Zadanie 1

Drgania swobodne
Zadanie 1
Dwa ciężarki są umocowane na końcach pręta pionowego. Środek ciężkości tych ciężarków
znajduje się 5cm poniżej środka pręta. Znaleźć długość pręta, jeśli okres małych wahań pręta z
ciężarkami wokół osi poziomej przechodzącej przez środek pręta wynosi 2 sekundy. Ciężar pręta w
porównaniu z ciężarem ciężarków należy zaniedbać tzn. pręt traktujemy jako nieważki
Zadanie 2
Na sprężynie jest zawieszona szalka wagi z odważnikami. Okres drgań pionowych jest wówczas
równy 0.5s. Po obciążeniu szalki wagi dodatkowymi odważnikami okres drgań pionowych wzrósł
do 0.6s. O ile wydłużyła się sprężyna w położeniu równowagowym wskutek dołożenia tych
dodatkowych odważników?
Zadanie 3
Jaki jest stosunek energii kinetycznej punktu drgającego harmonicznie do jego energii potencjalnej
w chwili, gdy wychylenie tego punktu z położenia równowagi jest równe połowie amplitudy drgań?
Drgania cząsteczki dwuatomowej
Zadanie 1
Liczba falowa odpowiadająca drganiu cząsteczki tlenku azotu NO wynosi 1877cm-1. Masa
zredukowana cząsteczki NO wynosi 1.24×10-26 kg. Obliczyć częstotliwość drgań cząsteczki i stałą
siłową (współczynnik sprężystości) wiązania N-O. Prędkość światła w próżni wynosi 3×108 m/s.
Drgania tłumione
Zadanie 1
Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań wahadła matematycznego o długości jednego metra,
jest równy 0.2. Znaleźć, ile razy zmaleje energia drgań w ciągu dwóch okresów.
Zadanie 2
Energia drgań tłumionych zmalała w ciągu 2 minut 2 razy. Ile razy zmaleje ona w ciągu 6 minut
licząc od chwili rozpoczęcia drgań?
Zadanie 3
Okres drgań tłumionych wynosi 4s, logarytmiczny dekrement tłumienia drgań 1.6, a faza
początkowa jest równa zero. Wychylenie punktu drgającego w chwili t=T/4 jest równe 4.5cm.
Napisać równanie tych drgań.
Zadanie 4
Jaką wartość powinien mieć logarytmiczny dekrement tłumienia wahadła matematycznego o
długości jednego metra, aby okres drgań tego wahadła wynosił cztery sekundy?
Zadanie 5
Aby rozciągnąć sprężynę o jeden centymetr trzeba przyłożyć siłę 4N. Do sprężyny przymocowano
ciężarek o masie 2kg. Znaleźć okres drgań tego ciężarka w ośrodku o współczynniku tłumienia
drgań 10s-1.
Zadanie 6
Gdy na pionowo wiszącej sprężynie jest zawieszony ciężarek, to sprężyna wydłuża się o 9.8 cm.
Ciężarek ten został następnie wprawiony w drgania przez odciągnięcie go w dół i puszczenie. Jaką
wartość powinien mieć współczynnik tłumienia, aby logarytmiczny dekrement tłumienia był równy
6?
Zadanie 7
Jednorodna tarcza o promieniu 13cm może obracać się swobodnie wokół poziomej osi prostopadłej
do tarczy i przechodzącej przez jej skraj. Znaleźć okres wahań tarczy w polu siły ciężkości, jeżeli
logarytmiczny dekrement tłumienia drgań jest równy 6.
Zjawisko Dopplera
Zadanie 1
Łódź podwodna poruszająca się z szybkością 10m/s wysyła sygnał ultradźwiękowy o częstotliwości
30kHz, który odbija się od nieruchomej przeszkody i wraca z powrotem. O ile częstotliwość
odbieranego sygnału różni się od częstotliwości sygnału pierwotnego? Prędkość dźwięku w wodzie
wynosi 1450 m/s.
