Ćwiczenie 9 Stabilność układu ze sprzężeniem zwrotnym

 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
1/25
Ćwiczenie 9
Stabilność układu ze sprzężeniem zwrotnym
1. Wstęp
Wprowadzenie do układu elektronicznego jednej lub więcej pętli sprzężenia zwrotnego
pozwala zmodyfikować właściwości układu. Sprzężenie zwrotne w takich układach jak
wzmacniacze jest stosowane w celu: zmniejszenia wrażliwości układu na zmiany parametrów,
zmniejszenia zniekształceń nieliniowych, ukształtowania pożądanych charakterystyk
częstotliwościowych, zmiany impedancji wejściowej i wyjściowej. W takim przypadku jest
niezbędne zbadanie, czy układ po wprowadzeniu i zamknięciu pętli sprzężenia zwrotnego
będzie nadal stabilny. W innych układach sprzężenie zwrotne jest wprowadzane celowo dla
spowodowania oscylacji. Wówczas bada się warunki, przy których układ z zamkniętą pętlą
sprzężenia zwrotnego będzie niestabilny i stanie się generatorem drgań.
W ćwiczeniu będą wykorzystywane kryteria algebraiczne i graficzne badania stabilności
w układach z pojedynczą pętlą sprzężenia zwrotnego, a wyniki teoretyczne będą weryfikowane
eksperymentalnie. W przypadku układów stabilnych będzie badany wpływ sprzężenia
zwrotnego na wzmocnienie układu i kształt charakterystyk częstotliwościowych.
2. Podstawy teoretyczne
2.1. Układ z pojedynczą pętlą sprzężenia zwrotnego
Badany jest układ z pojedynczą pętlą sprzężenia zwrotnego schematycznie pokazany
na rys. 9.1.
a)
Vi
b)
S V
p
H s  
Vo s 
V p s 
Vz
Vo Z Vo
Vo
 s  
Vz  s 
Vo s 
Vi  0
H s 
Vt
Vz
 s 
Rys. 9.1. Schemat blokowy układu ze sprzężeniem zwrotnym: a) otwarta; b) zamknięta pętla
sprzężenia zwrotnego
W węźle sumacyjnym S napięcie gałęzi wychodzącej równa się sumie napięć gałęzi
dochodzących. W węźle zaczepowym Z napięcia wszystkich gałęzi są sobie równe.
Układ składa się z unilateralnego wzmacniacza o transmitancji H(s) i czwórnika
sprzężenia zwrotnego o transmitancji  s  . Układ z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego ma
transmitancję
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
Vo
Vp
V
Vo
H ( s)
H ( s)
H ( s)
H f ( s)  o 





Vo V z 1  H ( s )  ( s ) 1  T ( s ) F ( s )
Vi V p  Vz
1
V p Vo
Definiuje się transmitancję
T ( s)  
V z ( s)
V p ( s)

Vi  0
V z (s)
  H ( s)  ( s)
Vt ( s )
2/25
(9.1)
(9.2)
nazywaną stosunkiem zwrotnym. Pomiar T(j) odbywa się poprzez przerwanie pętli sprzężenia
zwrotnego w dowolnym miejscu (tak jednak, aby nie zmienić warunków rozpływu prądów) i
wprowadzenie sygnału testującego Vt (rys.9.1b). Stosunek zwrotny T(j) jest równy (ze
znakiem minus) ilorazowi transformat Fouriera napięcia zwrotnego Vz(j) i testującego Vt(j).
Jest też definiowana funkcja (por. (9.1))
F ( s)  1  T (s ) 
Vt ( s )  V z ( s )
Vt ( s )
(9.3)
nazywana różnicą zwrotną. Od wartości modułu różnicy zwrotnej zależy, czy moduł
wzmocnienia napięciowego wzmacniacza zmaleje, czy wzrośnie po zamknięciu pętli sprzężenia
zwrotnego. W zależności od tego sprzężenie zwrotne nazywa się ujemnym lub dodatnim.
Sprzężenie zwrotne jest ujemne przy tych pulsacjach, przy których F ( j )  1 , gdyż
wtedy
H f ( j )  H ( j ) , tj. wzmocnienie układu maleje po zamknięciu pętli sprzężenia
zwrotnego. Sprzężenie zwrotne jest dodatnie przy tych pulsacjach, przy których F ( j )  1 ,
gdyż wtedy H f ( j )  H ( j ) tj. wzmocnienie układu rośnie po zamknięciu pętli sprzężenia
zwrotnego.
Przykład 9.1. Niech wzmacniacz i czwórnik sprzężenia zwrotnego mają transmitancje
odpowiednio
 s


