Lista 6. Funkcje wielu zmiennych

Zadania z analizy matematycznej dla I roku IB, IiGW, IŚ.
Lista 6. Funkcje wielu zmiennych.
1. Wyznaczyć i narysować dziedziny naturalne podanych funkcji :
a. f(x,y)=
c. f(x,y)=arcsin
b. f(x,y)=(
)(
)
d. f(x,y)=ln
2. Znaleźć poziomice wykresów podanych funkcji i na tej
podstawie naszkicować te wykresy.
+
a. f(x,y)=
c. f(x,y)=y-
b. f(x,y)=
d. f(x,y)=2-
−
3. Zbadać, czy podane ciągi punktów na płaszczyźnie lub w
przestrzeni są zbieżne. Dla ciągów zbieżnych wyznaczyć ich
granice.
a. (
,
,
b. c. (
c. (
)=((−1) ,sin )
,
)=((1 −
,
) ,( ) )
, √4,6)
)=(
d. (
,
)=(2 ,
)
4. Obliczyć, jeżeli istnieją, granice podanych funkcji :
a. lim(
, )→( , )
b. lim(
, )→( , )
c. lim(
, )→( , )
d. lim(
, )→( , ) (
(
(
)
)
+
)cos
e. lim(
, )→( , )
f. lim(
, )→( , )
5. Korzystając z definicji obliczyć wszystkie pochodne cząstkowe
pierwszego rzędu podanych funkcji we wskazanych punktach :
a. f(x,y)= ; ( ,
b. f(x,y,z)=
)=(-2,1)
+ 2 − 3; ( ,
,
)=(0,1,2)
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
6. Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu
podanych funkcji.
a. f(x,y)=2 + 3 +
−2 − +4
b. f(x,y)=4xy+ + + 7
(1 − − )
c. f(x,y)=x
d. f(x,y)=x-2y+ln
+
e. f(x,y)=sin( + )f. f(x,y)=x
g. f(x,y,z)=ln( +
+
+3
+ 3)
h. f(x,y,z)=
7. Wyznaczyć ekstrema funkcji :
a. f(x,y)=3( − 1) + 4( − 2)
b. f(x,y)= +
−3
c. f(x,y)= + 3
− 6 − 3 − 15 − 15
d. f(x,y)= + 3
− 51 − 24
e. f(x,y)=
(
)
f. f(x,y)=1+
8. Wykorzystując różniczkę funkcji obliczyć przybliżone wartości
podanych wyrażeń.
a. (1,02) (0,997)
b.
c.
(2,93) + (4,05) + (4,99)
,
√ ,
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)