1 Funkcja liniowa i kwadratowa.

1
Funkcja liniowa i kwadratowa.
Napisz wzór funkcji liniowej przechodz¡cej przez podane punkty oraz wyznacz jej punkty przeci¦cia
z osiami ukadu wspóªrz¦dnych.
Zadanie 1.1
a)
A = (0, 0), B = (1, 4),
b)
A = (−1, 3), B = (1, −3),
c)
A = (1, 2), B = (−1, 4),
d)
A = (2, 7), B = (7, 10),
Zadanie 1.2
Jak¡ liczb¡ powinno by¢
m aby podana funkcja byªa rosn¡ca, malej¡ca, staªa.
a)
f (x) = (m − 2)x − 3,
b)
f (x) = (m + 1)x + 1,
c)
f (x) = (2m − 1)x + 5,
d)
f (x) = (3 − 2m)x − 5,
e)
f (x) = (m2 + 1)x + 9,
f)
f (x) = (m2 − 1)x + 4,
Zadanie 1.3
Naszkicuj wykres podanej funkcji.
a)
f (x) = x − 3,
b)
f (x) = −x + 2,
c)
f (x) = 2x − 3,
d)
f (x) = 2x + 3,
e)
f (x) = 3 − 2x,
f)
f (x) = 4x + 2,
Zadanie 1.4
Przesuwaj¡c wykres funkcji
g(x) = x2 narysuj wykres funkcji:
a)
f (x) = x2 − 3,
b)
f (x) = (x − 3)2 ,
c)
f (x) = (x + 2)2 − 4,
d)
f (x) = (x − 3)2 + 5,
e)
f (x) = (x + 2)2 + 3,
f)
f (x) = (x − 2)2 − 3,
Zadanie 1.5
Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Nast¦pnie j¡ narysuj.
a)
f (x) = 2x2 + 3x + 1,
b)
f (x) = −3x2 + 4x + 2,
c)
f (x) = 5x2 − 8x,
d)
f (x) = 16x2 − 24x + 9,
e)
f (x) = −2x2 + 1,
f)
f (x) = −x2 + x − 1,
Zadanie 1.6
a) 1 i 2,
Zadanie 1.7
Znajd¹ funkcj¦ kwadratow¡, której pierwiastkami s¡ liczby:
b)3 i -2,
c) 2 i -3 ,
d) -3 i -4.
Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej.
a)
f (x) = x2 + x − 30,
b)
f (x) = x2 − x − 20,
c)
f (x) = −2x2 + 3x − 1,
d)
f (x) = 2x2 − 3x − 20,
e)
f (x) = 9x2 − 6x + 1,
f)
f (x) = −2x2 − 8x − 8,
1
f (x) = 3x2 o wektor ~u.
Napisz wzór funkcji, która powstaªa przez przesuni¦cie wykresu funkcji
Nast¦pnie narysuj jej wykres.
Zadanie 1.8
a)
~u = [−3, 2],
b)
~u = [2, −3],
c)
~u = [0, 3],
d)
~u = [−5, 0],
e)
~u = [−1, 3],
f)
~u = [2, 4],
Zadanie 1.9
Wyznacz najmniejsz¡ i najwi¦ksz¡ warto±¢ funkcji w przedziale.
a)
f (x) = 2x2 − x + 1,
x ∈ [0, 2];
d)
f (x) = x2 + x − 6,
x ∈ [−3, 3];
b)
f (x) = x2 − 9,
x ∈ [0, 4];
e)
f (x) = x2 − 6x + 8,
x ∈ [−1, 2];
c)
f (x) = x − x2 ,
x ∈ [0, 1];
f)
f (x) = x2 − x − 12,
x ∈ [−2, 2];
Zadanie 1.10
Znajd¹ wszystkie liczby speªniaj¡ce nierówno±ci i nale»¡ce do podanego zbioru:
a)
−x2 + 3x − 12 < 0,
Z;
b)
−3x2 + x − 4 > 0,
c)
−4x2 − 3x − 7 < 0,
N;
d)
x2 − 6x + 5 ¬ 0,
e)
x2 − 7x + 12 ¬ 0,
N;
f)
x2 − 8x + 16 ­ 0,
g)
3x2 + 4x − 4 ¬ 0,
Z+ ;
h)
x2 − 18x + 81 ­ 0,
N;
i)
−5x2 − 13x + 6 ­ 0,
j)
−6x2 + 2x − 3 ­ 0,
Z− ;
Z− ;
2
Z;
N;
Z− ;