Matematyka

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV - rok szkolny
20016/2017
Program nauczania „ Matematyka z kluczem” realizowany przy pomocy
podręcznika Matematyka z kluczem
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:
• dodawać liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego,
• odejmować liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego,
• mnożyć liczby jednocyfrowe,
• odczytywać współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki),
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania,
mnożenia,
• zamieniać jednostki czasu (godziny na minuty, minuty na sekundy, kwadranse na minuty,
godziny na kwadranse),
• zapisywać słownie godziny przedstawione na zegarze,
• obliczać upływ czasu, np. od 12.30 do 12.48,
• podawać czas trwania roku zwykłego i roku przestępnego (liczbę dni),
• spośród podanych liczb wybierać liczby podzielne przez 10, przez 5, przez 2,
• przedstawiać drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu takich samych czynników,
• obliczać wartości dwudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych,
• odczytywać i zapisywać słownie liczby zapisane cyframi (w zakresie 1 000 000),
• zapisywać cyframi liczby podane słowami (w zakresie 1 000 000),
• mnożyć i dzielić liczby zakończone zerami przez liczby jednocyfrowe,
• szacować wynik dodawania dwóch liczb dwu- lub trzycyfrowych,
• dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych,
• mnożyć pisemnie liczbę wielocyfrową przez liczbę jednocyfrową,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
pisemnego,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia liczby
wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową,
• rozpoznawać podstawowe figury geometryczne: punkt, odcinek, prostą,
• wskazywać punkty należące do odcinka i do prostej,
• wskazywać na rysunku proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe,
• rysować odcinek o podanej długości,
• rozróżniać wśród czworokątów prostokąty i kwadraty,
• rysować prostokąty, których wymiary są wyrażone taką samą jednostką,
• rysować kwadraty o podanych wymiarach,
• rysować przekątne prostokątów,
• wyróżniać wśród innych figur wielokąty i podaje ich nazwy,
• wymieniać różne jednostki długości,
• obliczać obwód wielokąta, którego długości boków są wyrażone taką samą jednostką,
• wybierać spośród podanych figur te, które mają oś symetrii,
• wskazywać środek, promień i średnicę koła i okręgu,
• rysować okrąg i koło o danym promieniu i o danej średnicy,
• rysować odcinek o podanej długości w podanej skali,
• wskazywać i nazywać: licznik, mianownik, kreskę ułamkową,
• odczytywać i zapisywać ułamki zwykłe (słownie i cyframi),
• porównywać ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach,
• przedstawiać ułamek właściwy w postaci ilorazu,
• zapisywać iloraz w postaci ułamka zwykłego,
• rozszerzać i skracać ułamek zwykły przez podaną liczbę,
• dodawać i odejmować ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach bez przekraczania
jedności,
• odczytywać i zapisywać ułamek dziesiętny,
• dodawać i odejmować ułamki dziesiętne sposobem pisemnym,
• mierzyć i porównywać pola figur za pomocą kwadratów jednostkowych,
• wymieniać podstawowe jednostki pola,
• wskazywać przedmioty, które mają kształt: prostopadłościanu, sześcianu, graniastosłupa,
walca, stożka, kuli,
• wymieniać podstawowe jednostki objętości.
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi ponadto:
• zaznaczać podane liczby naturalne na osi liczbowej,
• dodawać i odejmować liczby w zakresie 100 z przekraczaniem progu dziesiątkowego,
• stosować prawa łączności i przemienności dodawania,
• obliczać składnik, gdy jest podana suma i drugi składnik (w zakresie 100),
• obliczać odjemną, gdy jest podany odjemnik i różnica (w zakresie 100),
• obliczać odjemnik, gdy jest podana odjemna i różnica (w zakresie 100),
• obliczać jeden czynnik, gdy dany jest drugi czynnik i iloczyn (w zakresie 100),
• obliczać dzielną, gdy dane są dzielnik i iloraz (w zakresie 100),
• obliczać dzielnik, gdy dane są dzielna i iloraz (w zakresie 100),
• wymieniać dzielniki danej liczby dwucyfrowej,
• wykonywać dzielenie z resztą (w zakresie 100),
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia lub dzielenia z
resztą,
• dzielić liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową (w zakresie 100),
• obliczać upływ czasu, np. od 14.29 do 15.25,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczeń kalendarzowych i
zegarowych,
• przypisywać podany rok do odpowiedniego stulecia,
• obliczać kwadrat i sześcian liczby naturalnej,
• zapisywać iloczyn takich samych dwóch lub trzech czynników za pomocą potęgi,
• podawać przykłady liczb podzielnych przez 10, przez 5, przez 2,
• wybierać spośród podanych liczb liczby podzielne przez 9, przez 3,
• odczytywać i zapisywać słownie liczby zapisane cyframi,
• zapisywać cyframi liczby podane słowami, zapisuje słownie i cyframi kwoty złożone z
banknotów i monet o podanych nominałach,
• mnożyć i dzielić liczby z zerami na końcu,
• obliczać wartości trójdziałaniowych wyrażeń arytmetycznych,
• szacować wynik odejmowania dwóch liczb (dwucyfrowych, trzycyfrowych),
• mnożyć pisemnie przez liczby dwucyfrowe,
• mnożyć pisemnie liczby zakończone zerami,
• dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe,
• sprawdzać poprawność wykonanych działań,
• rysować prostą równoległą i prostą prostopadłą
• rozwiązywać elementarne zadania z wykorzystaniem własności boków i kątów prostokąta i
kwadratu,
• podawać liczbę przekątnych w wielokącie,
• zamieniać jednostki długości, np. metry na centymetry, centymetry na milimetry,
• rysować osie symetrii figury,
• podawać zależność między promieniem a średnicą koła i okręgu,
• obliczać wymiary figur geometrycznych i obiektów w skali wyrażonej niewielkimi liczbami
naturalnymi,
• obliczać w prostych przypadkach rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą
mianowaną,
• zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane,
• zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe,
• dodawać ułamki zwykłe do całości,
• odejmować ułamki zwykłe od całości,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i z zastosowaniem
odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach,
• mnożyć ułamek zwykły przez liczbę naturalną bez przekraczania jedności,
• porównywać ułamki dziesiętne,
• mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,
• zamieniać ułamek dziesiętny na ułamek zwykły, a ułamek zwykły na ułamek dziesiętny,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
ułamków dziesiętnych,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków
dziesiętnych przez 10, 100, 1000,
• obliczać pole prostokąta i kwadratu, których wymiary są wyrażone tą samą jednostką,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania pola i obwodu
prostokąta,
• opisywać prostopadłościan i sześcian, wskazując wierzchołki, krawędzie, ściany,
• opisywać graniastosłup, wskazując ściany boczne, podstawy, krawędzie, wierzchołki,
• mierzyć objętość sześcianu sześcianem jednostkowym.
