docModele DSGE - Ekonometria
download 
Reklamacja Transkrypt
Modele DSGE - Ekonometria
Modele DSGE Jerzy Mycielski Maj 2008 Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 1 / 11 Modele DSGE DSGE - Dynamiczne, stochastyczne modele równowagi ogólnej (Dynamic Stochastic General Equilibrium Model) Elementy modelu równowagi ogólnej: sektor gospodarstw domowych sektor …rm sektor publiczny (w÷ adza monetarna) Sektor gospodarstw domowych i sektor …rm dzia÷ aja¾ racjonalnie Maksymalizacja uz·yteczności i zysków: miedzyokresowo ¾ w warunkach niepewności W÷ adza monetarna ustala stopy procentowe zgodnie z określonymi regu÷ ami (badź ¾ maksymalizuje w÷ asna¾ funkcje¾ celu) Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 2 / 11 Modele DSGE Rozwiazywanie ¾ i analiza Zwykle uzyskanie analitycznych rozwiazań ¾ zbyt trudne - stosuje sie¾ wiec ¾ aproksymacje wzgledem ¾ logarytmów Sprowadzić model do postaci zbliz·onej do Mechanizmu Korekty B÷ edem ¾ Rozwiazanie ¾ modelu polega na znalezieniu wyraz·eń dla oczekiwanych wielkości zmiennych jako funkcji zmiennych (a nie ich wartości oczekiwanych) Dalsza analiza polega na badaniu wartości dynamicznych modelu poprzez analize¾ funkcji reakcji, dokompozycje¾ b÷ edu ¾ prognozy etc. Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 3 / 11 Modele Przestrzeni Stanów Moz·liwe jest uzyskanie nastepuj ¾ acej ¾ reprezentacji zlineryzowanego modelu DSGE w przestrzeni stanów: xt =Hξ t ξ t +1 =Fξ t + vt +1 gdzie ξ t jest wektorem stanów a xt wektorem obserwowalnych zmiennych endogenicznych Tak zde…niowany model jest zazwyczaj osobliwy: jest mniej szoków losowych niz· zmiennych endogenicznych Za pomoca¾ …ltru Kalmana moz·liwe jest od…ltrowanie ξ t jt 1 Przy uz·yciu ξ t jt 1 moz·na sformu÷ ować funkcje¾ wiarygodności dla szacowanego modelu Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 4 / 11 Modele Przestrzeni Stanów Estymacja Model moz·na oszacować za pomoca¾ MNW jeśli liczba szoków strukturalnych jest równa liczbie zmiennych endogenicznych Zazwyczaj jednak liczba zmiennych endogenicznych wieksza ¾ niz· liczba szoków strukturalnych (osobliwość) Moz·liwe rozwiazania: ¾ 1 2 Szacujemy model przy uz·yciu jedynie cześci ¾ zmiennych obserwowalnych Dodajemy b÷ edy ¾ losowe (pomiaru) do reprezentacji w przestrzeni stanów w takim przypadku model przyjmie postać: xt =Hξ t + ut ξ t +1 =Fξ t + vt +1 przy za÷ oz·eniu, z·e ut i vt +1 sa¾ nieskorelowane b÷ edy ¾ pomiaru nie maja¾ interpretacji strukturalnej Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 5 / 11 Estymacja bayesowska Wprowadzenie Czesto ¾ zdarza sie, ¾ z·e mamy jakaś ¾ wiedze¾ a priori na temat wektora parametrów θ W taki przypadku moz·emy uz·yć podejścia Bayesowskiego, aby poprawić precyzje¾ oszacowań Z twierdzenia Bayesa wynika, z·e f ( θj X) = f ( Xj θ) f (θ) , f (X) gdzie f ( θj X) jest gestości ¾ a¾ a posteriori, f (θ) gestości ¾ a¾ a priori, f ( Xj θ) funkcja¾ wiarygodności, f (X) bezwarunkowa¾ funkcja¾ gestości ¾ zaobserwowanej próby Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 6 / 11 Estymatory bayesowskie Estymacja punktowa