = 10
Przekątna AX ma długość 10.
dodanie równań
0–1
stronami
i przekształcenie
do odpowiedniej
postaci
zastosowanie
0– 1
twierdzenia
Pitagorasa do
wyznaczenia
przekątnej AX
obliczenie
0–1
długości
przekątnej AX
Suma
pkt
0–4
Zadanie 3.
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest 3 razy dłuższa od drugiej. Wykaż,
że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku
1: 9. Wykonaj odpowiedni rysunek.
Nr
zad
3.
Rozwiązanie
wykonanie poprawnego
rysunku (jedna
z przyprostokątnych
jest trzy razy dłuższa
od drugiej i narysowana
wysokość)
β
Liczba
pkt
0–1
α
β
α
a, 3a – długości przyprostokątnych trójkąta ABC
α + β =90°
Trójkąty ABD i ADC są prostokątne oraz miary
odpowiednich kątów ostrych tych trójkątów są równe.
Trójkąt ABD jest podobny do trójkąta ADC (np. na


AB
podstawie cechy kk) w skali 3  k 
 3  .
AC


Z podobieństwa trójkątów ABD i ADC wynika, że
AD
 3 , stąd AD  3 CD
CD
oraz
BD
 3 , stąd BD  3 AD
AD
BD  3 AD  3  3 CD  9 CD , stąd
CD
BD

1
9
zauważenie, że trójkąt
ABD jest podobny do
trójkąta ADC w skali
3 (na rysunku muszą
być oznaczone miary
kątów ostrych)
0–1
wykorzystanie
własności
podobieństwa
trójkątów
prostokątnych
(zapisanie
odpowiednich
stosunków
prowadzących do
rozwiązania zadania)
wykazanie, że
stosunek długości
odcinków CD do BD
jest równy 1 : 9
0–1
0–1
Suma
pkt
0–4