Na ocenę dobrą uczeń potrafi ponadto:
• dodawać i odejmować w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego,
• mnożyć w pamięci liczby jednocyfrowe przez liczby dwucyfrowe (w zakresie 100),
• rozwiązywać zadania z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia,
• wykonywać obliczenia zegarowe i kalendarzowe,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem cech podzielności przez 10, przez 5, przez 2,
• obliczać wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych,
• zapisywać i odczytywać liczby wielocyfrowe, w których kilkakrotnie występuje cyfra zero,
• rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb
zakończonych zerami,
• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe,
• korzystać z obliczeń pisemnych do wyznaczenia odjemnej, gdy są podane odjemnik i
różnica,
• korzystać z obliczeń pisemnych do wyznaczenia odjemnika, gdy są podane odjemna i
różnica,
• rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania i
mnożenia przez liczby jednocyfrowe sposobem pisemnym,
• rysować odcinek równoległy i odcinek prostopadły do danego odcinka,
• wymieniać własności boków i kątów prostokąta i kwadratu,
• rysować wielokąty spełniające określone warunki,
• obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i drugim boku,
• rysować figurę mającą dwie osie symetrii,
• obliczać rzeczywiste wymiary obiektów, znając ich wymiary w podanej skali,
• zaznaczać na osi liczbowej ułamki zwykłe i dziesiętne,
• dodawać lub odejmować liczby mieszane o takich samych mianownikach,
• porównywać ułamki zwykłe o takich samych licznikach,
• rozwiązywać zadania, wykorzystując rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o
jednakowych mianownikach oraz mnożenia ułamków zwykłych
przez liczby naturalne,
• zamieniać liczby mieszane na ułamki dziesiętne,
• porządkować ułamki dziesiętne według podanych kryteriów,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez
10, 100, 1000,
• zamieniać jednostki długości i masy z wykorzystaniem ułamków dziesiętnych,
• obliczać pole prostokąta, którego wymiary podano w różnych jednostkach,
• szacować wymiary oraz pole powierzchni określonych obiektów,
• rysować figurę o danym polu,
• rysować rzut sześcianu.
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi ponadto:
• ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie podanych współrzędnych punktów,
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe,
• wyznaczać liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49,
• obliczać wartość wielodziałaniowego wyrażenia arytmetycznego, również z zastosowaniem
działań pisemnych,
• stosować cechy podzielności przy wyszukiwaniu liczb spełniających dany warunek,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem cech podzielności przez 9 i przez 3,
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb
zakończonych zerami,
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności wielokątów, koła i
okręgu,
• rysować figurę symetryczną z zadanymi osiami symetrii,
• dobierać skalę do narysowanych przedmiotów,
• wyznaczać rzeczywistą odległość między obiektami na planie i na mapie, posługując się
skalą mianowaną i liczbową,
• porównywać liczby mieszane z ułamkami niewłaściwymi,
• doprowadzać ułamki do postaci nieskracalnej,
• zamieniać liczby mieszane na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania,
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany ułamków,
• obliczać odjemnik, gdy różnica i odjemna są podane w postaci ułamków dziesiętnych,
• obliczać obwód kwadratu przy danym polu,
• rozwiązywać zadania tekstowe wymagające obliczenia pola kwadratu lub prostokąta,
• rysować rzut prostopadłościanu i graniastosłupa,
• określać objętość prostopadłościanu za pomocą sześcianów jednostkowych,
• rozwiązywać zadania tekstowe wymagające wyznaczenia objętości brył zbudowanych z
sześcianów jednostkowych,
• porównywać własności graniastosłupa z własnościami ostrosłupa.
Ocenę celującą
otrzymuje uczeń, który opanował wymagania na ocenę bardzo dobrą i ponadto:
 samodzielnie rozwiązuje problemy i łamigłówki matematyczne - zauważa i wyjaśnia
występujące zależności, formułuje wnioski,
 posługuje się zdobytą wiedzą dla celów praktycznych,
 posługuje się terminologią i symboliką matematyczną,
 wykonuje samodzielnie, dodatkowo poza realizowanym na lekcjach materiałem
programowym twórcze zadania o podwyższonym stopniu trudności.
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy V - rok szkolny
20016/2017
Program nauczania „ Matematyka z kluczem” realizowany przy pomocy
podręcznika Matematyka z kluczem
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:



































dodawać i odejmować liczby naturalne w zakresie 200,
mnożyć i dzielić liczby naturalne w zakresie 100,
rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania,
odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych,
odczytywać drugie i trzecie potęgi,
zapisywać iloczyn dwóch lub trzech tych samych czynników w postaci potęgi ,
stosować właściwą kolejność działań w wyrażeniach dwudziałaniowych,
posługiwać się cyframi rzymskimi (I, V, X),
zapisywać cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi do 39,
dodawać i odejmować pisemnie liczby trzy i czterocyfrowe,
sprawdzać wynik odejmowania poprzez dodawanie,
rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i
odejmowania pisemnego,
mnożyć pisemnie liczby dwu i trzycyfrowe,
rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego,
podawać wielokrotności danej liczby jednocyfrowej,
wykonywać dzielenie z resztą (proste przykłady),
stosować cechy podzielności przez 2, 5 i 10,
dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe,
posługiwać się pojęciem prostej, półprostej i odcinka,
rysować i oznaczać prostą, półprostą i odcinek,
rozróżniać położenia dwóch prostych na płaszczyźnie,
wskazywać proste lub odcinki równoległe i prostopadłe,
rozwiązywać elementarne zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i
punktów,
rozpoznawać, wskazywać i rysować kąty ostre, proste, rozwarte,
posługiwać się kątomierzem do mierzenia kątów wypukłych,
rozpoznawać trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny,
stosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie,
rozpoznawać trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny,
obliczać długości boków trójkąta równobocznego przy danym obwodzie,
rozpoznawać odcinki, które są wysokościami w trójkącie,
wskazywać wierzchołek, z którego wychodzi wysokość i bok, na który opada,
rysować za pomocą ekierki wysokość w trójkącie ostrokątnym,
wskazywać boki prostopadłe, boki równoległe, przekątne w prostokątach i
równoległobokach,
obliczać obwód rombu, równoległoboku,
rozpoznawać wysokości równoległoboku,
rysować co najmniej jedną wysokość równoległoboku,




wskazywać trapezy wśród innych figur,
rysować trapezy przy danych długościach podstaw,
zapisywać ułamek w postaci dzielenia,
zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby
mieszane,
 porównywać ułamki o tym samym mianowniku,
 rozszerzać ułamki do wskazanego mianownika,
 skracać ułamki w prostych przypadkach,
dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o jednakowych mianownikach,
 rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i
odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach,
 dodawać i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem do wspólnego mianownika jednego z
ułamków,
 mnożyć ułamek lub liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, z wykorzystaniem
skracania przy mnożeniu,
 mnożyć ułamki stosując przy tym skracanie,
 znajdować odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych,
 dzielić ułamki stosując przy tym skracanie,
 zapisywać ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego,
 zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny poprzez rozszerzanie ułamka,
 odczytywać i zapisywać słownie ułamki dziesiętne,
 słownie zapisane ułamki dziesiętne zapisywać cyframi (proste przypadki),
 dodawać i odejmować ułamki dziesiętne sposobem pisemnym,
 rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z dodawaniem i odejmowaniem ułamków
dziesiętnych,
 mnożyć i dzielić w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,
 mnożyć pisemnie ułamki dziesiętne,
 dzielić pisemnie ułamki dziesiętne przez jednocyfrową liczbę naturalną,
 posługiwać się podstawowe jednostki masy, monetarnymi (polskie), długości oraz
zależnościami między nimi,
 zamieniać mniejsze jednostki na większe,
 obliczać upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara bez przekraczania godziny,
 obliczać godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny bez przekraczania
godziny,
 obliczać średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych,
 odczytywać dane z tabel,
 zamieniać procenty na ułamki,
 określać czy zamalowano 50% figury,
 obliczać pozostałą ilość jako procent całości,
 odczytywać dane z diagramów w prostych przypadkach,
 posługiwać się pojęciami pola figury jako ilości kwadratów jednostkowych,
 obliczać pole prostokąta jako iloczyn długości boków,
 stosować wzór na obliczanie pola równoległoboku,
 obliczać pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości,
 odczytywać liczby całkowite z osi liczbowej,
 zaznaczać na osi liczbowej podane liczby całkowite,
 rozróżniać i wskazywać krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy brył,
 rozróżniać graniastosłupy, ostrosłupy, prostopadłościany w otoczeniu i na rysunkach,



posługiwać się podstawowymi jednostki objętości,
obliczać objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych,
obliczać objętość prostopadłościanu, złożonego z sześcianów jednostkowych.
