MATEMATYKA kl. V a

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI DLA KLASY V
(n - el prowadzący – M. Stańczyk)
Wymagania programowe z matematyki w klasie V szkoły podstawowej czyli kompetencje i umiejętności
uczniów z matematyki w klasie V szkoły podstawowej w zakresie rozwijania sprawności rachunkowej,
kształtowania sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej, kształtowania pojęć matematycznych i
rozwijania umiejętności posługiwania się nimi oraz rozwijania umiejętności stosowania matematyki w
codziennym życiu. Wymagania opracowane w oparciu o program „Matematyka z plusem”
Uczeń potrafi:
1. Dodać i odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
2. Pomnożyć, podzielić pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
3. Wykonać obliczenia na l. naturalnych, pamiętając o kolejności wykonywania działań.
4. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej lub jej wielokrotności
5. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
6. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframi lub słownie liczbę dziesiętną.
7. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
8. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną na osi.
9. Dodać lub odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
10. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętną przez 10, 100, 1000 itd.
11. Narysować odcinek prostopadły lub równoległy do danego odcinka
12. Rozpoznawać, nazywać, rysować oraz mierzyć kąty:
13. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta, rozwartości kątów wykorzystując to, że
kąty wierzchołkowe mają takie same rozwartości oraz kątów korzystając z równości kątów
naprzemianległych.
14. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
15. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
16. Zaznaczyć oraz odczytać ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej
17. Dodać lub odjąć dwa ułamki o różnych i jednakowych mianownikach.
18. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
19. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną na osi.
20. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
21. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
22. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóch pozostałych kątów.
23. Obliczyć rozwartość czwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
24. Rozróżniać czworokąty i grupować zgodnie z ich własnościami.
25. Odczytać lub zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
26. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
27. Zaokrąglić liczbę dziesiętną do liczby naturalnej.
28. Pomnożyć lub podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
29. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
30. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
31. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
32. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
33. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
34. Obliczyć pola figur płaskich
35. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
36. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
37. Obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu o podanych wymiarach.
38. Obliczyć w prostych przypadkach objętość graniastosłupa.
39. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu o podanych wymiarach.
40. Narysować nieskomplikowaną siatkę graniastosłupa i obliczyć pole powierzchni i objętość
graniastosłupa prostego.
1
Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, gdy umie:

































Podać przykład liczby naturalnej.
Czytać i zapisać słowami liczby .
Zna cyfry rzymskie, potrafi zapisać oraz odczytać liczby do 100.
Zapisać cyframi arabskimi liczby zapisane znakami rzymskimi nie większe od 100.
Odczytać i zapisać liczby sześciocyfrowe i wskazać cyfry odpowiednich rzędów.
Dodawać i odejmować w pamięci l. naturalne w zakresie 100, pełne dziesiątki i pełne setki.
Mnożyć w pamięci liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe przez liczbę jednocyfrową.
Dzielić liczby dwucyfrowe przez liczbę jednocyfrową.
Dodać i odjąć sposobem pisemnym dwie liczby naturalne trzycyfrowe.
Pomnożyć pisemnie liczbę naturalną trzycyfrową przez liczbę dwucyfrową (proste przykłady).
Podzielić sposobem pisemnym liczbę naturalną trzycyfrową przez liczbę jednocyfrową (proste
przykłady).
Obliczyć wartość prostego wyrażenia arytmetycznego składającego się z trzech działań
Obliczyć proste zadanie z treścią.
Rozróżnić liczbę pierwszą od liczby złożonej.
Znajdować dzielniki i wielokrotności liczb dwucyfrowych.
Wymienić cechy podzielności liczb.
Sprawdzić, czy wskazana liczba dwucyfrowa jest podzielna przez liczbę: 2, 5 lub 10.
Podać przykłady ułamków zwykłych.
Porównać dwa ułamki zwykłe.
Skracać i rozszerzać dwa ułamki zwykłe.
Dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe.
Zapisać i odczytać proste ułamki dziesiętne.
Porównać dwa ułamki dziesiętne.
Poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić proste ułamki dziesiętne.
Rysować i oznaczać proste, półproste i odcinki.
Mierzyć odcinki, rysować odcinki o danej długości, porównywać odcinki, dodawać i odejmować
długości odcinków oraz mnożyć przez liczbę długości odcinków danych w jednakowych
jednostkach.
Rozróżniać i oznaczać kąty.
Mierzyć kąty za pomocą kątomierza i zapisywać ich miarę.
Rysować proste odcinki prostopadłe i równoległe wykorzystując kratki w zeszycie.
Rysować wielokąt o danej liczbie boków.
Rysować i oznaczać poznane trójkąty i czworokąty.
Obliczać pole i obwód prostokąta i kwadratu, o długościach boków danych liczbami naturalnymi.
Obliczać pole trójkąta o danej długości boku i wysokości poprowadzonej na ten bok.
Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, gdy umie:







Podać przykład liczby naturalnej i porównywać je
Zapisać i odczytać liczby naturalne wielocyfrowe.
Dodawać liczby naturalne w zakresie 100 z wykorzystaniem prawa przemienności i prawa
łączności dodawania.
Obliczać w pamięci iloczyn więcej niż dwóch czynników z wykorzystaniem prawa przemienności
i łączności , mnożenia.
Znajdować dzielniki i wielokrotności liczb.
Podać cechy podzielności liczb i stosuje je w praktyce.
Wyznaczyć NWD i NWW dwóch liczb naturalnych.
2



























Dzielić liczby czterocyfrowe przez liczby dwucyfrowe oraz dzielić pełne setki i tysiące oraz
sprawdzić poprawność wykonanego dzielenia.
Rozwiązać proste zadania z treścią oraz potrafi dokonać analizy treści zadania i sprawdzić jego
rozwiązanie.
Rozróżnić, zapisywać i odczytywać ułamki zwykłe.
Poprawnie skracać i rozszerzać ułamki zwykłe oraz zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby
mieszane i odwrotnie.
Dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki niewłaściwe i liczby mieszane.
Obliczać ułamek liczby i liczbę na podstawie danego jej ułamka.
Rozwiązywać łatwe zadania z treścią na zastosowanie działań na ułamkach.
Zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne.
Poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne.
Zapisać ułamek dziesiętny w postaci dziesiętnej.
Skracać, rozszerzać, porządkować i zaznaczać na osi liczbowej ułamki dziesiętne.
Obliczać wartość prostych wyrażeń zawierających dwa działania na ułamkach dziesiętnych.
Nazywać i oznaczać podstawowe figury geometryczne oraz wymienić ich własności.
Kreślić proste prostopadłe i równoległe za pomocą linijki i ekierki.
Rozróżniać rodzaje kątów i mierzyć kąty, rysować kąty o danej mierze.
Narysować kąty wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe.
Wskazywać kąty o równych miarach.
Obliczać miarę kąta, gdy dany jest kąt do niego przyległy.
Rysować łamaną i obliczać jej długość.
Rozróżniać wielokąty, potrafi je narysować i obliczać ich obwody.
Wymienić podstawowe własności prostokąta i kwadratu i liczyć ich pole i obwód
Dokonać podziału trójkątów ze względu na boki i kąty
Narysować trójkąt prostokątny, wskazać przyprostokątne i przeciwprostokątną.
Narysować wysokości w dowolnym trójkącie.
Rozwiązywać zadania związane z sumą miar kątów wewnętrznych w trójkącie.
Obliczać pole trójkąta i czworokąta.
Rysować poznane czworokąty i wymienić ich własności
Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, gdy umie:















Wyróżnić i porównywać liczby naturalne spośród znanych liczb.
Zapisać i odczytać liczby naturalne wielocyfrowe.
Zapisać i odczytać cyframi rzymskimi liczby powyżej 1000.
Wykorzystać poznane prawa działań w rachunku pamięciowym i pisemnym.
Obliczać potęgę liczby naturalnej
Obliczać wartość wyrażenia arytmetycznego, w którym występuje wiele działań i nawiasy.
Napisać równanie lub wyrażenie do zadania z treścią rozwiązać je i sprawdzić z warunkami
zadania.
Dokonać właściwej analizy treści zadania, w którym występuje wiele zależności między
wielkościami, rozwiązać je i sprawdzić rozwiązanie z warunkami zadania.
Odróżnić liczby pierwsze od złożonych.
Znajdować dzielniki i wielokrotności kilku liczb.
Dobrze wyznaczać NWD i NWW kilku liczb naturalnych.
Porównywać i porządkować ułamki zwykłe i zaznaczać na osi liczbowej
Dobrze dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe.
Obliczać kwadraty prostych ułamków.
Dobrze zapisywać, odczytywać, porównywać i porządkować ułamki dziesiętne i zaznaczać punkty
na osi liczbowej
3


