Zadanie 2
Nietoperz leci prostopadle do ściany z prędkością 6 m/s, wydając ultradźwięki o częstotliwości
4.5×104 Hz. Jaka jest częstotliwość dźwięku, odbitego od ściany, słyszanego przez nietoperza?
Prędkość dźwięku wynosi 340 m/s.
Zadanie 3
Dwa kutry zbliżają się do siebie z jednakowymi szybkościami 10 m/s. Z pierwszego kutra wysyłany
jest sygnał ultradźwiękowy o częstotliwości 50kHz, który odbija się od drugiego kutra i odbierany
jest na pierwszym kutrze. Znaleźć częstotliwość odbieranego sygnału. Prędkość dźwięku w
powietrzu jest równa 340m/s.
Zadanie 4
Ultrasonografem dopplerowskim pracującym na częstotliwości 1MHz mierzymy prędkość
przepływu krwi w naczyniu krwionośnym. Maksymalna zmiana częstotliwości rejestrowanego echa
wynosi 1.5kHz. Prędkość ultradźwięków w tkance miękkiej jest równa 1540 m/s. Wyznaczyć
prędkość przepływu krwi.
Zadanie 5
Syrena oddala się od obserwatora, zbliżając się równocześnie do skały z prędkością 0.5 m/s.
Obserwator słyszy wtedy dudnienia o częstotliwości 3Hz. Obliczyć częstotliwość dźwięku
wysyłanego przez syrenę. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m/s.
Fale
Zadanie 1
Równanie drgań nietłumionych źródła dane jest w postaci x=A sin(ωt). Amplituda drgań jest
równa 4cm a częstość kołowa wynosi 600π rad/s. Znaleźć wychylenie z położenia równowagi
punktu odległego o 75cm od źródła drgań po upływie 0.01s od rozpoczęcia drgań. Prędkość
rozchodzenia się drgań wynosi 300 m/s.
Zadanie 2
Znaleźć wychylenie z położenia równowagi punktu oddalonego od źródła drgań o odległość równą
1/12 długości fali w chwili równej 1/6 okresu drgań. Amplituda drgań wynosi pięć centymetrów.
Zadanie 3
Znaleźć różnicę faz drgań dwóch punktów odległych od siebie o dwa metry, jeżeli długość fali jest
równa 1m.
Zadanie 4
Struna napięta siłą 6000N daje wraz z kamertonem 5 dudnień na sekundę. Długość struny wynosi
80cm, a jej masa jest równa 30 gramów. Znaleźć częstotliwość kamertonu, wiedząc że zwiększanie
naciągu struny powoduje zwiększenie częstotliwości dudnień.
Zadanie 5
Dwie jednakowe struny o długości sto centymetrów każda wydają jednakowe tony. Po skróceniu
jednej z nich o pół centymetra jednoczesne drgania strun wytwarzają cztery dudnienia na sekundę.
Obliczyć częstotliwość strun przed skróceniem jednej z nich.
Zadanie 6
Obustronnie otwarta rura wydaje ton podstawowy, odpowiadający częstotliwości 261Hz. Rurę
zamknięto z jednej strony. Jaki ton podstawowy wydaje ona obecnie? Jaką długość ma rura?
Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340m/s. Przedstaw graficznie fale stojące, które powstają w
rurze.
Zadanie 7
Rura zamknięta z jednej strony wydaje ton podstawowy, odpowiadający częstotliwości 261Hz.
Rurę otwarto. Jaki ton podstawowy wydaje ona obecnie? Jaką długość ma ta rura? Prędkość
dźwięku w powietrzu wynosi 340m/s. Przedstaw graficznie fale stojące, które powstają w rurze.
Zadanie8
Pole powierzchni bębenka usznego wynosi 0.8cm2. Jaka moc jest odbierana przez bębenek, do
którego dociera fala dźwiękowa o poziomie głośności 40dB. Założyć, ze nie występuje odbicie fali.