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi ponadto:

































stosować w obliczeniach przemienność i łączność dodawania i mnożenia,
stosować rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu
liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe,
mnożyć liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując w
wyniku,
dzielić liczby zakończone zerami, pomijając taką samą ilość zer w dzielnej i dzielniku,
rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania,
mnożenia i dzielenia liczb naturalnych,
zapisywać potęgę w postaci iloczynu,
zapisywać iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi,
obliczać potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora,
rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania,
obliczać wartość trójdziałaniowego wyrażenia arytmetycznego,
dopasowywać zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego,
zapisywać cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 39),
szacować wynik pojedynczego działania dodawania lub odejmowania poprzez
stosowanie zaokrągleń liczb,
stosować szacowanie w sytuacjach praktycznych (czy starczy pieniędzy na zakup, ile
pieniędzy zostanie),
rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
pisemnego,
rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego,
stosować cechy podzielności przez 3, 9,
rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i
interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania,
wskazywać w zbiorze liczb liczby złożone w oparciu o cechy podzielności przez 2, 3,
5, 10,
zapisywać liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych,
znajdować brakujący czynnik w iloczynie, dzielnik lub dzielną w ilorazie,
rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego,
rozwiązywać typowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów,
rozpoznawać, wskazywać i rysować kąty pełne, półpełne, wklęsłe,
rozpoznawać kąty wierzchołkowe i przyległe,
rozwiązywać typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów,
szacować miary kątów przedstawionych na rysunku,
rysować kąty o zadanej mierze, mniejszej niż 180°,
rozwiązywać elementarne zadania rysunkowe dotyczące obliczania miar kątów,
stosować nierówność trójkąta,
rozwiązywać typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów w trójkącie,
obliczać obwody trójkątów mając dane zależności między bokami,
wskazywać różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów,



































rysować różne rodzaje trójkątów,
rysować za pomocą ekierki wysokości w trójkącie ostrokątnym i prostokątnym,
rozwiązywać elementarne zadania z zastosowaniem wysokości trójkąta,
rysować kwadrat o danym obwodzie, prostokąt o danym obwodzie i danym jednym
boku,
obliczać miary kątów w równoległoboku,
obliczać długość boku rombu przy danym obwodzie,
rysować równoległobok przy danym boku i danej wysokości prostopadłej do tego
boku,
rozpoznawać rodzaje trapezów,
rysować trapezy przy danych długościach podstaw i wysokości,
obliczać długości brakujących odcinków w trapezie,
wskazywać poznane czworokąty jako części innych figur,
wykorzystać twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do obliczania miary
brakujących kątów w czworokącie,
zapisywać w postaci ułamka rozwiązania elementarnych zadań tekstowych,
doprowadzać ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby
mieszane do najprostszej postaci,
porównywać ułamki o tym samym liczniku,
rozszerzać ułamki do wskazanego licznika,
znajdować licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub
rozszerzeniu
sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika,
rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
ułamków o jednakowych mianownikach,
dodawać i odejmować ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach,
rozwiązywać elementarne zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania
ułamków o różnych mianownikach,
obliczać ułamek z liczby naturalnej,
mnożyć liczby mieszane stosując przy tym skracanie,
rozwiązywać elementarne zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków, liczb
mieszanych,
dzielić liczby mieszane, stosując przy tym skracanie,
rozwiązywać elementarne zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków,
obliczać wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując przy
tym ułatwienia (przemienność, skracanie),
słownie zapisane ułamki dziesiętne zapisywać przy pomocy cyfr (trudniejsze sytuacje,
np. trzy i cztery setne),
zaznaczać ułamki dziesiętne na osi liczbowej,
porównywać ułamki dziesiętne,
dodawać i odejmować ułamki dziesiętne w pamięci,
znajdować dopełnienie ułamka dziesiętnego do pełnych całości,
obliczać składnik sumy w dodawaniu, odjemną lub odjemnik w odejmowaniu
ułamków dziesiętnych,
rozwiązywać typowe zadania tekstowe z dodawaniem i odejmowaniem ułamków
dziesiętnych,
odczytywać z osi liczbowej brakujące ułamki dziesiętne,



































rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków
dziesiętnych,
dzielić w pamięci ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną,
dzielić pisemnie ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną,
rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków
dziesiętnych i porównywania ilorazowego,
zamieniać jednostki zapisane ułamkiem dziesiętnym na jednostki mieszane lub
mniejsze jednostki,
rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek (np. koszt
zakupu przy danej cenie za kg lub metr),
obliczać upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara z przekraczaniem godziny,
obliczać godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny z przekraczaniem
godziny (bez przekraczania doby),
obliczać datę od podanego dnia po upływie podanej ilości dni,
rozwiązywać elementarne zadania dotyczące czasu, z wykorzystaniem informacji
podanych w tabelach i kalendarzu,
obliczać średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych,
rozwiązywać zadania tekstowe polegające na obliczaniu średniej arytmetycznej (np.
