modelowanie dżojstika liniowego o regulowanej sile oporu ruchu

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
33, s. 81-86, Gliwice 2007
ISSN 1896-771X
MODELOWANIE DŻOJSTIKA LINIOWEGO
O REGULOWANEJ SILE OPORU RUCHU
KRZYSZTOF KLUCZYŃSKI
Instytut Technologii Mechanicznej, Politechnika Poznańska
e-mail: [email protected]
Streszczenie. W niniejszym artykule omówiono budowę mechaniczną
i zależności matematyczne opisujące działanie dżojstika liniowego o regulowanej
sile oporu ruchu. Przedstawiono model takiego urządzenia stworzony
w programie Matlab/Simulink. Zaprezentowano wyniki badań symulacyjnych
przeprowadzonych dla różnego rodzaju przebiegów siły operatora
i przeciwdziałającej jej siły oporu ruchu.
1. WSTĘP
Jednym z efektów dynamicznie postępującego rozwoju technik sterowania jest pojawienie
się nowych środków komunikacji pomiędzy człowiekiem a maszyną. Pulpity sterownicze
obsługiwanych przez człowieka urządzeń oprócz przycisków i wskaźników coraz częściej
wyposażane są w różnego rodzaju jedno- lub wieloosiowe dżojstiki lub pedały. Za ich
pomocą operator steruje ruchem elementów wykonawczych maszyny. Ponadto coraz
popularniejsze staje się wykorzystanie środowiska wirtualnej rzeczywistości do prac
projektowych, symulacji działania rzeczywistych urządzeń oraz do nauki obsługi
skomplikowanych i kosztownych maszyn. W przedstawionych rozwiązaniach korzystne
byłoby zastosowanie urządzeń zadających o regulowanej sile oporu ruchu, co pozwoliłoby na
implementację sprzężenia zwrotnego od urządzenia do operatora. W znaczący sposób
wpłynęłoby to na poprawę wrażenia rzeczywistego oddziaływania człowieka na maszynę oraz
umożliwiłoby przekazywanie operatorowi informacji np.: o osiągnięciu pozycji krańcowej
przez element wykonawczy, o kolizji z innym obiektem, o wzroście oporu ruchu itp.
Pozwoliłyby to także na odczuwanie sił i momentów towarzyszących działaniu operatora na
wirtualne obiekty, zapewniając lepszą interakcję pomiędzy środowiskiem wirtualnej
rzeczywistości a człowiekiem.
2. BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA DŻOJSTIKA
Ogólny szkic budowy dżojstika liniowego wyposażonego w elementy umożliwiające
zmianę siły oporu ruchu przedstawiono na rysunku 1. Podstawowym elementem
konstrukcyjnym dżojstika jest suwak przemieszczający się wzdłuż prowadnic ślizgowych. Do
suwaka przymocowano ramię z rękojeścią. Operator, działając siłą, ręki wymusza ruch
liniowy suwaka. Za pośrednictwem przekładni z paskiem zębatym suwak sprzężono
z tłumikiem z cieczą magnetoreologiczną i z silnikiem prądu stałego. Na wale silnika
82
K. KLUCZYŃSKI
zamocowano enkoder optyczny służący do pomiaru położenia suwaka. Zadaniem tłumika jest
generowanie biernej sił
y oporu ruchu, a silnik wykorzystywany jest do wytwarzania siły aktywnej. Obie składowe
siły oporu ruchu przeciwdziałają sile, z jaką operator działa na ramię dżojstika. Zarówno
tłumik jak i silnik sterowane są elektrycznie poprzez zmianę napięcia przyłożonego do
uzwojeń. Pozwala to na niemal dowolne kształtowanie przebiegu siły oporu ruchu dżojstika
(np. charakterystyka progresywna, regresywna, skokowa).
Fopr
suwak
Ftl
prowadnica
Fsil
ms
rtl
rsil
koło pasowe tłumika
pasek zębaty
koło pasowe silnika
Rys. 1. Budowa dżojstika
3. OPIS MATEMATYCZNY
3.1. Model kinematyczny urządzenia zadającego
Fopr
cop
mz
Ftl
Fsil
x
Rys. 2. Model
kinematyczny dżojstika
Na rysunku 2. przedstawiono model kinematyczny
urządzenia zadającego z elementami generującymi bierną
i aktywną siłę oporu ruchu. Ponieważ kręt względem środka
masy w ruchu postępowym jest równy zeru, to możemy dla
takiego układu zapisać następujące równanie ruchu:
Fopr − Ftl − Fsil − m z &x& − cop x& − k z x = 0
(1)
Po przekształceniu powyższego równania otrzymujemy
postać:
1
&x& =
(Fopr − Ftl − Fsil ) − cop x& − k z x
(2)
mz
mz
mz
gdzie:
Fopr – zredukowana siła, z jaką działa operator na ramię
dżojstika, Ftl – zredukowana siła pochodząca od tłumika
z cieczą magnetoreologiczną, Fsil – zredukowana siła pochodząca od silnika elektrycznego,
x – przemieszczenie suwaka dżojstika, mz – zredukowana masa ruchomych elementów
dżojstika, k z – zredukowany współczynnik sztywności dżojstika, cop – zredukowany
współczynnik oporu ruchu dżojstika (tarcie)
Wyrażenie (2) po uzupełnieniu o równania opisujące działanie tłumika z cieczą
magnetoreologiczną i działanie silnika elektrycznego może zostać zamodelowane
w programie Matlab/Simulink.