Popularnym sposobem uzyskiwania metodami Bayesowskimi oszacowań punktowych jest wykorzystanie wartości modalnej f ( θj X) Uwaga: w szczególnym przypadku rozk÷ adu normalnego wartość modalna i średnia sa¾ sobie równe Z de…nicji wartości modalnej i monotoniczności logarytmu wynika, z·e max ln f ( θj X) = max [ln f ( Xj θ) + ln f (θ)] θ Wzór ten jest równowaz·ny do wzoru na estymator MNW , dla funkcji wiarygodności ` (θ) = ln f ( Xj θ) + ln f (θ) W przypadku rozk÷ adu normalnego o rozk÷ adzie a priori zak÷ ada sie¾ zwykle, z·e ma postać θ sN (0,Σ) Macierz Σ reprezentuje niepewność badacza na temat jego wiedzy a priori Przypadek dla którego Σ jest skrajnie ma÷ a reprezentuje przypadek kalibracji - wartości parametrów sa¾ znane Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 7 / 11 Metoda Symulowanych Momentów W przypadku kalibracji, wybieramy parametry tak by symulowane z modelu zachowanie zmiennych replikowa÷ o dane Tego typu podejście moz·na sformalizować uz·ywajac ¾ jako funkcje¾ celu, funkcje¾ która mierzy róz·nice miedzy ¾ zachowaniami obserwacji rzeczywistych i tych wygenerowanych z modelu. Parametry oszacowane powinny minimalizować te¾ funkcje¾ celu. Najprostszym sposobem porównywania danych rzeczywistych i symulowanych jest porównywanie ich momentów Oznaczmy jako mt and mi () obserwacje i obserwacje symulowane. Wtedy 1 m = T1 ∑Tt=1 mt , m = τT ∑tτT =1 mt gdzie τ oznacza liczbe¾ obserwacji uzyskanych z symulacji Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 8 / 11 Metoda Symulowanych Momentów Estymacja Minimalizujemy: min [m m (θ)]0 W [m m (θ)] θ Gdzie W jest optymalna¾ macierza¾ wag postaci: W = lim Var T !∞ 1 p T T ∑ mt t =1 ! 1 Moz·na pokazać, z·e, przy pewnych za÷ oz·eniach, metoda ta posiada poz·adane ¾ w÷ asności statystyczne Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 9 / 11 Uogólniona Metoda Momentów Jest to metoda podobna do Metody Symulowanych Momentów W przypadku Uogólnionej Metody momentów rozwiazujemy ¾ nastepuj ¾ acy ¾ problem minimalizacyjny: min fm θ 0 E [m (θ)]g W fm E [m (θ)]g Najwiekszym ¾ problem jest policzenie momentów teoretycznych E [m (θ)], co moz·e być bardo ucia¾z·liwe Metoda Symulowanych Momentów i Uogólniona Metoda Momentów sa¾ zbiegaja¾ do tej samej granicy dla τ ! ∞ Metoda Symulowanych momentów jest mniej efektywna niz· Uogólniona Metoda Momentów ale dla τ ! ∞ efektywność obu metod jest taka sama Metoda Symulowanych Momentów jest mniej efektywna numerycznie Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 10 / 11 Wnioskowanie pośrednie (Rozszerzona Metoda Symulowanych Momentów) Minimalizowanie dystansu miedzy ¾ parametrami modelu VAR uzyskanymi oszacowanymi dla prawdziwych obserwacji i obserwacji uzyskanych z symulacji na podstawie modelu DSGE Dla η bed ¾ acego ¾ wektorem oszacowań parametrów modelu VAR oszacowanego dla rzeczywistych danych oraz η (θ) bed ¾ acego ¾ wektorem oszacowań parametrów modelu VAR oszacowanego dla danych symulowanych Znajdujemy θ, jako wartość, która rozwiazuje ¾ problem: min fη θ Jerzy Mycielski () 0 E [η (θ)]g W fη Modele DSGE E [η (θ)]g Maj 2008 11 / 11
