Matematyka III (PPT), Lista 2 Termodynamika 1. Objętość

Matematyka III (PPT), Lista 2
Termodynamika
1. Objętość pęcherzyka metanu powiększa się trzykrotnie przy wypływaniu z dna jeziora na powierzchnię. Temperatura wody na dnie wynosi T1 = 7◦ C, a na powierzchni T2 = 17◦ C. Oblicz głębokość
jeziora zakładając, że metan można traktować jak gaz doskonały. Ciśnienie atmosferyczne p0 = 1013
hPa.
2. Oblicz masę słupa powietrza o wysokości 1000m i polu przekroju 1m2 , jeśli przy powierzchni ziemi
gęstość powietrza wynosi 1.2 kg/m3 , a ciśnienie p0 =1013hPa. Jako stałą na całej wysokości przyjmij temperaturę powietrza. Wskazówka: wyprowadź wpierw wzór barometryczny p(h). Potraktuj
powietrze jako gaz doskonały, masa molowa powietrza wynosi µ = 28.9 · 10−3 kg/kmol.
3. Jeden mol azotu schłodzono pod stałym ciśnieniem p tak, że zmniejszył on swoją objętość z V1 do
V2 . Jaką ilość ciepła pobrano od azotu w czasie schładzania?
4. Dwuatomowy gaz doskonały sprężamy do objętości 10-krotnie mniejszej od objętości początkowej.
Proces sprężania zachodzi: (a) izotermicznie, (b) adiabatycznie. W którym przypadku i ilokrotnie
praca potrzebna do sprężenia gazu jest większa. Dla dwuatomowego gazu doskonałego γ = 7/5.
5. Oblicz zmianę energii wewnętrznej gazu doskonałego dwuatomowego znajdującego się pod ciśnieniem p1 = 105 Pa, podczas adiabatycznego rozprężania od objętości V1 =1m3 do V2 = 2m3 .
6. W pewnym procesie ciepło molowe gazu doskonałego dwuatomowego mającego stosunek cp /cV
wynoszący 1.415 zmienia się liniowo z temperaturą jak c = 0.1T. Znajdź pracę wykonaną przez
kilomol tego gazu przy zmianie jego temperatury od T1 = 200K do T2 = 100K.
7. Korzystając z prawa Maxwella rozkładu prędkości cząsteczek, wyprowadzić wzory na prędkość
najbardziej prawdopodobną oraz na prędkość średnią i średnią kwadratową cząsteczek gazu.
8. Wszystkie stopnie swobody cząsteczki są wzbudzone. Obliczyć energię średnią cząsteczki w zależności od liczby wchodzących w jej skład atomów. Jaka część tej energii jest energią ruchu postępowego
cząsteczki?
9. Średnia energia molekuł jednoatomowego gazu wynosi około 6 · 10−21 J. Ciśnienie gazu w naczyniu
wynosi 2 · 10−5 Pa. Znaleźć liczbę molekuł tego gazu w 1 cm3 .
10. Korzystając z założeń kinetycznej teorii gazów obliczyć wartość energii wewnętrznej gazu: a) jednoatomowego, b)dwuatomowego, którego ciśnienie wynosi p, a objętość V .
11. Oblicz całkowitą zmianę entropii w wyniku zmieszania 300 g azotu oraz 200 g dwutlenku węgla.
Temperatury i ciśnienia gazów przed zmieszaniem były jednakowe. Proces mieszania zachodzi w
układzie izolowanym cieplnie przy stałej objętości. Stała gazowa wynosi 8,31 J/K·mol.
12. Udowodnić, ze z samego faktu istnienia
stanu, które w przypadku ogólnym możemy zapisać
równania
∂T ∂p
∂V
= −1.
f (p, V, T ) = 0, wynika związek ∂V
∂T p ∂p
13. Uzasadnij równość cp − cv =
∂U
∂V T
T
+p
∂V
∂T
V
p
14. Pokazać, że wielkość Y określona formą różniczkową DY = p dT − T dp nie jest funkcją stanu.
15. Pokazać, że 1/T 2 jest czynnikiem całkującym dla formy różniczkowej z zadania 14. Znaleźć postać
funkcji stanu zdefiniowanej przez otrzymaną różniczkę zupełną.
16. Znaleźć równanie przemiany jednego mola gazu doskonałego, jeżeli wiadomo, że ciepło właściwe w
tej przemianie jest liniową funkcją temperatury gazu.