średnia odległość, waga),
rozwiązywać zadania z wykorzystaniem danych podanych w tabeli,
określać, jaki procent figury zamalowano (10%, 25%, 100%),
obliczać 1%, 10%, 25%, 50% i 100% z liczby naturalnej,
obliczać pola figur znajdujących się na kratownicy przy wielkości kratki 1 cm2 oraz
przy wielkości ¼ cm2,
wykorzystywać pole prostokąta do obliczania pól innych figur,
mierzyć przedmioty o kształcie prostokąta i oblicza ich pole,
obliczać pole i obwód prostokąta przy danym jednym boku i zależności (ilorazowej
lub różnicowej) drugiego boku,
rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta,
obliczać pole równoległoboku i rombu narysowanych na kratownicy z możliwością
odczytania potrzebnych wymiarów,
obliczać pole i obwód równoległoboku na podstawie danych długości boków i
wysokości,
stosować wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych,
rozwiązywać elementarne zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu,
stosować wzór na obliczanie pola trójkąta,
obliczać pole trójkąta umieszczonego w kratownicy z możliwością odczytania
potrzebnych długości,
obliczać pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych,
stosować wzór na obliczanie pola trapezu,
obliczać pole trapezu umieszczonego w kratownicy z możliwymi do odczytania
potrzebnymi długościami odcinków,
wyznaczać liczby przeciwne do danych,
porównywać liczby całkowite,
rozwiązywać zadania w oparciu o dane zestawione w tabeli, na mapie pogody,
dodawać liczby całkowite jednocyfrowe,
określać znak sumy dwóch liczb całkowitych wielocyfrowych,
obliczać za pomocą osi liczbowej różnicę między liczbami całkowitymi,







obliczać różnicę między temperaturami wyrażonymi za pomocą liczb całkowitych,
wykonywać proste działania dodawania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych,
rysować rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów i ostrosłupów,
dobierać jednostkę do pomiaru objętości podanego przedmiotu,
obliczać objętości prostopadłościanu i sześcianu jako iloczynu długości krawędzi,
rozpoznać siatki prostopadłościanów,
rysować siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi.
Na ocenę dobrą uczeń potrafi ponadto:






























stosować rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy
mnożeniu i dzieleniu liczb kilkucyfrowych przez jednocyfrowe,
zapisywać liczbę postaci 10 n bez użycia potęgowania,
rozwiązywać typowe zadania z zastosowaniem potęgowania,
zapisywać wyrażenia arytmetyczne do prostych treści zadaniowych,
dopisywać treść zadania do prostego wyrażenia arytmetycznego,
zapisywać rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego kilkudziałaniowego
wyrażenia,
zapisywać liczby cyframi rzymskimi,
dodawać i odejmować pisemnie liczby wielocyfrowe,
posługiwać się pojęcie wielokrotności liczb,
posługiwać się pojęcia liczby pierwszej i złożonej,
zapisywać liczbę w postaci iloczynu czynników pierwszych,
dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwucyfrowe,
rozwiązywać zadania związane z mierzeniem kątów,
rozwiązywać typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów,
obliczać miary kątów w trójkącie z podanych w zadaniu zależności między kątami,
wskazywać osie symetrii trójkąta,
rozwiązywać zadania z zastosowaniem własności trójkątów,
rozwiązywać zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości
odpowiednich odcinków w równoległobokach,
rysować trapez o danych długościach boków i danych kątach,
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka z liczby,
wskazywać w zbiorze ułamków ułamki nieskracalne przy wykorzystaniu cech
podzielności,
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków
o jednakowych mianownikach,
porównywać ułamki o różnych mianownikach,
obliczać składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych
mianownikach,
rozwiązywać typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków
zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego,
obliczać ułamek z liczby mieszanej i ułamek z ułamka,
obliczać brakujący czynnik w iloczynie,
mnożyć liczby mieszane i wyniki doprowadza do najprostszej postaci,
rozwiązywać zadania z zastosowaniem odwrotności liczb,
obliczać dzielnik lub dzielną przy danym ilorazie,








































rozwiązywać zadania z zastosowaniem dzielenia liczb mieszanych,
obliczać wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych
i liczbach mieszanych,
porównywać ułamki dziesiętne ze zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5,
obliczać wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i
odejmowanie ułamków dziesiętnych,
zapisywać i odczytywać duże liczby za pomocą skrótów (np. 2,5 tys.),
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych,
obliczać dzielną lub dzielnik w ilorazie ułamków dziesiętnych,
zamieniać sumę kilku różnych jednostek na jedną jednostkę,
porównywać wielkości podane w różnych jednostkach,
rozwiązywać typowe zadania dotyczące czasu, z wykorzystaniem informacji
podanych w tabelach i kalendarzu,
obliczać na jaką ilość towaru wystarczy pieniędzy pry podanej cenie jednostkowej,
rozwiązywać zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego w
oparciu o dane z tabel,
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej,
rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania
wielkości procentowych,
obliczać jakim procentem całości jest dana wielkość ( ¼, ½ ),
obliczać na podstawie diagramów o ile więcej, ile razy więcej,
rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta,
podawać możliwe wymiary prostokąta o danym polu,
obliczać wysokość równoległoboku przy danym polu i długości boku,
rozwiązywać zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu,
rozwiązywać zadania z zastosowaniem pól i obwodów równoległoboku i rombu,
rozwiązywać zadania z praktycznym wykorzystaniem pola trójkąta,
obliczać pola figur umieszczonych w kratownicy, które dadzą się podzielić na
prostokąty, równoległoboki i trójkąty,
obliczać pole trapezu przy podanej zależności między bokami i wysokością,
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu,
obliczać pole wielokąta umieszczonego w kratownicy, który da się podzielić na
trapezy o łatwych do obliczenia polach,
wyrażać pole powierzchni figury o danych wymiarach w różnych jednostkach,
rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola,
porządkować liczby w zbiorze liczb całkowitych,
obliczać temperaturę po spadku o podaną liczbę stopni,
rozwiązywać elementarne zadania z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych,
wskazywać liczbę całkowitą, różniącą się od danej o podaną liczbę naturalną,
mnożyć i dzielić liczby całkowite,
obliczać wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech działań na liczbach
całkowitych,
podawać przykłady brył o danej ilości wierzchołków,
podawać przykłady brył których ściany spełniają dany warunek,
rozwiązywać zadania z zastosowaniem objętości prostopadłościanu i sześcianu,
rysować siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi,
dobierać siatkę do modelu prostopadłościanu,
oceniać, czy rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu,




obliczać objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki,
nazywać graniastosłupy na podstawie siatek,
rysować siatki graniastosłupów przy podanym kształcie podstawy i podanych
długościach krawędzi,
dobierać siatkę do modelu graniastosłupa.
