y ax b
Transkrypt
y ax b
Nazwisko i imię Nr albumu (Luty 2012) D Wszystkie istotne obliczenia i argumenty muszą znaleźć się na tych kartkach. 1. Rozwiązać równanie x2 + (3 + j)x + 2 + 14j = 0. 2. Wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu V (x) = x5 − x4 + x3 − x2 + x − 1. ( x1 − 2x2 + x3 + x4 + 7x5 = 0, x1 − 2x2 + 2x3 + 10x5 = 1, 2x1 − 4x2 + 4x4 + 8x5 = −2. 7 2 3. Rozwiązać układ równań 4. Wyznaczyć X z równania 3 0 X 1 3 1 0 2 1 = 51 15 10 3 37 . 11 " 5. Sprawdzić, czy wektor v = 1 2 3 # (" jest kombinacją liniową wektorów ze zbioru S = 1 0 0 # " , 1 1 0 # " , 1 1 1 #) . 6. Wektory x, y i z są wzajemnie ortogonalne i ||x|| = 1, ||y|| = 3 oraz ||z|| = 5. Obliczyć ||x + y + z||2 . 7. Dane jest przekształcenie liniowe T : R3 → R3 , gdzie T (1, 2, 3) = (0, 1, 2), T (2, 1, 0) = (3, 2, 1) i T (1, −1, 2) = (1, 1, 1). Wyznaczyć Ker T i Im T . ( 8. Znaleźć najlepsze rozwiązanie sprzecznego układu równań x1 − 2x2 = 1, −x1 + 2x2 = 1, x1 − x2 = 0. 9. Wyznaczyć prostą y = ax + b, która, w sensie metody najmniejszych kwadratów, najlepiej pasuje do punktów (2, 4), (3, 2), (4, 4), (5, 3).