 g
H ( s )  h0 , h0  0 ;  ( s ) 




 s
s
1 5
 6

g
 g
Stosunek zwrotny wyraża się wówczas wzorem
T ( s)   H ( s)  ( s) 
 s
 h0 

 g




3
3
2
  s 
 

  
  g
,
g 
1
RC
(9.4)
3
 s   s 
s
 

1 5
 6
   
g
g
g

 

i różnica zwrotna to
3
3
(9.5)
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
2
F ( s)  1  T (s ) 
 s 

s
  1  h0  s
1 5
 6
 

g
 g
 g
2
 s   s 
s
 

1 5
 6
   
g
g
g

 





3/25
3
3
(9.6)
Transmitancja układu z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego przyjmuje następującą postać
2
H f ( s )  h0
 s   s 
s
 

1 5
 6
   
g
 g  g
2
3
 s 

s
  1  h0  s
1 5
 6
 

g
 g
 g




3
.
(9.7)
Rozwiązując równanie
F ( j ) 
2
2


  

 j
 
5  1  h0 

 g  


g


 

1
2
2


 


  j  5     
1  6
 
 g    g  
 g



1  6
 g

otrzymuje się graniczną wartość pulsacji  f 
jest ujemne, a przy    f
(9.8)
10
 g . Przy    f sprzężenie zwrotne
2  h0
sprzężenie zwrotne jest dodatnie. Przykładowo, niech
h0  1,  d   g ,  u  3 g . Przy pulsacji  d sprzężenie zwrotne jest dodatnie, gdyż
F  j d   0,91(0,81 dB)
i po zamknięciu pętli sprzężenia zwrotnego wzmocnienie
wzmacniacza wzrośnie o 0,81dB. Przy pulsacji  u sprzężenie zwrotne jest ujemne, gdyż
F  j u   1, 21(1,66 dB) i po zamknięciu pętli sprzężenia zwrotnego wzmocnienie
wzmacniacza zmaleje o -1,66dB.

2.2. Podstawowe właściwości układu ze sprzężeniem zwrotnym
Wprowadzenie sprzężenia zwrotnego zmienia właściwości układu. Ujemne sprzężenie
zwrotne zmniejsza wrażliwość (inaczej czułość) układu na zmiany parametrów. Transmitancja
wzmacniacza H(j) jest dodatkowo uzależniona od wartości elementów (zmieniających się na
skutek starzenia, zmian temperatury, wahań napięć zasilających). Przykładowo niech
transmitancja zależy od wzmocnienia h0 (zdefiniowanego jako wzmocnienie przy
częstotliwości środkowej, co zostanie zapisane jako H ( j ,h0 ) ). Względna wrażliwość funkcji
H względem parametru h0 jest zdefiniowana następująco
 Andrzej Leśnicki
S hH0 
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
H / H  ln H

h0 / h0  ln h0
4/25
(9.9)
Z tej zależności definicyjnej i związku (9.1) wykazuje się, że między wrażliwościami
wzmacniacza z otwartą i z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego zachodzi związek
S
Hf
h0

S hH0
1  H ( s)  ( s)