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi ponadto:





























rozwiązywać zadania z zastosowaniem potęgowania,
obliczać wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z
potęgowaniem), stosując odpowiednią kolejność działań,
zapisywać rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównywania
różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia,
uzupełniać nawiasami wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik,
odczytywać liczby zapisane cyframi rzymskimi,
szacować wynik wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie,
rozszyfrować cyfry ukryte pod literami w liczbach w działaniu dodawania pisemnego,
rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
pisemnego,
rozszyfrować cyfry ukryte pod literami w działaniu mnożenia pisemnego,
rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego,
rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności
liczb,
rozkładać na czynniki pierwsze liczby kilkucyfrowe,
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia
pisemnego oraz porównywania ilorazowego,
rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące prostej, półprostej i odcinka na
płaszczyźnie,
wskazywać różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach,
obliczać miary kątów przedstawionych na rysunku (trudne przykłady),
obliczać miary kątów między wskazówkami zegara o określonej godzinie (pełne
kwadranse),
rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów,
rysować romb przy pomocy linijki i cyrkla,
rysować równoległobok przy danych przekątnych i kącie między nimi,
rozwiązywać zadania z zastosowaniem własności trapezów,
rozwiązywać zadania z zastosowaniem własności czworokątów,
porównywać ułamki wykorzystując relacje między ułamkami o takich samych
licznikach lub o takich samych mianownikach,
rozwiązywać nietypowe zadnia tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
ułamków zwykłych,
rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych,
rozwiązywać zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych,
rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych,
porównywać ułamki zwykłe o mianowniku równym 8 z ułamkami dziesiętnymi,
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków
dziesiętnych,































odczytywać brakujące liczby z osi liczbowej, gdy podane liczby różnią się liczbą
miejsc po przecinku,
rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z dodawaniem i odejmowaniem
ułamków dziesiętnych,
rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych,
rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych,
rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem przeliczania jednostek,
rozwiązywać zadania wymagające działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,
rozwiązywać zadania z wykorzystaniem rozkładu jazdy,
rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu i kalendarza,
rozwiązywać zadania, w których szacuje i oblicza łączny koszt zakupu przy danych
cenach jednostkowych oraz wielkość reszty,
rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania średniej liczb wyrażonych różnymi
jednostkami,
obliczać sumę liczb na podstawie podanej średniej,
obliczać jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych wartościach,
rozwiązywać zadania w oparciu o dane zawarte w diagramie słupkowym,
rozwiązywać zadania praktyczne związane z obliczaniem pól prostokątów,
obliczać pola figur złożonych z prostokątów, równoległoboków i trójkątów,
umieszczonych na kratownicy, odczytując potrzebne wymiary,
rozwiązywać zadania praktyczne związane z polem trójkąta,
obliczać wysokości trójkąta prostokątnego przy danych trzech bokach,
obliczać wysokość trapezu przy danych podstawach i polu,
obliczać drugą podstawę trapezu przy danej wysokości, podstawie i polu,
rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola,
porównywać powierzchnie wyrażone różnymi jednostkami,
zamieniać jednostki pola,
obliczać średnią arytmetyczną liczb całkowitych,
rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania różnicowego i
dodawania liczb całkowitych,
rozwiązywać zadania dotyczące odczytywania z osi liczbowej liczb różniących się od
podanych o daną wielkość,
rozwiązywać zadania z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych,
rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów,
rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem objętości,
obliczać wysokość prostopadłościanu przy danej objętości i krawędziach podstawy,
rozwiązywać nietypowe zadania z wykorzystaniem siatki sześcianu,
rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące siatek graniastosłupów.
Ocenę celującą:
otrzymuje uczeń, który opanował wymagania na ocenę bardzo dobrą i dodatkowo wykazał się
realizacją przynajmniej jednego z poniższych zadań:
 otrzymuje z prac klasowych i różnego typu sprawdzianów w większości oceny
celujące,





samodzielnie rozwiązuje problemy i łamigłówki matematyczne - zauważa i wyjaśnia
występujące zależności, formułuje wnioski,
posługuje się zdobytą wiedzą dla celów praktycznych,
posługuje się terminologią i symboliką matematyczną,
wykonuje samodzielnie, dodatkowo poza realizowanym na lekcjach materiałem
programowym twórcze zadania o podwyższonym stopniu trudności,
osiąga wysokie wyniki w konkursach matematycznych świadczące o posiadanej
wiedzy i umiejętnościach matematycznych .
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VI - rok szkolny
20016/2017
Program nauczania „ Matematyka z kluczem” realizowany przy pomocy
podręcznika Matematyka z kluczem
Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi:
• odczytywać i zapisywać słownie liczby zapisane cyframi i odwrotnie,
• odczytywać współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej,
• dodawać i odejmować liczby naturalne w zakresie do 200,
• mnożyć i dzielić liczby naturalne w zakresie do 100,
• zapisywać liczby za pomocą cyfr rzymskich w zakresie do 39,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania,
mnożenia i dzielenia liczb naturalnych,
• obliczać drugie i trzecie potęgi liczb naturalnych jedno- i dwucyfrowych,
• stosować właściwą kolejność działań w wyrażeniach dwudziałaniowych,
• dodawać i odejmować pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe,
• sprawdzać wynik odejmowania przez dodawanie,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
pisemnego,
• mnożyć pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego,
• wykonywać dzielenie z resztą (proste przykłady),
• stosować cechy podzielności przez 2, 5 i 10,
• dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe,
• rysować i oznaczać prostą, półprostą i odcinek,
• rozróżniać wzajemne położenie dwóch prostych i odcinków na płaszczyźnie,
• wskazywać, w prostych przykładach, odcinki prostopadłe i równoległe w figurach płaskich,
• rozwiązywać elementarne zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów,
• rysować koła i okręgi,
• wskazywać i nazywać elementy koła i okręgu: środek, promień, średnicę, cięciwę, łuk,
• rozpoznawać, wskazywać, rysować i mierzyć kąty ostre, proste i rozwarte,
• posługiwać się kątomierzem do mierzenia kątów wypukłych,
• podawać przykłady figur płaskich,
• wskazywać i nazywać elementy wielokątów: boki, wierzchołki, przekątne, kąty wewnętrzne,
• rozpoznawać trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny,
• stosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie,
• rozpoznawać trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny,
• obliczać długości boków trójkąta równobocznego przy danym obwodzie,
• rozpoznawać odcinki, które są wysokościami w trójkącie,
• wskazywać wierzchołek, z którego prowadzona jest wysokość, i bok, do którego jest ona
prostopadła,
• rysować za pomocą ekierki wysokości w trójkącie ostrokątnym,
• wskazywać boki prostopadłe, boki równoległe i przekątne w prostokątach i
równoległobokach,
• obliczać obwody czworokątów,
• rozpoznawać i rysować wysokości równoległoboku, trapezu,
• wskazywać trapezy wśród innych figur,
• rysować trapezy przy danych długościach podstaw,
• wybierać spośród podanych figur te, które mają oś symetrii,
• zapisywać ułamek w postaci dzielenia,
• zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane,
• porównywać ułamki o tym samym mianowniku,
• rozszerzać ułamki do wskazanego mianownika,
• skracać ułamki w prostych wypadkach,
• dodawać i odejmować ułamki lub liczby mieszane o jednakowych mianownikach,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
ułamków o jednakowych mianownikach,
• w prostych przykładach dodawać i odejmować ułamki ze sprowadzeniem ich do wspólnego
mianownika,
• mnożyć ułamek lub liczbę mieszaną przez liczbę naturalną z wykorzystaniem skracania,
• mnożyć ułamki z wykorzystaniem skracania,
• znajdować odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych,
• dzielić ułamki z wykorzystaniem skracania,
• zapisywać ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego,
• zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka,
• odczytywać i zapisywać słownie ułamki dziesiętne,
• w prostych wypadkach zapisywać cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie,
• dodawać i odejmować ułamki dziesiętne sposobem pisemnym,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe dotyczące dodawania i odejmowania ułamków
dziesiętnych,
• mnożyć i dzielić w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,
• mnożyć pisemnie ułamki dziesiętne,
• dzielić pisemnie ułamki dziesiętne przez jednocyfrową liczbę naturalną,
• posługiwać się kalkulatorem (bez wykorzystywania funkcji pamięci),
• zamieniać jednostki czasu (godziny na minuty, minuty na sekundy, kwadranse na minuty,
godziny na kwadranse),
• stosować podstawowe jednostkami masy, monetarne (polskie) i długości,
• zamieniać mniejsze jednostki na większe,
• obliczać średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych,
• odczytywać dane z tabeli,
• zamieniać procenty na ułamki,
• określać, czy zamalowano 25%, 50%, 75%, 100% figury,
• obliczać pozostałą część jako procent całości,
• odczytywać dane z diagramów w prostych wypadkach,
• obliczać pole prostokąta jako iloczyn długości boków,
• stosować wzór na obliczanie pola równoległoboku,
• obliczać pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości,
• odczytywać liczby całkowite z osi liczbowej,
• zaznaczać na osi liczbowej podane liczby całkowite,
• rozróżniać i wskazuje elementy brył: krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy,
• rozróżniać graniastosłupy i ostrosłupy w otoczeniu oraz na rysunkach,
• stosować podstawowe jednostki objętości,
• obliczać objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych,
• obliczać objętość prostopadłościanu złożonego z sześcianów jednostkowych.