MODELOWANIE DŻOJSTIKA LINIOWEGO O REGULOWANEJ SILE OPORU RUCHU
83
3.2. Model tłumika z cieczą magnetoreologiczną
Współczynnik oporów ruchu tłumika z cieczą
magnetoreologiczną, którego model przedstawiono na
rysunku 3, zależy od występującego w szczelinach
Mtl
roboczych natężenia pola magnetycznego, a to z kolei
ctl1
warunkowane jest wartością prądu płynącego przez
uzwojenia cewek wytwarzających to pole. Im większe
Itl
natężenie prądu, tym większe naprężenia styczne w cieczy
MR, a w efekcie większe opory ruchu. Moment tłumiący
Utl
H
możemy opisać równaniem:
c
M tl = ctl 0 sgn (ϕ& )ϕ& + tl1 I tl
(3)
Rysunek 3. Model tłumika z
Ttl s + 1
cieczą magnetoreologiczną
gdzie:
M tl – moment tłumiący,ϕ – przemieszczenie kątowe wirnika, ctl0 – wartość współczynnika
tłumienia przy zerowym natężeniu prądu, ctl – wartość współczynnika tłumienia zależna od
natężenia prądu, I tl – prąd płynący przez uzwojenia tłumika, Ttl – stała czasowa tłumika
ctl0
3.3. Model silnika elektrycznego
Na rysunku 4 pokazano model silnika
elektrycznego
prądu
stałego.
Moment
generowany przez silnik opisywany jest
zależnością:
E, θ,
M sil = K t I sil
(4)
Usil
Jsil, Msil
gdzie:
M sil – moment silnika, K t – stała momentowa,
I sil – natężenie prądu w uzwojeniach
Ry. 4. Model silnika elektrycznego
Wartość siły elektromotorycznej indukowanej
w uzwojeniach silnika na wskutek ruchu obrotowego wirnika jest proporcjonalna do
prędkości obrotowej wirnika, co wyraża zależność:
E = K eθ&
(5)
gdzie:
E – siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniach silnika, K e – stała elektryczna
silnika, θ – położenie kątowe wirnika
Możemy również zapisać równanie równowagi momentów:
M sil − J silθ&& − csilθ& − M op = 0
(6)
gdzie:
J sil – zredukowany moment bezwładności, csil – współczynnik oporów ruchu (tarcia),
M op – zewnętrzny moment oporowy
oraz równanie elektryczne silnika wynikające z praw Kirchoffa:
U sil − Lsil I&sil − Rsil I sil − E = 0
(7)
gdzie:
U sil – napięcie doprowadzone do uzwojeń silnika, Lsil – indukcyjność uzwojeń,
Rsil – rezystancja uzwojeń
Isil
Rsil
Lsil
84
K. KLUCZYŃSKI
Równania (6) i (7) po wstawieniu do nich zależności (4) i (5) i przekształceniu przyjmują
następującą postać:
(
)
1
θ&& =
K t I sil − csilθ& − M op
J sil
1
I&sil =
U sil − Rsil I sil − K eθ&
Lsil
(
(8)
)
(9)
4. MODEL DŻOJSTIKA W PROGRAMIE MATLAB/SIMULINK
Na podstawie opisu matematycznego przedstawionego w poprzednim rozdziale
w programie Matlab/Simulink zbudowano model symulacyjny dżojstika liniowego
o regulowanej sile oporu ruchu (rys. 5). Model składa się z bloków opisujących działanie
układu kinematycznego dżojstika, tłumika z cieczą magnetoreologiczną, silnika elektrycznego
prądu stałego oraz z bloków służących do zadawania sygnałów sterujących i zbierania danych
generowanych w trakcie symulacji.
Model dżojstika służy do prowadzenia badań symulacyjnych i testowania nowych
koncepcji sterowania przebiegiem ruchu dżojstika (przemieszczeniem suwaka) w zależności
od wartości i kształtu sygnałów sterujących. Ponadto umożliwia zobrazowanie zjawisk
zachodzących w procesie sterowania i dostarcza informacji, w jaki sposób zmiana siły oporu
ruchu lub działanie siły aktywnej wpłynie na przebieg ruchu wykonywanego przez operatora.
Rys. 5. Model symulacyjny dżojstika w programie Matlab/Simulink
Wynikami symulacji są wykresy wielkości opisujących działanie dżojstika: siły działającej
na suwak, przyspieszenia, prędkości i przemieszczenia suwaka. Przykładowe wyniki badań
symulacyjnych dla zadanych parametrów pokazano na rysunku 6.