S hH0
F ( s)
(9.10)
Ze tego związku wynika, że przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym  F ( j )  1 , wrażliwość
wzmacniacza z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego zostanie zredukowana w stosunku do
wrażliwości wzmacniacza bez sprzężenia zwrotnego.
Wzmacniacz pobudzony sygnałem harmonicznym o dużej amplitudzie zniekształca
sygnał w wyniku oddziaływania nieliniowości wzmacniacza. Przebieg na wyjściu wzmacniacza
oprócz podstawowej harmonicznej o amplitudzie V1, będzie zawierał wyższe harmoniczne o
amplitudach V2, V3, itd. Wprowadza się pojęcie zawartości drugiej, trzeciej i wyższych
harmonicznych
h2 
V2
,
V1
h3 
V3
, 
V1
(9.11)
oraz pojęcie współczynnika zawartości harmonicznych
h  h22  h32   ,
(9.12)
który jest miarą zniekształceń nieliniowych wzmacniacza (w literaturze spotyka się też inaczej
definiowane miary zniekształceń). Wprowadzenie ujemnego sprzężenia zwrotnego pozwala
zmniejszyć poziom zniekształceń nieliniowych zachodzących we wzmacniaczu. Jeżeli
współczynnik zawartości harmonicznych nie jest duży, to zachodzi zależność
hf 
h
F ( j )
(9.13)
gdzie hf jest współczynnikiem zawartości harmonicznych w układzie z zamkniętą pętlą
sprzężenia zwrotnego. W przypadku, gdy zniekształcenia są na tyle duże, że można je
obserwować na ekranie oscyloskopu, to po zamknięciu pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego
będzie widoczny efekt zmniejszenia zniekształceń i przebieg wyjściowy przybliży się kształtem
do przebiegu wejściowego.
Możliwość kształtowania charakterystyk częstotliwościowych za pomocą sprzężenia
zwrotnego wynika z zależności (9.1). Charakterystyki częstotliwościowe układu z zamkniętą
pętlą sprzężenia zwrotnego są inne niż układu z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego.
Przykładowo, przy bardzo silnym ujemnym sprzężeniu zwrotnym  F ( j )  1 można
dokonać następującego przybliżenia
 Andrzej Leśnicki
H f ( j ) 
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
1
 ( j )
5/25
(9.14)
Z tego przybliżenia wynika, że w skrajnym przypadku charakterystyki częstotliwościowe
układu z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego nie zależą od charakterystyk wzmacniacza
H(j), a są kształtowane poprzez dobór położenia zer i biegunów transmitancji pętli sprzężenia
zwrotnego  s  .
2.3. Stabilność układu ze sprzężeniem zwrotnym
Podstawowym zagadnieniem dla układów ze sprzężeniem zwrotnym jest badanie
stabilności. Wszystkie dotychczas rozpatrywane korzystne właściwości układów ze
sprzężeniem zwrotnym tracą sens, gdy układ po zamknięciu pętli sprzężenia zwrotnego staje
się niestabilny. Stabilny wzmacniacz i stabilny układ sprzężenia zwrotnego mogą utworzyć
układ niestabilny po zamknięciu pętli sprzężenia zwrotnego.
Układ liniowy jest asymptotycznie stabilny, gdy przy dowolnym ograniczonym
pobudzeniu o skończonym czasie trwania odpowiedź układu dąży do zera przy t   . Jest to
równoznaczne z wymaganiem, aby części rzeczywiste biegunów transmitancji układu były
ujemne.
W celu określenia znaków części rzeczywistych biegunów nie jest niezbędne obliczanie
biegunów. Opracowano cały szereg kryteriów i metod badania stabilności bez potrzeby
wyznaczania tych biegunów. Metody te dzielą się na algebraiczne i graficzne. Najczęściej
wykorzystywaną metodą algebraiczną jest metoda Routha-Hurwitza, natomiast
najpopularniejsze metody graficzne to metoda Bodego i metoda Nyquista.
2.4. Metoda Routha-Hurwitza
Jest to metoda algebraiczna umożliwiająca stwierdzenie czy istnieją pierwiastki
wielomianu P(s) o dodatnich częściach rzeczywistych na podstawie badania współczynników
wielomianu P(s). Warunkiem koniecznym, aby wszystkie pierwiastki miały ujemne części
rzeczywiste, jest to, aby wszystkie współczynniki wielomianu P(s) były różne od zera i miały
taki sam znak. Jeżeli warunek konieczny jest spełniony, to konstruowana jest tzw. tabela
Routha, w której pierwszy i drugi wiersz zawierają odpowiednio kolejne parzyste lub
nieparzyste współczynniki wielomianu P(s), a dalsze wyrazy tabeli są tworzone zgodnie ze
schematem pokazanym na rys. 9.2. Liczba wierszy w tabeli zawsze równa się n+1, gdzie n jest
stopniem wielomianu. Wyrazy z pierwszej kolumny tabeli Routha tworzą ciąg Routha.
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
6/25
P s   a6 s 6  a5 s 5  a4 s 4  a3 s 3  a2 s 2  a1s  a0
a6
a4
a2
a0
a5
a3
a1
0
b1 
a5 a4  a6 a3
a a a a
b2  5 2 6 1
a5
a5
c1 
b1a3  a5b2
b1
c2 
d1 
c1b2  b1c2
c1
d2 
e1 
d1c2  c1d 2
d1
0
f1 
e1d 2  d1 0
e1
0
b3 
a5 a0  a6 0
a5
b1a1  a5b3
b1
0
c1b3  b1 0
c1
0
0
0
Ciąg Routha
P s   1  h0 s 3  6s 2  5s  1
1  h0
5
0
6
1
0
29  h0
6
0
1
0
Ciąg Routha
Rys. 9.2. Tworzenie tabeli Routha-Hurwitza
Kryterium Routha-Hurwitza brzmi następująco: liczba zmian znaku wyrazów w ciągu
Routha jest równa liczbie pierwiastków wielomianu P(s) o dodatnich częściach rzeczywistych.
Z kryterium tego wynika, że aby wszystkie pierwiastki wielomianu miały ujemne części
rzeczywiste wymaga się, by wszystkie wyrazy w ciągu Routha posiadały taki sam znak.
Przykład 9.2. Dla układu z przykładu 9.1 wielomian mianownika funkcji wymiernej Hf(s) jest
postaci
P ( s )  (1  h0 ) s 3  6 s 2  5s  1
Pierwiastki tego wielomianu są biegunami transmitancji Hf(s) układu z zamkniętą pętlą
sprzężenia zwrotnego.
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
7/25
Warunkiem koniecznym na to, aby części rzeczywiste pierwiastków wielomianu były
ujemne, jest warunek 1  h0  0 , czyli h0  1 . W ciągu Routha (rys. 9.2), nie będzie
występowała zmiana znaku, gdy (29  h0 ) / 6  0 , czyli h0  29 . Wynika stąd, że krytyczną
wartością wzmocnienia wzmacniacza jest h0, kr  29 . Jeżeli h0  29 , to następuje
dwukrotna zmiana znaku wyrazów i dwa spośród pierwiastków wielomianu P(s) będą miały
dodatnie części rzeczywiste. Jeżeli h0  29 , to istnieje para pierwiastków o zerowych
częściach rzeczywistych. Jeżeli h0 > 1, to jak już wspomniano, nie jest spełniony warunek
konieczny stabilności, następuje jednokrotna zmiana znaku w ciągu Routha i jeden spośród
pierwiastków wielomianu P(s) będzie miał dodatnią część rzeczywistą. Pierwiastki wielomianu
P(s) mają ujemne części rzeczywiste pod warunkiem, że  29  h0  1 .