Na ocenę dostateczną uczeń potrafi ponadto:
• zaznaczać na osi liczbowej punkty spełniające określone warunki,
• stosować istotę zapisu dziesiętnego i pozycyjnego,
• stosować skróty w zapisie liczb naturalnych (np. 3 tys.; 1,54 mln),
• odczytywać liczby zapisane cyframi rzymskimi,
• zapisywać wiek na podstawie podanego roku,
• stosować w obliczeniach przemienność i łączność dodawania oraz mnożenia,
• stosować rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb
dwucyfrowych przez liczby jednocyfrowe,
• mnożyć liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku,
• dzielić liczby zakończone zerami, pomijając taką samą liczbę zer na końcu w dzielnej i
dzielniku,
• rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania,
mnożenia i dzielenia liczb naturalnych,
• zapisywać potęgi w postaci iloczynu,
• zapisywać iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi,
• obliczać potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania,
• obliczać wartość trzydziałaniowego wyrażenia arytmetycznego, zawierającego również
nawiasy,
• dopasowywać zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego,
• szacować wynik pojedynczego działania dodawania lub odejmowania przez stosowanie
zaokrągleń liczb,
• stosować szacowanie w sytuacjach praktycznych,
• rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
pisemnego,
• rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego,
• stosować cechy podzielności przez 3 i 9,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje
wynik działania stosownie do treści zadania,
• wskazywać w zbiorze liczb liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 5, 10,
• zapisywać liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych,
• znajdować brakujący czynnik w iloczynie oraz dzielnik lub dzielną w ilorazie,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego,
• rozwiązywać typowe zadania dotyczące punktów, odcinków, półprostych i prostych,
• wskazywać odcinki przystające,
• znajdować odległość między dwoma punktami,
• rozumieć definicję koła i okręgu,
• stosować znane własności koła i okręgu do rozwiązywania prostych zadań geometrycznych,
• rozpoznawać, wskazywać i rysować kąty pełne, półpełne, wklęsłe i wypukłe,
• rozpoznawać kąty wierzchołkowe, przyległe i dopełniające do 360˚,
• rozwiązywać typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów,
• szacować miary kątów przedstawionych na rysunku,
• rysować kąty o zadanej mierze, mniejszej niż 180˚,
• rozwiązywać elementarne zadania rysunkowe dotyczące obliczania miar kątów,
• obliczać wymiary figur geometrycznych i obiektów w skali,
• stosować nierówność trójkąta,
• rozwiązywać typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów w trójkącie, stosując
twierdzenie o sumie ich miar,
• obliczać obwód trójkąta, mając dane zależności między jego bokami,
• wskazywać różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów,
• rysować różne rodzaje trójkątów,
• rysować za pomocą ekierki wysokości w trójkącie ostrokątnym i prostokątnym,
• rozwiązywać elementarne zadania z zastosowaniem wysokości trójkąta,
• rysować kwadrat o danym obwodzie oraz prostokąt o danym obwodzie i danym jednym
boku,
• obliczać miary kątów w równoległoboku,
• obliczać długość boku rombu przy danym obwodzie,
• rysować równoległobok przy danym boku i danej wysokości prostopadłej do tego boku,
• rozpoznawać rodzaje trapezów,
• rysować trapezy przy danych długościach podstaw i wysokości,
• obliczać długości brakujących odcinków w trapezie,
• wskazywać poznane czworokąty jako części innych figur,
• wykorzystać twierdzenie o sumie miar kątów w czworokącie do obliczania miary
brakujących kątów w czworokącie,
• zapisywać w postaci ułamków rozwiązania elementarnych zadań tekstowych,
• doprowadzać ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby
mieszane do najprostszej postaci,
• porównywać ułamki o takich samych licznikach,
• rozszerzać ułamki do wskazanego licznika,
• znajdować licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu,
• sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika,
• rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
ułamków o jednakowych mianownikach,
• dodawać i odejmować ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach,
• rozwiązywać elementarne zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o
różnych mianownikach,
• obliczać ułamek liczby naturalnej,
• mnożyć liczby mieszane, stosując skracanie,
• rozwiązywać elementarne zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych,
• dzielić liczby mieszane, stosując skracanie,
• rozwiązywać elementarne zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków,
• obliczać wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując ułatwienia –
przemienność i skracanie,
• zapisywać cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie,
• zaznaczać ułamki dziesiętne na osi liczbowej,
• porównywać ułamki dziesiętne,
• zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne skończone,
• dodawać i odejmować ułamki dziesiętne w pamięci,
• znajdować dopełnienie ułamka dziesiętnego do pełnych całości,
• obliczać składnik sumy w dodawaniu oraz odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków
dziesiętnych,
• rozwiązywać typowe zadania tekstowe z dodawaniem i odejmowaniem ułamków
dziesiętnych,
• odczytywać z osi liczbowej brakujące ułamki dziesiętne,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków
dziesiętnych,
• dzielić w pamięci ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną,
• dzielić pisemnie ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków
dziesiętnych i porównywania ilorazowego,
• zamieniać jednostki zapisane za pomocą ułamka dziesiętnego na jednostki mieszane lub
mniejsze jednostki,
• wykonywać działania na ułamkach dziesiętnych, posługując się kalkulatorem,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek, np: koszt zakupu
przy danej cenie za kilogram lub metr,
• przeliczać jednostki masy, długości i czasu,
• obliczać upływ czasu między wskazaniami zegara z przekroczeniem godziny,
• rozwiązywać elementarne zadania dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji podanych
w tabelach, na diagramach i w kalendarzu,
• rozwiązywać elementarne zadania z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach, na
rysunkach, diagramach, mapach i planach,
• obliczać rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą mianowaną,
• obliczać średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych,
• rozwiązywać zadania tekstowe polegające na obliczeniu średniej arytmetycznej,
• określać, jaki procent figury zamalowano,
• obliczać 1%, 10%, 25%, 50%, 75% i 100% liczby naturalnej,
• zamieniać procent na ułamek w prostych wypadkach,
• obliczać procent liczby z wykorzystaniem kalkulatora,
• redukować jednomiany podobne znajdujące się po jednej stronie równania,
• obliczać wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych,
• sprawdzać, czy dana liczba jest pierwiastkiem równania,
• rozwiązywać równania typu 2x + 3 = 7,
• na płaszczyźnie z wprowadzonym kartezjańskim układem współrzędnych odczytywać i
zaznaczać punkty o danych współrzędnych całkowitych,
• obliczać pola figur znajdujących się na kratownicy,
• wykorzystywać pole prostokąta do obliczania pól innych figur,
• mierzyć przedmioty w kształcie prostokąta i oblicza ich pole,
• obliczać pole i obwód prostokąta przy danym jednym boku i zależności (ilorazowej lub
różnicowej) drugiego boku,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta,
• obliczać pole równoległoboku i rombu narysowanych na papierze w kratkę z możliwością
odczytania potrzebnych wymiarów,
• obliczać pole i obwód równoległoboku na podstawie danych długości boków i wysokości,
• stosować wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych,
• rozwiązywać elementarne zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu,
• stosować wzór na obliczanie pola trójkąta,
• obliczać pole trójkąta umieszczonego na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych
długości,
• obliczać pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych,
• stosować wzór na obliczanie pola trapezu,
• obliczać pole trapezu umieszczonego na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych
długości,
• wyznaczać liczby przeciwne do danych,
• porównywać liczby całkowite,
• rozwiązywać zadania na podstawie danych przedstawionych w tabeli, na mapie pogody,
• dodawać liczby całkowite jedno- i dwucyfrowe,
• określać znak sumy dwóch liczb całkowitych wielocyfrowych,
• obliczać za pomocą osi liczbowej różnicę między liczbami całkowitymi,
• obliczać różnicę między wartościami temperatury wyrażonej za pomocą liczb całkowitych,
• wykonywać proste działania dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb
całkowitych,
• rysować rzuty graniastosłupów i ostrosłupów,
• dobierać jednostkę do pomiaru objętości danego przedmiotu,
• obliczać objętość prostopadłościanu i sześcianu jako iloczyn długości krawędzi,
• posługiwać się pojęciem siatki prostopadłościanu,
• rysować siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi.
Na ocenę dobrą uczeń potrafi ponadto:
• stosować rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy
mnożeniu i dzieleniu liczb wielocyfrowych przez jednocyfrowe,
• zapisywać liczbę postaci 10n bez użycia potęgowania,
• wyznaczać liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49,
• rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania,
• zapisywać wyrażenia arytmetyczne do prostych treści zadaniowych,
• dopisywać treść zadania do prostego wyrażenia arytmetycznego,
• zapisywać rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego wyrażenia
kilkudziałaniowego,
• dodawać i odejmować pisemnie liczby wielocyfrowe,
• posługiwać się pojęciem wielokrotności liczb,
• posługiwać się pojęciem liczby pierwszej i liczby złożonej,
• zapisywać liczbę w postaci iloczynu czynników pierwszych,
• dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwucyfrowe,
• znajdować i mierzyć odległość punktu od prostej i odległość między prostymi
równoległymi,
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności koła i okręgu,
• rozwiązywać zadania związane z mierzeniem kątów,
• wskazywać kąty równe, które powstaną, gdy dwie proste równoległe przetniemy trzecią
prostą,
• rozwiązywać typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów,
• stosować pojęcie kątów przystających,
• obliczać miary kątów w trójkącie na podstawie podanych zależności między kątami,
• wskazywać osie symetrii trójkąta,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem własności trójkątów,
• stosować własności równoległoboku, rombu, trapezu, deltoidu i potrafi narysować ich
wszystkie wysokości,
• rozwiązywać zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości
odpowiednich odcinków w równoległobokach,
• rysować trapez o danych długościach boków i danych kątach,
• klasyfikować czworokąty,
• podawać przykłady wielokątów foremnych i określa ich własności,
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby,
• wskazywać w zbiorze ułamków ułamki nieskracalne przy wykorzystaniu cech podzielności,
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków
zwykłych o jednakowych mianownikach,
• porównywać ułamki o różnych mianownikach,
• obliczać składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach,
• rozwiązywać typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków
zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego,
• obliczać ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka,
• obliczać brakujący czynnik w iloczynie,
• mnożyć liczby mieszane i doprowadza wynik do najprostszej postaci,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem odwrotności liczb,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem dzielenia liczb mieszanych,
• obliczać wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i
liczbach mieszanych,
• porównywać ułamki dziesiętne ze zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5,
• zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne nieskończone okresowe,
• obliczać wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie
ułamków dziesiętnych,
• zapisywać i odczytywać duże liczby za pomocą skrótów, np. 2,5 tys.,
• zaokrąglać ułamki dziesiętne z określoną dokładnością,
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych,
• obliczać dzielną lub dzielnik przy danym ilorazie,
• posługiwać się kalkulatorem, wykorzystując funkcję pamięci,
• wyrażać w jednej jednostce sumę wielkości podanych w różnych jednostkach,
• porównywać wielkości podane w różnych jednostkach,
• zamieniać jednostki długości i masy z wykorzystaniem liczb dziesiętnych,
• rozwiązywać typowe zadania tekstowe dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji
podanych w tabelach i kalendarzu,
• rozwiązywać zadania z wykorzystaniem danych zapisanych w różnych źródłach,
• obliczać, ile towaru można kupić za określoną kwotę przy podanej cenie jednostkowej,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego na
podstawie danych z tabel,
• wykonywać obliczenia na podstawie planów i map,
• obliczać rzeczywiste wymiary obiektów, znając ich wymiary w podanej skali,
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania wielkości
procentowych,
• stosować pojęcie procentu jako ułamka całości,
• obliczać w prostych wypadkach, jakim procentem całości jest dana wielkość,
• zamieniać procent na ułamek dziesiętny, a następnie ułamek dziesiętny na ułamek zwykły
nieskracalny,
• zapisywać ułamek dziesiętny i ułamek zwykły o mianowniku 100 w postaci procentu,
• wykonywać obliczenia dotyczące porównywania ilorazowego i różnicowego, z
wykorzystaniem danych z diagramów,
• przedstawiać dane na diagramach,
• rozwiązywać równania typu, np. 5x – 1 = 3x + 7,
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem zależności między prędkością, drogą i
czasem w ruchu jednostajnym,
• na płaszczyźnie z narysowanym kartezjańskim układem współrzędnych zaznaczać punkty,
których współrzędne spełniają określone warunki,
• rozwiązywać typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta,
• podawać możliwe wymiary prostokąta o danym polu,
• obliczać wysokość równoległoboku przy danym polu i długości boku,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem pól i obwodów równoległoboku, rombu oraz
deltoidu,
• rozwiązywać zadania z praktycznym wykorzystaniem pola trójkąta,
• obliczać pola figur umieszczonych na kratownicy, które dadzą się podzielić na prostokąty,
równoległoboki i trójkąty,
• obliczać pole trapezu przy podanej zależności między jego bokami a wysokością,
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu,
• obliczać pole wielokąta umieszczonego na kratownicy, który da się podzielić na trapezy o
łatwych do obliczenia polach,
• wyrażać pole powierzchni figury o wymiarach danych w różnych jednostkach,
• rozwiązywać elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola,
• porządkować liczby w zbiorze liczb całkowitych,
• obliczać temperaturę po spadku o podaną liczbę stopni,
• obliczać wartość bezwzględną liczby,
• rozwiązywać elementarne zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb
całkowitych,
• wskazywać liczbę całkowitą różniącą się od danej liczby o podaną liczbę naturalną,
• mnożyć i dzielić liczby całkowite,
• obliczać wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech działań na liczbach całkowitych,
• podawać przykłady brył o danej liczbie wierzchołków,
• podawać przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem objętości prostopadłościanu i sześcianu,
• rysować siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi,
• dobierać siatkę do modelu prostopadłościanu,
• oceniać, czy rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu,
• obliczać objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki,
• nazywać graniastosłupy na podstawie siatek,
• rysować siatkę graniastosłupa przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach
krawędzi,
• dobierać siatkę do modelu graniastosłupa.
