Modulacje kodowane kratowo (TCM)

Modulacje kodowane kratowo (TCM)
Stosowanie kodowania splotowego wymusza konieczność przesyłania większej liczby bitów,
co związane jest albo ze zwiększeniem czasu transmisji, albo poszerzeniem zajmowanego
pasma w wyniku zwiększenia szybkości modulacji. Rozwiązaniem tego problemu jest
zastosowanie w systemie z kodowaniem modulacji M-wartościowej (M=2N) np QPSK, 8
PSK, gdyż przy danej szerokości pasma systemy M-wartościowe umożliwiają przesłanie
większej liczby bitów informacji. Mówimy, że zapewniają one lepszą efektywność
wykorzystania pasma. Ceną za to jest oczywiście zwiększenie prawdopodobieństwa błędu.
W roku 1982 Ungerboeck wprowadził pomysł polegający na łącznym podejściu do
kodowania splotowego i modulacji traktując je w nadajniku jako jedną operację. Po stronie
odbiorczej również pojawia się układ łączący demodulację i dekodowanie. Takie
postępowanie nazwano kodowaniem kratowym (TCM) lub modulacją kodowaną kratowo.
Schemat przykładowego kodera TCM z modulacją 8 PSK pokazano na rysunku. Na wyjściu
kodera pojawiają się bloki 3-bitowe y1, y2, y3, przy czym y1, y2 odpowiadają za przejście z
jednego stanu wykresu kratowego do drugiego. Widoczne są również przejścia równoległe
wynikające z istnienia niekodowanego bitu y3, który pojawia się bezpośrednio na wyjściu
kodera. Liczba przejść równoległych wynosi 2n-k. Istnienie przejść równoległych może
spowodować, że stosunkowo często dekoder będzie podejmował błędną decyzję.
Zminimalizowanie prawdopodobieństwa wystąpienia takiego błędu jest możliwe dzięki
pewnemu sposobowi odwzorowania bloków binarnych z wyjścia kodera sygnałom
elementarnym. Ungerboeck opracował tzw. metodę podziału zbioru, którą można streścić w
dwóch punktach:
1. Sygnały skojarzone ze wszystkimi przejściami równoległymi na wykresie kratowym
powinny być oddalone od siebie o maksymalną odległość euklidesową
2. Sygnały skojarzone ze wszystkimi przejściami wychodzącymi i dochodzącymi do
danego stanu powinny być oddalone od siebie o drugą największą po maksymalnej
odległości euklidesowej odległość.
Metodę podziału ilustruje kolejny rysunek. Konstelacja 8 PSK z minimalną odległością d0 jest
dzielona na dwie 4-punktowe konstelacje, dla których d1 = 2r . Następnie każda z
konstelacji jest dalej dzielona na dwie 2-punktowe ( d 2 = 2r ). Otrzymujemy cztery podzbiory
konstelacji pierwotnej C0, C1, C2, C3. Podzbiorom tym można przyporządkować następujące
dwójki bitów: C0 → 00 , C1 → 10 , C2 → 01 i C3 → 11 . W ostatnim kroku wybierane są
pojedyncze punkty konstelacji z każdego z podzbiorów C0, C1, C2, C3.
Zgodnie z regułą podziału zbioru wnioskujemy, że:
1. Równoległe przejścia na wykresie kratowym są określone przez sygnały ( 0C0 ,1C0 ) ,
( 0C1 ,1C1 ) , ( 0C2 ,1C2 ) i ( 0C3 ,1C3 )
2. Sygnały skojarzone z drogami odchodzącymi z danego satnu lub dochodzącymi do
niego powinny należeć do par konstelacji ( C0 , C2 ) lub ( C1 , C3 ) .
K. Wesołowski, Podstawy cyfrowych systemów telekomunikacyjnych, WKŁ, Warszawa 2003.
Podstawy transmisji cyfrowej, praca zbiorowa pod red. Andrzeja Dąbrowskiego i
Przemysława Dymarskiego, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1999
Przykładowy koder TCM dla modulacji 8 PSK
struktura kodera
wykres kratowy
Podział konstelacji 8 PSK zgodnie z regułą
Ungerboecka podziału zbioru
K. Wesołowski, Podstawy cyfrowych systemów telekomunikacyjnych, WKŁ, Warszawa 2003.
Podstawy transmisji cyfrowej, praca zbiorowa pod red. Andrzeja Dąbrowskiego i
Przemysława Dymarskiego, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1999