2.5. Metoda Bodego
Jest to metoda graficzna badania stabilności, sprowadzająca się do badania
amplitudowej i fazowej charakterystyki częstotliwościowej stosunku zwrotnego
T ( j )  T ( j ) e jT   . Charakterystyki częstotliwościowe, w których skala na osi
częstotliwości jest logarytmiczna, moduł wyrażony w decybelach i skala fazy liniowa, są
nazywane charakterystykami Bodego. W przypadku zadanej transmitancji T(s) są one łatwe do
wykreślenia na tle asymptot Bodego. Stosunek zwrotny T(j) może też być wyznaczony w
drodze pomiarów z zależności definicyjnej (9.2), po przerwaniu w odpowiednim miejscu pętli
sprzężenia zwrotnego (rys. 91b).
Kryterium stabilności Bodego wynika z następującego rozumowania. Zakładając, że w
układzie z rys. 9.1 przebiegi napięciowe są harmoniczne, z rys. 9.1b wynika wniosek, że nawet
przy braku pobudzenia (Vi = 0), układ po zamknięciu pętli sprzężenia zwrotnego będzie
oscylował z pulsacją  , przy której zachodzi równość V z ( )  Vt ( ) . Musi więc być
spełniony warunek fazy (napięcia Vz i Vt są w fazie) i warunek amplitudy (amplituda V z jest
równa amplitudzie
Vt dla drgań o stałej amplitudzie i V z  Vt dla drgań o narastającej
amplitudzie). W odniesieniu do stosunku zwrotnego T(j) (zdefiniowanego wzorem (9.2))
oznacza to, że jeżeli przy pulsacjach   , przy których jest spełniony warunek fazy
 