Na ocenę bardzo dobrą uczeń potrafi ponadto:
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem potęgowania,
• obliczać wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem),
stosuje odpowiednią kolejność działań,
• zapisywać rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównania różnicowego i
ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia,
• uzupełniać nawiasami wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik,
• szacować wynik wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie,
• rozszyfrowywać cyfry ukryte pod literami w liczbach, w działaniu dodawania pisemnego,
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania
pisemnego,
• rozszyfrowywać cyfry ukryte pod literami w działaniu mnożenia pisemnego,
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego,
• rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb,
• rozkładać na czynniki pierwsze liczby wielocyfrowe,
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego
oraz porównywania ilorazowego,
• rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące prostej, półprostej i odcinka na płaszczyźnie,
• wskazywać różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach,
• obliczać miary kątów przedstawionych na rysunku (trudne przykłady),
• obliczać miary kątów między wskazówkami zegara o określonej godzinie,
• rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów,
• rysować romb za pomocą cyrkla i linijki,
• rysować równoległobok przy danych przekątnych i zawartym między nimi kącie,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem własności czworokątów,
• porównywać ułamki, wykorzystując relacje między ułamkami o tych samych licznikach lub
o takich samych mianownikach,
• rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych,
• porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi,
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków dziesiętnych,
• odczytywać brakujące liczby na osi liczbowej, gdy podane liczby różnią się liczbą miejsc po
przecinku,
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z dodawaniem, odejmowaniem,
mnożeniem i dzieleniem liczb dziesiętnych,
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem przeliczania jednostek,
• rozwiązywać zadania wymagające działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,
• rozwiązywać praktyczne zadania wymagające obliczenia pola i obwodu wielokąta,
• rozwiązywać praktyczne zadania wymagające wyznaczenia objętości brył,
• rozwiązywać zadania z wykorzystaniem rozkładu jazdy,
• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu i kalendarza,
• rozwiązywać zadania, w których szacuje i oblicza łączny koszt zakupu przy danych cenach
jednostkowych oraz wielkości reszty,
• wykorzystywać funkcję pamięci w kalkulatorze do szybkiego obliczania wartości wyrażeń,
• wymyślić strategię rachunkową w oparciu o prawa działań,
• wyznaczać rzeczywistą odległość między obiektami występującymi na planie i na mapie,
posługując się skalą mianowaną i liczbową,
• obliczać średnią arytmetyczną liczb całkowitych,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania średniej liczb wyrażonych różnymi
jednostkami,
• obliczać sumę liczb na podstawie podanej średniej,
• obliczać jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych wartościach,
• rozwiązywać zadania na podstawie danych przedstawionych na diagramie słupkowym i
kołowym,
• wyrażać prędkość za pomocą różnych jednostek,
• podawać liczby spełniające daną równość,
• rozwiązywać proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,
• rozwiązywać zadania praktyczne związane z obliczaniem pól prostokątów,
• obliczać pola figur złożonych z prostokątów, równoległoboków i trójkątów umieszczonych
na kratownicy, odczytując potrzebne wymiary,
• rozwiązywać zadania praktyczne związane z polem trójkąta,
• obliczać wysokości trójkąta prostokątnego przy danych trzech bokach,
• obliczać wysokość trapezu przy danych podstawach i polu,
• obliczać drugą podstawę trapezu gdy dane są: wysokość, podstawa i pole,
• rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola,
• porównywać powierzchnie wyrażone w różnych jednostkach,
• zamieniać jednostki pola,
• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania różnicowego i dodawania
liczb całkowitych,
• rozwiązywać zadania dotyczące odczytywania z osi liczbowej liczb różniących się od
podanych o daną wielkość,
• obliczać potęgi liczb całkowitych o wykładniku naturalnym,
• rozwiązywać zadania z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych, również z wartością
bezwzględną,
• rysować siatki graniastosłupów i ostrosłupów, również z zastosowaniem skali,
• rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów,
• porównywać własności graniastosłupa z własnościami ostrosłupa,
• zamieniać jednostki objętości,
• rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem objętości,
• obliczać wysokość prostopadłościanu przy danej objętości i krawędziach podstawy,
• rozwiązywać nietypowe zadania z wykorzystaniem siatki sześcianu,
• rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące siatek graniastosłupów.
Ocenę celującą :
otrzymuje uczeń, który opanował wymagania na ocenę bardzo dobrą i dodatkowo wykazał się
realizacją przynajmniej jednego z poniższych zadań:
 otrzymuje z prac klasowych i różnego typu sprawdzianów w większości oceny
celujące,
 samodzielnie rozwiązuje problemy i łamigłówki matematyczne - zauważa i wyjaśnia
występujące zależności, formułuje wnioski
 posługuje się zdobytą wiedzą dla celów praktycznych,
 posługuje się terminologią i symboliką matematyczną,
 wykonuje samodzielnie, dodatkowo poza realizowanym na lekcjach materiałem
programowym twórcze zadania o podwyższonym stopniu trudności,
 osiąga wysokie wyniki w konkursach matematycznych świadczące o posiadanej
wiedzy i umiejętnościach matematycznych.