Zestaw_3

Letni kurs EMO 2013
Zestaw 3
Zadanie 1
(1) Okrąg o promieniu R jest naładowany ładunkiem elektrycznym o stałej gęstości liniowej λ.
Proszę policzyć potencjał oraz pole elektryczne na osi okręgu w odległości z od płaszczyzny
okręgu.
(2) Płaskie koło o promieniu R jest naładowane ze stałą gęstością powierzchniową σ. Proszę
policzyć potencjał oraz pole elektryczne na osi koła w odległości z od płaszczyzny koła.
Zadanie 2
Używając równania Laplace’a proszę policzyć potencjał w przestrzeni pomiędzy walcem o promieniu
a i cylindrem o promieniu b (a < b). Załóżmy, jak to ma miejsce w kablu koncentrycznym, że walec ma
stały potencjał dodatni, a cylinder jest uziemiony.
Zadanie 3
Obszar między płaszczyznami z = 0 i z = b wypełniony jest ładunkiem o stałej gęstości ρ. Obliczyć pole
elektryczne w całej przestrzeni. Znaleźć stąd potencjał i pokazać, że spełnia on wszędzie równanie
Poissona.
Zadanie 4
Oblicz pracę jaką trzeba wykonać, aby dwa różnoimienne ładunki elementarne, oddalone o promień
Bohra, odsunęły się od siebie na nieskończoną odległość. Wynik podaj w jednostkach [eV].
Zadanie 5
Pręt o długości l jest naładowany ładunkiem elektrycznym o stałej gęstości liniowej λ. Pręt jest
umieszczony poziomo nad poziomą płaszczyzną (równolegle do płaszczyzny, w odległości d od
płaszczyzny). Płaszczyzna jest naładowana ze stałą gęstością powierzchniową σ. Proszę policzyć jaką
pracę trzeba wykonać, aby obrócić ten pręt w położenie pionowe (prostopadłe do płaszczyzny) wokół
jednego z końców pręta (jeden koniec pozostaje nieruchomy, drugi oddala sie na odległość l + d od
płaszczyzny).
Zadanie 6
Cienka, prostoliniowa nić jest elektrycznie naładowana ze stałą liniową gęstością λ. Z jaką siłą
odpychają się dwa odcinki o długościach r1 i r2, odległe o r0?