lista 3

Zasada zachowania pędu
Zasada zachowania pędu i energii
1. Wyznacz współrzędne wektora pędu układu ciał punktowych o masie m1=1kg i m2=3kg.
Współrzędne wektora prędkości ciał wynoszą (0; 0; 6)m/s dla ciała m1 oraz (0; 0; -2)m/s dla
ciała m2.
2. Wyznacz współrzędne wektora pędu całkowitego układu ciał punktowych o masie m1=1kg
i m2=3kg, m3=1.5kg. Współrzędne wektora prędkości wynoszą (0; 0; 6)m/s dla ciała m1, (0; 2; 0)m/s dla ciała m2 oraz (1,3; -1,2; 0) m/s dla ciała m3.
3. Pocisk o masie m1=50kg, lecący pod kątem 30 stopni do poziomu z prędkością v=800m/s,
trafia w platformę, która jest naładowana piaskiem i grzęźnie w niej. Znaleźć prędkość
platformy po trafieniu pocisku, jeśli jej masa wynosi m2=16000kg
4. Granat lecący w pewnej chwili z prędkością v=10m/s rozerwał się na dwa odłamki.
Większy odłamek, którego masa stanowiła w=60% masy całego granatu, kontynuował lot w
pierwotnym kierunku, lecz ze zwiększoną prędkością v1=25m/s. Znaleźć kierunek i wartość
prędkości mniejszego odłamka
5. Działo, które stoi na gładkim placu, strzela pod kątem 30 stopni do poziomu. Masa pocisku
jest równa m=20 kg., prędkość początkowa wynosi v=200 m/s. Jaką prędkość u uzyskuje
działo podczas wystrzału, jeżeli jego masa wynosi M=500 kg?
6. Na jaką wysokość liczoną od położenia równowagi wzniesie się wahadło o masie M=1kg,
gdy utkwi w nim pocisk o masie 0,02kg lecący z prędkością v=200m/s. Przyspieszenie
ziemskie g=9,81m/s2.
7. Ciało o masie 5 kg zderza się z nieruchomym ciałem o masie 2,5 kg, które po zderzeniu
zaczyna poruszać się z energią kinetyczną równą 5 J. Rozpatrując zderzenie jako centralne i
sprężyste, znaleźć energię kinetyczną pierwszego ciała przed i po zderzeniu.
8. Klocek o masie m zderza się sprężyście i centralnie z nieruchomym klockiem o masie 3m.
Która z poniższych rysunków przedstawia sytuację po zderzeniu i dlaczego? Ile wynosiła
prędkość klocka m przed zderzeniem?
a.
3m
m
b.
m
v
3m
v
2v
c.
d.
-2v
-v
m
m
3m
3m
v
v
9. Dwie kule zderzają się, przy czym poruszają się wzdłuż jednej prostej. Jedna z kul przed
zderzeniem była w spoczynku, a druga poruszała się z prędkością v0=10m/s. Kula
poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli spoczywającej, której masa wynosi 1kg.
Wyznacz a) prędkość kul po zderzeniu całkowicie niesprężystym, b) ubytek energii
kinetycznej podczas zderzenia całkowicie niesprężystego.
10. Znaleźć położenie środka masy dwóch kul o masie m1=1kg i m2=80kg odległych od
siebie o 400m.
11. Znaleźć położenie środka masy trzech ciał punktowych, których wektory położenia mają
następujące współrzędne: r1(-1; 1; 1)m, r2(0; 2,2; -3)m, r3(-1,3; 2.2; 30)m. Masy tych ciał
wynoszą odpowiednio: m1=2kg; m2=3,2kg; m3=11kg.
12. Znaleźć środek masy jednorodnej kuli o promieniu r1=50cm, w której wnętrzu znajduje
się kuliste wydrążenie o promieniu r2=10cm., przy czym środek kuli mniejszej oddalony jest
o d=5cm od środka kuli większej.
13. Wyznaczyć położenie środka masy stożka prostego o wysokości h
14. Naleśnik z jagodami ma średnicę 15cm i zawiera sześć dużych jagód, z których każda ma
średnicę 1cm. Znajdź przekrój czynny  dla jagody oraz gęstość n powierzchniową jagód na
tarczy widzianej z góry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rożen upuszczony
w przypadkowy sposób na naleśnik trafi w jagodę ( wyraź to prawdopodobieństwo przez  i n
i podaj wartość liczbową).