Zadania z analizy matematycznej dla I roku GiK. Lista 3. Pochodne
Transkrypt
Zadania z analizy matematycznej dla I roku GiK. Lista 3. Pochodne
Zadania z analizy matematycznej dla I roku GiK. Lista 3. Pochodne funkcji. 1. Korzystając z definicji obliczyć pochodne podanych funkcji we wskazanych punktach. a. f(x)= − 4; =1 c. f(x)=| + 6|; =-6 b. f(x)= ; =-3 d. f(x)= ; ∈ℝ 2. Korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne podanych funkcji. a. f(x)=2 − 7 b. f(x)= (4 + +6 k. f(x)=( + 5) + 3 − 4) d. f(x)= + + +√ + √ e. f(x)= f. f(x)=9 ( ) √ m. ( ) = 3 c. f(x)=33 l. f(x)= ( + 3) n. f(x)=( + +3 ) o. f(x)=√ +5 p. f(x)= ; g(x)= g. f(x)= q. f(x)= h. f(x)= r. f(x)= i. f(x)= s. f(x)=5 j. f(x)= + t. f(x)=(√ ) √ 3. Znaleźć wzory ogólne na pochodną n-tego rzędu podanych funkcji. a. ( )= √ b. ( ) = c. ( ) = 4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji: a. f(x)=2 b. f(x)= − 15 + 36 − 14 e. f(x)= i. f(x)= f. f(x)= + c. ( ) = ( + 1) g. ( ) = d. ( ) = 2 − 2| + 5| h. ( ) = 2 − ln ( + 1) 5. Znaleźć wszystkie ekstrema lokalne funkcji z zadania 4. 6. Wyznaczyć przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia podanych funkcji. a. f(x)=2 − 15 + 36 − 14 c. ( ) = b. f(x)= You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 7. Zbadać przebieg zmienności podanych funkcji i następnie sporządzić ich wykresy. a. f( ) = −3 +4 c. f(x)= b. f(x)= e. f(x)= d. f(x)= √ 8. Znaleźć wartości najmniejsze i największe podanych funkcji na wskazanych przedziałach. a. ( ) = 2 − 3 − 36 − 8; [-3,6] b. ( )= − 2√ ; [0,5] c. ( ) = ; x [1, √ ] 9. Z kartonu w kształcie półkola o promieniu r=4 należy wyciąć prostokąt o maksymalnie największym polu. Podać wymiary tego prostokąta. 10. W kulę o promieniu R=2 wpisano walec o największej objętości. Znaleźć wymiary tego walca. 11. Z prostokątnego kawałka blachy o szerokości a należy wygiąć rynnę o przekroju prostokątnym w ten sposób, aby mogło nią spłynąć możliwie najwięcej wody. Znaleźć wymiary przekroju rynny. 12. Napisać równania stycznych do wykresów podanych funkcji we wskazanych punktach. a. f(x)= −2 b. f(x)= ; − 3 + 1; =-1 c. f(x)= ; d. f(x)= ; =√2 =1 =e 13. Stosując regułę de L’Hospitala (sprawdzić odpowiednie założenia) obliczyć granice. a. lim → g. lim → b. lim → h. lim → c. lim → i. lim → d. lim → j. lim → e. lim → k. lim → l. lim → f. lim → ( ) ( ) ( − ) ( − 1)ln ( − 1) ( ) ( ) ( − 5) 14. Korzystając z różniczki funkcji obliczyć przybliżone wartości podanych wyrażeń. a. √7,999 b. √ , c.arcsin (0,51) d. ln(0,9) You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)