X1 X2 X1 X2 X2 X1 Y1 Y1 Y1 Y2 Y2 Y2 Y3 Y3 Y3

Pytanie 9
Ungerboeck w swoim artykule przedstawił zasadę łącznego podejścia do modulacji i kodowania.
Kryterium podejścia to maksymalizacja minimalnej odległości euklidesowej pomiędzy sekwencjami punktów
konstelacji sygnałów, które są dozwolone w wyniku procesu kodowania oraz ustalonego odwzorowania bloków
binarnych z kodera współrzędnym punktom konstelacji. Kody splotowe łącznie z dobraną modulacją nazywane
są kodami kratowymi (Trellis Codes) a modulacje działające wraz z nimi (Trellis Coded modulation ).
W artykule znajdują się trzy rodzaje koderów . Dla pierwszego z nich wyznaczona została tabela przejść
Y1
X1
X2
Y2
Y3
X1
Y1
X2
Y2
Y3
Y1
X1
Y2
X2
Y3
Wykres kratowy dla pierwszego układu tworzymy na podstawie poniższej tabeli
S1
00
00
00
00
01
01
01
01
10
10
S2
00
00
10
10
00
00
10
10
01
01
X1X2
00
10
01
11
00
10
01
11
00
10
Y1Y2Y3
000
100
010
110
010
110
010
110
001
101
10
10
11
11
11
11
11
11
01
01
11
11
01
11
00
10
01
11
011
111
011
111
001
101
Odległość euklidesową liczmy na postawie wzoru
1
º2
ª
d ik = « ¦ (zij − z kj )2 »
«¬ j =1
»¼
m
( i , k = 1,..., n)
1) wykresy kratowe
Wykres kratowy do pierwszego kodera w poprzednim punkcie znajduje się na Fig. 7.:
Cyfry po lewej stronie oznaczają wartości jakie pojawią się na wejściu do kodera 8-PSK czyli na liniach
oznaczonych yn1, yn2, yn2 . Wartości te są tak dobrane by maksymalizować najmniejsze odległości między
stanami kodera 8-PSK. Zostały one wyznaczone metodą podziału zbioru konstelacji – najpierw dzielimy
konstelację na dwie części wybierając sygnały najbardziej od siebie odległe. Potem każdą z tych części dzielimy
na pół ponownie wybierając najbardziej od siebie odległe sygnały od siebie. W artykule jest następujący
przykład:
Stąd właśnie wzięły się oznaczenia C0, C1, C2, C3. Odległości między nimi są równe i wynoszą dfree = 2, co w
stosunku do 4-PSK oznacza wzrost o 3dB.
Ponadto cyfry te są podane w takiej kolejności jak przydzielane im są poszczególne gałęzie oznaczające
przejścia między stanami kodera.
Ungerboeck podał 4 warunki przypisywania sygnałów:
a) wszystkie sygnały 8-PSK powinny pojawiać się z tą samą częstotliwością i regularnością
b) przejścia z tego samego stanu otrzymują sygnały z zestawów B0 lub B1
c) przejścia do tego samego stanu otrzymują sygnały z zestawów B1 lub B0
d) równoległe przejścia otrzymują sygnały z zestawów C0 lub C1, lub C2, lub C3.
Reguła pierwsza odnosi się do intuicji – dobre kody mają regularną strukturę. Zaś pozostałe gwarantują
maksymalizację najmniejszej odległości Euklidesowej a zarazem dfree.