MODELOWANIE DŻOJSTIKA LINIOWEGO O REGULOWANEJ SILE OPORU RUCHU
a)
b)
c)
d)
85
Rys. 6. Wyniki badań symulacyjnych:
a) siła operatora, b) siła bierna, c) siła aktywna, d) przemieszczenie suwaka
Na wejście modelu podawane są:
− narastający liniowo, przez 4 sekundy, przebieg odpowiadający sygnałowi generowanemu
przez operatora, czyli wartości siły występującej na ramieniu dżojstika (rys. 6a),
− przebieg sterujący działaniem tłumika z cieczą magnetoreologiczną,
− przebieg sygnału sterującego pracą silnika elektrycznego.
Sile wywieranej przez operatora przeciwdziałają siły pochodzące od układu
kinematycznego dżojstika oraz dwie składowe siły oporu ruchu: bierna (rys. 6b) i aktywna
(rys. 6c). W pierwszej chwili po przyłożeniu siły do ramienia dżojstika operator odczuwa
zwiększający się, generowany przez tłumik z cieczą MR, opór ruchu, który maleje po
ustaleniu się stałej wartości siły. Pomiędzy 3 a 4 sekundą generowana jest aktywna siła
przeciwdziałająca ruchowi zadawanemu przez operatora. Powinna ona w efekcie
spowodować cofnięcie się ramienia dżojstika. Zmianę położenia suwaka dżojstika dla
wymuszenia i przy zadanej sile oporu ruchu przedstawia rysunek 6d.
5. PODSUMOWANIE
Dżojstiki o regulowanej sile oporu ruchu odkrywają nowe możliwości w zakresie
komunikacji pomiędzy człowiekiem a maszyną. Ich zastosowanie w znaczący sposób wpłynie
na rozwój technik sterowania oraz zapewni człowiekowi interakcję ze strony maszyny.
Urządzenia tego typu mogą współpracować z elektrycznymi, elektropneumatycznymi lub
86
K. KLUCZYŃSKI
elektrohydraulicznymi układami wykonawczymi. Mogą znaleźć zastosowanie w różnego
rodzaju manipulatorach, teleoperatorach, maszynach roboczych, robotach wspomagających
przeprowadzanie zabiegów chirurgicznych oraz w urządzeniach wykorzystujących
środowisko rzeczywistości wirtualnej.
Zastosowanie elektrycznie sterowanych elementów w konstrukcji dżojstika pozwala na
sterowanie przebiegiem ruchu urządzenia zadającego i umożliwia implementację sprzężenia
siłowego od obiektu sterowanego do operatora. Wymienione powyżej cechy pozwolą na
poprawę jakości sterowania.
Symulacja działania dżojstka dla wstępnie określonych sygnałów sterujących pozwala na
prowadzenie badań dotyczących metod sterowania elementami aktywnymi dżojstika:
tłumikiem z cieczą magnetoreologiczną i silnikiem elektrycznym, co w efekcie umożliwia
oszacowanie odpowiedniego rozkładu sił w urządzeniu.
Celem dalszych prac prowadzonych w Instytucie Technologii Mechanicznej Politechniki
Poznańskiej będzie konstrukcja dżojstika suwakowego według przedstawionej w niniejszym
referacie koncepcji i rozpoczęcie badań doświadczalnych.
LITERATURA
1. Adams R. J., Hannaford B.: Stable haptic interaction with virtual environments. IEEE
Transactions on Robotics and Automation, 1999, vol. 15(3), s. 465–474.
2. Harward V.: Haptic synthesis. Proc. 8th International IFAC Symposium on Robot
Control, SYROCO 2006.
3. Milecki A: Liniowe serwonapędy elektrohydrauliczne: modelowanie i sterowanie.
Poznań: Wyd. Pol. Poznańskiej, 2003.
4. Nahvi A., Nelson D.D., Hollerbach J.M., Johnson D.E.: Haptic manipulation of virtual
mechanisms from mechanical CAD design. Proc. IEEE Intl. Conf. Robotics and
Automation, Leuven,( Belgia), 1998, s.375–380.
5. Zhuang Y., Canny J.: Haptic interaction with global deformations. Proc. IEEE Robotics
and Automation Conference, IEEE,2000, vol. 3, s. 2428 -2433
6. http://alex.shirinov.com/RInterests.html#microrobots_haptics
7. http://jim.sagepub.com/cgi/content/short/14/9/541
8. http://lims.mech.northwestern.edu/projects/handcontroller/index.htm
9. http://sklab-www.pi.titech.ac.jp/~somsak/spidar8.html
10. http://www.cim.mcgill.ca/~haptic/devices/pantograph.html
11. http://www.eonreality.com
12. http://www.fcs-cs.com/robotics
13. http://www.immersion.com/3d/products/virtualhand_for_motionbuilder.php
14. http://www.sensable.com
THE MODELLING OF LINEAR JOYSTICK WITH ADJUSTABLE
FORCE OF MOVEMENT RESISTANCE
Summary. In this article a mechanical construction and mathematical description
of operation of linear joystick with adjustable force of movement resistance were
described. The model of this device in Matlab/Simulink software was introduced.
The results of simulating investigations for different kinds of values and
characteristics of operator’s force and force of movement resistance reactionary to
it were presented.