Zadanie 9
Poziom natężenia głosu mówcy wynosi 50dB. Obliczyć poziom natężenia dźwięku, gdy przemawia
jednocześnie trzech takich mówców.
Zadanie 10
Poziom natężenia dźwięku szumu wydawanego przez silniki samolotu w odległości 5m jest równy
120 decybeli, a cichej rozmowy w tej samej odległości wynosi 40 decybeli. Znaleźć stosunek natężeń
tych dźwięków. Jakie są absolutne wartości natężeń tych dźwięków? Natężenie dźwięku
odpowiadające progowi słyszalności jest równe 10-12 W/m2.
Prawo Coulomba
Zadanie 1
Obliczyć siłę przyciągania elektronu, znajdującego się na I-szej orbicie, przez proton w atomie
wodoru. Promień pierwszej orbity Bohra wynosi 0.5Å. Siła Coulomba spełnia tu rolę siły
dośrodkowej, co oznacza, że elektron porusza się z przyspieszeniem dośrodkowym v2/R. Obliczyć
prędkość elektronu na I-szej orbicie. Masa elektronu wynosi 9,1x10-31kg.
Zadanie 2
Molekuły wody można rozpatrywać jako dipole elektryczne o momencie dipolowym 6.2x10-30 Cm.
Obliczyć natężenie pola elektrycznego w punkcie leżącym na prostej prostopadłej do dipola w
odległości 30Å od środka dipola. Należy założyć, że cząsteczka wody jest dipolem punktowym, tzn.
jej rozmiary są znacznie mniejsze od podanej tu odległości. Sporządzić odpowiedni rysunek.
Znaleźć siłę działającą na jon wodoru H+ umieszczony w podanym punkcie.
Zadanie 3
Obliczyć siłę oddziaływania elektrostatycznego między molekułą wody (p=6.2×10-30 Cm) i jonem
wodoru H+, znajdującymi się w odległości r=2 nm. Założyć, że dipol jest ustawiony: równolegle do
promienia łączącego środek dipola i jon wodorowy. Sporządzić odpowiedni rysunek. Jaki
charakter ma siła oddziaływania (odpychanie, czy przyciąganie)?
Elektryczny moment dipolowy cząsteczek
Zadanie 1
Znaleźć elektryczny moment dipolowy cząsteczki wody. Moment dipolowy pojedynczego wiązania
O-H wynosi 5.1×10-30 Cm. Długość wiązania O-H jest równa 9.6×10-11m a kąt między wiązaniami
O-H wynosi 104.5°. Jaką wartość miałby moment dipolowy cząsteczki wody, gdyby wiązania O-H
miały charakter całkowicie jonowy?
Zadanie2
Obliczyć elektryczny moment dipolowy cząsteczki wody zakładając, że wszystkie (dziesięć)
elektrony w cząsteczce krążą symetrycznie wokół jądra tlenu. Długość wiązania O-H wynosi
0.96×10-10m a kąt między wiązaniami O-H wynosi 104.5°. Porównać uzyskaną wartość momentu
dipolowego z jego wartością eksperymentalną, która wynosi 6.2x10-30 C m. Dlaczego obliczony
moment dipolowy różni się od wartości mierzonej?
Zadanie 3
Elektryczny moment dipolowy wiązania chemicznego C-Cl wynosi 5.3×10-30 Cm. Oszacować
moment dipolowy możliwych cząsteczek dwuchlorobenzenu ( orto-dichlorobenzen,
meta-dichlorobenzen, para-dichlorobenzen). Aby otrzymać moment dipolowy dwupodstawionego
benzenu, należy dodać geometrycznie momenty dipolowe dwóch wiązań C-Cl.
Zadanie 4
Elektryczny moment dipolowy wiązania chemicznego C-Cl wynosi 5.3×10-30 Cm. Oszacować
moment dipolowy możliwych cząsteczek trichlorobenzenu. Aby otrzymać moment dipolowy
trójpodstawionego benzenu, należy dodać geometrycznie momenty dipolowe trzech wiązań C-Cl.