Kierunek: BUDOWNICTWO

SYLABUS - Karta programu przedmiotu
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI
Rodzaj studiów: stacjonarne drugiego stopnia
Kierunek: MATEMATYKA
Rok akad. 2010/2011
Przedmiot specjalizacyjny 4
Specjalność: Matematyka w finansach i ekonomii
Przedmiot: MODELOWANIE W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI
Rok studiów:
II
Semestr:
4
ECTS: 6
Rodzaj zajęć:
W
Ć
S
L
Liczba godzin w semestrze:
30
30
-
-
Przedmioty wprowadzające / wymagania wstępne
Analiza matematyczna, rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna, procesy
stochastyczne,
Założenia i cele przedmiotu
Zakładając zainteresowanie studentów zastosowaniami Matematyki w ekonomii i finansach,
przedmiot ma na celu zapoznać studentów z wybranymi modelami współczesnej Matematyki
finansowej i z mozliwościami ich zastosowań.
Metody dydaktyczne
Nowy materiał jest wprowadzany na wykładzie, przykłady ilustrujące materiał i wskazujące na
możliwości zastosowań są analizowane na ćwiczeniach
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu:
Obecność i aktywny udział na zajęciach, kolokwium na ćwiczeniach.
TREŚCI PROGRAMOWE
Wykłady:
1. Metody stochastyczne w inwestowaniu:
- oczekiwana użyteczność
- dominacja stochastyczna
- dywersyfikacja portfela
- kryterium Markowitza
- wartość zagrożona ryzykiem (Value at Risk)
2. Modelowanie zjawisk ekonomicznych za pomocą losowych równań różniczkowych
3. Wybrane modele masowej obsługi
4. Stochastyczne równania różniczkowe:
- dyskretyzacja równania Itô
- układ równań
- proces Bessela w matematyce ubezpieczeniowej
- całka względem procesu Poissona
- modele gaussowsko-poissonowskie
Ćwiczenia audytoryjne:
1. Metody stochastyczne w inwestowaniu:
- własności oczekiwanej użyteczności
- własności dominacji stochastycznej
- strategia rebalancingu
- zastosowanie kryterium Markowitza
- obliczanie Value at Risk
2. Przykłady losowych równań różniczkowych
3. Modele kolejkowe, zapasy
4. Stochastyczne równania różniczkowe:
- model Blacka-Scholesa
- model obwodu elektrycznego
- proces ryzyka, strategia barierowa
- własności całki względem procesu Poissona
- równanie logistyczne – model Verhulsta
- gaussowsko-poissonowski model Volterry-Lotki
Laboratorium:
Wykaz literatury podstawowej:
[1] .A. Janicki, A. Izydorczyk, Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym. WNT,
Warszawa 2001
[2] D. Bobrowski, Wstęp do losowych równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1987.
[3] P. Jaworski, J. Micał, Modelowanie matematyczne w finansach i ubezpieczeniach, POLTEX,
Warszawa 2005
Wykaz literatury uzupełniającej:
[1] A. Pieniążek, J. Weiss, A. Winiarz, Procesy stochastyczne w przykładach i zadaniach, wyd. PK,
Kraków 2000
[2] M. Wiciak, Wybrane zagadnienia teorii opcji, Wydawnictwo PK, 2007.
Osoba(y) odpowiedzialna(e) za przedmiot:
dr Anna MILIAN
Zatwierdził:
dr hab. Teresa WINIARSKA, prof. PK