Wydział Mechaniczny – ZiIP Lista 2: Dynamika. 1. U sufitu windy

Wydział Mechaniczny – ZiIP
Lista 2: Dynamika.
1. U sufitu windy mającej masę M2 wisi masa M1. Działająca na windę siła powoduje, że porusza
się ona z przyspieszeniem a do góry. W chwili początkowej masa M1 znajduje się w odległości
s od podłogi windy.
(a) Jaka jest wartość siły działającej na windę?
(b) Jakie jest naprężenie sznurka na którym wisi masa M1?
(c) Jeżeli sznurek nagle się zerwie, jakie będzie przyspieszenie windy natychmiast po
zerwaniu? Jakie będzie wówczas przyspieszenie masy M1? Po jakim czasie masa M1 uderzy w
podłogę windy?
2. Odrzutowiec sił morskich o ciężarze 231 kN musi osiągnąć prędkość 85 m/s, aby mógł
wznieść się w powietrze. Silnik samolotu umożliwia uzyskanie siły do 107 kN, lecz nie
wystarcza to do osiągnięcia przez samolot prędkości potrzebnej do startu na pasie o długości
90 m, jaki jest na lotniskowcu. Jaką minimalną siłą (z założenia stałą) musi działać na
odrzutowiec wyrzutnia, stosowana w celu ułatwienia samolotom startu? Załóż, że zarówno
wyrzutnia, jak i silnik samolotu działają na samolot stałą siłą przez cały czas jego rozpędzania
się na 90-metrowym pasie startowym.
3. Kropla deszczu o promieniu 1,5 mm spada z chmury znajdującej się na wysokości 1,2 km nad
ziemią. Współczynnik oporu aerodynamicznego dla kropli wynosi 0,6. Zakładamy, że kropla
ma kształt kuli przez cały czas lotu. Gęstość wody jest równa 1000 kg/m3, a gęstość powietrza
wynosi 1,2 kg/m3. (a) Ile wynosi prędkość graniczna kropli? (b) Ile wynosiłaby prędkość kropli
tuż przed upadkiem na ziemię, gdyby nie było siły oporu powietrza? (Wskazówka: siła oporu
aerodynamicznego jest opisana równaniem: FT = CSv2/2.)
4. W pewnym momencie czasu rozpoczęto obserwację ruchu piłki względem obiektu
znajdującego się na powierzchni Ziemi. Piłka o masie m = 1 kg została wyrzucona z miejsca o
współrzędnych r(0) = [0, 5, 0] [m] z prędkością v(0) = [10; 0; 0] [m/s]. Wyznacz zależność
przyspieszenia, prędkości i położenia od czasu. Wszelkie opory ruchu zaniedbać.
5. Jaką prędkość początkową v0 trzeba nadać ciału o masie m, aby wjechało na szczyt wzgórza o
długości d i kącie nachylenia  jeżeli współczynnik tarcia pomiędzy ciałem a powierzchnią
wzgórza wynosi f ? Oblicz czas t trwania ruchu.