lista nr 1

dr inż. Jacek Lewandowski
PODSTAWY STATYSTYKI
Ćwiczenia, lista nr 1.
Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki opisowej.
Zagadnienia:
Definicja prawdopodobieństwa. Zdarzenia zależne, niezależne, rozłączne.
Prawdopodobieństwo sumy i iloczynu zdarzeń. Populacja a próba. Próba reprezentatywna.
Liczebność (liczność), minimum i maksimum oraz rozstęp próby. Szereg rozdzielczy.
Histogram jako reprezentacja graficzna.
1.
Podać trzy przykłady populacji oraz prób pobranych z tych populacji.
2.
Określić, które z poniższych zmiennych to zmienne ciągłe, a które to zmienne skokowe:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
liczba mieszkańców Wrocławia,
średnia dobowa temperatura we Wrocławiu,
zużycie wody na jednego mieszkańca Wrocławia,
wzrost studentów Wydziału Biologii i Hodowli Zwierząt UP,
liczba oczek wyrzucona kostka do gry,
waga jaja zielononóżki kuropatwianej,
liczba kobiet w ciąży mieszkających w województwie dolnośląskim.
3.
Wykonać 30 rzutów sześcienna kostka do gry i zapisać wynik każdego z nich. Sporządzić szereg
rozdzielczy dla cechy liczba wyrzuconych oczek. Przyjąć liczbę klas k = 6. Narysować histogram.
4.
Z populacji generalnej pobrano 50-elementowa próbę i przebadano ze względu na cechę X.
Otrzymano następujące wyniki: 3.6, 5, 4, 4.7, 5.2, 5.9, 4.5, 5.3, 5.5, 3.9, 5.6, 3.5, 5.4, 5.2, 4.1, 5, 3.1,
5.8, 4.8, 4.4, 4.6, 5.1, 4.7, 3, 5.5, 6.1, 3.8, 4.9, 5.6, 6.1, 5.9, 4.2, 7.2, 5.3, 4.5, 4.9, 4, 5.2, 3.3, 5.4, 4.7,
6.4, 5.1, 3.4, 5.2, 6.2, 4.4, 4.3, 5.8, 3.7.
a) Podać minimum, maksimum oraz rozstęp próby.
b) Sporządzić szereg rozdzielczy oraz histogram.
5.
Skonstruować 7-klasowy szereg rozdzielczy dla danych z próby: dane dowolne, co najmniej 30 prób.
a) Przedstawić graficzny obraz szeregu.
b) Liczebność kolejnych klas szeregu rozdzielczego przedstaw w postaci częstości (tzn. udziału
liczebności klasy w ogólnej liczebności próby). Jakie wartości przyjmuje częstość? Jak ja można
wyrazić?
6.
W pudełku zmieszano 30 ziaren fasoli, 20 ziaren ciecierzycy i 50 ziaren grochu. 20 ziaren w tym 7
fasoli i 10 grochu jest przerośniętych i nie nadaje się do przerobu. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) Losowo wybrane ziarno jest bez zarzutu.
b) Losowo wybrane ziarno jest ziarnem ciecierzycy i jest przerośnięte.
c) Losowo wybrane ziarno jest ziarnem grochu lub ziarnem przerośniętym.
d) Jako pierwsze wylosowano ziarenko fasoli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugim
wylosowanym ziarenkiem nie będzie ziarenko fasoli?
7.
Jeśli ze zbioru n elementów losujemy podzbiór liczący k różnych elementów (ich kolejność nie ma
znaczenia), to liczba możliwych kombinacji elementów takiego podzbioru wynosi:
n
n!
  
 k  k ! (n  k )!
Mając te wiedze porównaj prawdopodobieństwo głównej wygranej w grach: MiniLotto (wybór 5 liczb
spośród 42) i w Lotto (wybór 6 liczb z 49).
Bezpieczeństwo Żywności, sem. 2
1/1