Obliczać wartość wyrażenia na ułamkach dziesiętnych, poprawnie stosować kolejność
wykonywania działań.
Sprawnie rozwiązywać zadania z treścią, w których występują ułamki dziesiętne i sprawdzić
poprawność rozwiązania z warunkami zadania.
Opisać odległość między dwoma punktami i dwiema prostymi równoległymi.
Opisać odległość punktu od prostej.
Rozróżniać rodzaje kątów, narysować je i zmierzyć.
Rysować kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe i podać ich własności.
Sprawnie rozwiązywać zadania związane z kątami przyległymi, wierzchołkowymi,
odpowiadającymi i naprzemianległymi.
Opisać łamaną, narysować ją i obliczyć jej długość.
Opisać trójkąt i podać jego własności.
Zastosować nierówność trójkąta.
Dzieli trójkąty ze względu na boki i ze wzglądu na kąty.
Kreślić wysokości w dowolnym trójkącie.
Sprawnie rozwiązywać zadania związane z sumą miar kątów wewnętrznych trójkąta.
Nazywać boki trójkąta prostokątnego i podać zależność między jego kątami ostrymi.
Sprawnie oblicza pole trójkąta.
Nazwać poznane czworokąty i wymienić ich podstawowe własności.
Kreślić wysokości w poznanych czworokątach.
Sprawnie obliczać pola i obwody poznanych czworokątów.
Ocenę bardzo dobrą uczeń otrzymuje, gdy umie:






















Porównać i porządkować liczby naturalne.
Zapisać słowami i odczytać liczby naturalne wielocyfrowe podane w układzie dziesiątkowym.
Dobrze zna i stosuje algorytmy pisemnych działań.
Wykorzystać i stosuje poznane prawa działań w rachunku pamięciowym i pisemnym
Bardzo dobrze samodzielnie rozwiązywać zadania z treścią.
Poprawnie stosować terminologię matematyczną.
Bezbłędnie odróżniać liczby pierwsze od złożonych.
Bardzo dobrze znajdować dzielniki i wielokrotności liczby.
Bardzo dobrze określić cechy podzielności i stosuje je w praktyce.
Bardzo dobrze wyznaczać NWD i NWW liczb i wykorzystywać je w praktyce.
Bardzo dobrze skracać, rozszerzać i zamieniać ułamki niewłaściwe na liczbę mieszaną i odwrotnie.
Bardzo dobrze wykonywać poznane działania na ułamkach zwykłych i bardzo dobrze stosuje
poznane prawa działań na ułamkach zwykłych.
Sprawnie obliczać ułamek danej liczby i liczbę na podstawie danego ułamka.
Bardzo dobrze rozwiązywać zadania z treścią, stosując poznane działania na ułamkach zwykłych.
Obliczać wartość wyrażenia na ułamkach dziesiętnych, w których występuje wiele działań i
nawiasów.
Bardzo dobrze rozwiązywać zadania z treścią, stosując poznane działania na ułamkach
dziesiętnych.
Dokonać poprawnej analizy i sprawdzenia rozwiązania zadania z jego warunkami.
Bezbłędnie nazywać, oznaczać i wymieniać własności podstawowych figur geometrycznych.
Sprawnie rysować za pomocą linijki i ekierki dwie proste równoległe, dwie proste prostopadłe,
dwa odcinki równoległe, dwie odcinki prostopadłe.
Określić odległość między dwiema prostymi równoległymi i odległość punktu od prostej.
Dobrze rozróżniać rodzaje kątów, rysować je i mierzyć.
Określić kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe.
4










Sprawnie rozwiązywać zadania związane z kątami przyległymi, wierzchołkowymi,
odpowiadającymi i naprzemianległymi.
Określić wielokąt.
Określić trójkąt i wymienić jego własności.
Bezbłędnie dzielić trójkąty ze względu na boki i ze względu na kąty.
Określić związek między bokami i miarami kątów wewnętrznych w trójkącie.
Kreślić proste zawierające wysokości w trójkącie i wskazać ich punkt wspólny.
Bezbłędnie rozwiązywać zadania związane z sumą miar kątów wewnętrznych trójkąta.
Bezbłędnie obliczać pole prostokąta, kwadratu i trójkąta.
Sprawnie rozróżniać czworokąty.
Bezbłędnie kreślić wszystkie wysokości poznanych czworokątów i obliczać pola czworokątów w
różnych jednostkach
Ocenę celującą uczeń otrzymuje, gdy:




opanował wszystkie wiadomości i umiejętności wymagane na ocenę bardzo dobrą w stopniu
wykraczającym poza poziom danej klasy,
samodzielnie, twórczo rozwija własne uzdolnienia np. wykonując dodatkowe zadania, prace
długoterminowe,
biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwiązywaniu nowych, nietypowych
problemów teoretycznych i praktycznych,
bierze udział i osiąga znaczące sukcesy w konkursach matematycznych na szczeblu wyższym niż
gminny.
Opracował: M. Stańczyk
5