Lista 5

Lista V
1. (*) Na wózku o masie M spoczywa ciężarek o masie m, który jest ciągnięty siła F skierowaną
pod kątem α do poziomu. Jaką maksymalną wartość może mieć ta siła, aby ciężarek pozostawał w
spoczynku? Z jakim przyspieszeniem będzie się wówczas poruszał wózek? Współczynnik tarcia
między wózkiem i ciężarkiem wynosi μ. Zaniedbać inne siły oporu.
2. Kropla deszczu o promieniu 1,5 mm spada z chmury znajdującej się na wysokości 1,2 km nad
ziemią. Współczynnik oporu aerodynamicznego dla kropli wynosi 0,6. Zakładamy, że kropla ma
kształt kuli przez cały czas lotu. Gęstość wody jest równa 1000 kg/m 3, a gęstość powietrza wynosi
1,2 kg/m3. (a) Ile wynosi prędkość graniczna kropli? (b) Ile wynosiłaby prędkość kropli tuż przed
upadkiem na ziemię, gdyby nie było siły oporu powietrza? (Wskazówka: siła oporu
aerodynamicznego jest opisana równaniem: F T = CSv2/2.)
3. (*)Jarek o masie M = 40 kg buja się na huśtawce zawieszonej na dwóch linkach o długości L = 2
m każda. W najniższym punkcie toru P siła naprężenia każdej z linek wynosi 300 N. Wyznaczyć
prędkość i przyspieszenie dośrodkowe Jarka oraz siłę jego nacisku na deskę huśtawki w punkcie P
toru.
4. (*) Rowerzysta jedzie ze stałą prędkością v = 10 m/s po torze kołowym. Kąt nachylenia
płaszczyzny roweru do poziomu wynosi α = 60°. Oblicz promień toru.
5. Samochód wpadł w poślizg na poziomym zakręcie o promieniu krzywizny 200 m, przed którym
stał znak ograniczenia prędkości do 40 km/h. O ile została przekroczona dozwolona prędkość.
Współczynnik tarcia między oponami i jezdnią wynosił 4/5? Wynik podać w km/h.
6. Odrzutowiec sił morskich o ciężarze 231 kN musi osiągnąć prędkość 85 m/s, aby mógł wznieść
się w powietrze. Silnik samolotu umożliwia uzyskanie siły do 107 kN, lecz nie wystarcza to do
osiągnięcia przez samolot prędkości potrzebnej do startu na pasie o długości 90 m, jaki jest na
lotniskowcu. Jaką minimalną siłą (z założenia stałą) musi działać na odrzutowiec wyrzutnia,
stosowana w celu ułatwienia samolotom startu? Załóż, że zarówno wyrzutnia, jak i silnik samolotu
działają na samolot stałą siłą przez cały czas jego rozpędzania się na 90-metrowym pasie
startowym.
7. Na stole leżą przymocowane nićmi jedna za drugą masy m1, m2 i m3. Do tych mas przywiązana
jest kolejna linka przerzucona przez bloczek. Na końcu tej nici wisi masa M/. Znaleźć: a)
przyspieszenie a układu, b) naprężenia każdej z nici. Tarcie mas o płaszczyznę stołu i tarcie w
bloczku pominąć.
8. Do ciała o masie 5 kg znajdujego się na równi o kącie nachylenia 30° przyłożono siłę o wartości
12 N równoległą do powierzchni równi. Współczynnik tarcia między równią a zsuwającym się
ciałem wynosi 0,2. Wyznaczyć: (a) siłę nacisku F N ciała na równię, (b) siłę tarcia T, (c) wypadkową
siłę FW działającą na ciało i przyspieszenie a ciała.
9. Ciało o masie M przesuwane jest do góry po pionowej ścianie pod działaniem stałej siły F,
skierowanej pod kątem α do pionu. Wyznaczyć przyspieszenie ciała, jeżeli współczynnik tarcia
ciała o ścianę wynosi f.
10. (*). Wiadro z wodą wprawiono w ruch po okręgu o promieniu R leżący w płaszczyźnie
pionowej. Jaka jest minimalna wartość prędkości wiadra w najwyższym punkcie toru ruchu, dla
której woda nie będzie wylewała się z niego?