 T     ,  3 ,...
(9.15)
jest także spełniony warunek amplitudy
T ( j )  1
(9.16)
to układ z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego będzie drgał z pulsacją   , czyli będzie
niestabilny. Warunek fazy (9.15) i warunek amplitudy drgań o stałej amplitudzie T ( j )  1
są nazywane warunkami Barkhausena i są wykorzystywane przy projektowaniu generatorów.
Nie zawsze niestabilność układu musi być związana z występowaniem drgań.
Spełnienie warunku amplitudy i fazy przy    0 , wskazuje na istnienie dodatniego sprzężenia
zwrotnego dla napięcia stałego. Układ będzie wówczas pracować jako przerzutnik. Spełnienie
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
8/25
warunku amplitudy i fazy przy     wskazuje na to, że układ z zamkniętą pętlą sprzężenia
zwrotnego będzie układem różniczkującym i nie będzie asymptotycznie stabilny w uprzednio
zdefiniowanym sensie, gdyż istnieje ograniczone i skończone pobudzenie (np. impuls
prostokątny), dla którego odpowiedź jest nieograniczona (impulsy Diraca).
Znajomość pulsacji   , przy której jest spełniony warunek fazy i pulsacji  M , przy
której T ( j M )  1 , pozwala w stabilnych układach określić zapas modułu M i zapas fazy
 (zwane również marginesami stabilności), zdefiniowane następująco:
M [dB]  20 lg T ( j )
(9.17)
     T ( M )
(9.18)
Zapasy te interpretuje się jako wartości, o które musiałby się zmienić odpowiednio moduł
T ( j ) lub faza  T ( ), aby układ przestał być stabilny (taka interpretacja będzie podana w
przykładach na rys.9.3 i rys.9.4). W układach z ujemnym sprzężeniem zwrotnym takich jak
wzmacniacze szerokopasmowe żąda się, aby wartość zapasu modułu była rzędu M  6 dB , a
zapasu fazy rzędu   60 0 .
Przykład 9.3. Na rys. 9.3 wykreślono asymptoty i charakterystyki Bodego stosunku
zwrotnego T(j) dla układu z przykładu 9.1.
20 lg T  j 
20 lg h0
 
0 dB
20 lg
h0
29
M
60
g
6
M   g
dB
dek

13  13 h02  12
h02  1

 29  h0  0
T  
270 0
180 0
lg 
g

90 0
00
Rys. 9.3. Wykresy Bodego
  M  g
lg 
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
9/25
Istnieje jedna pulsacja     g / 6 , przy której jest spełniony warunek fazy
 T (  )   . Przy tej pulsacji mamy T ( j )  h0 / 29 , skąd wynika, że krytyczną wartością
wzmocnienia wzmacniacza jest h0,kr  29. Układ z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego
będzie stabilny, gdy h0  29, gdyż wtedy T ( )  1 . Przy h0  29 układ staje się
niestabilny i drga z pulsacją     g / 6. Wykreślając charakterystyki przy określonej
wartości wzmocnienia h0, przy której układ jest stabilny, można odczytać z wykresów wartość
zapasu modułu M i fazy .

2.6. Metoda Nyquista
Jest to metoda graficzna badania stabilności polegająca na badaniu stosunku zwrotnego
T(j) przedstawionego w formie wykresu biegunowego. Wykres biegunowy, hodograf T(j),
zwany wykresem Nyquista, jest linią parametryczną zamkniętą, mającą określony zwrot przy
parametrze  zmieniającym się od  do   . Wykres jest sporządzany dla pulsacji 0    
i zawsze rozpoczyna się i kończy na osi liczb rzeczywistych, gdyż dla napięcia stałego i o
nieskończenie wielkiej częstotliwości wzmocnienie otwartej pętli jest liczbą rzeczywistą.
Pozostała część wykresu Nuquista dla pulsacji     0 jest zwierciadlanym odbiciem
poprzez oś liczb rzeczywistych części wykresu dla 0     . Wynika to stąd, że T(j) jest
funkcją wymierną o współczynnikach rzeczywistych i część rzeczywista Re T(j) jest funkcją
parzystą, a część urojona Im T(j) funkcją nieparzystą.
Kryterium stabilności Nyquista brzmi następująco. Jeżeli układ z otwartą pętlą
sprzężenia zwrotnego jest stabilny i wykres Nyquista nie obejmuje punktu krytycznego
Pkr  1  j0, to układ z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego będzie stabilny.
Przykład 9.4. Na rys.9.4 wykreślono krzywą Nyquista stosunku zwrotnego T(j) dla układu z
przykładu 9.1.
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
10/25
3
 f  g
 s 
 h0  
 g 
 
T
(
s
)

jImT  j 
3
 s   s
s
1 5
 6   
5 5

g
  5 g
 g   g
- jh0
29
 29  h0  0
10
2  h0
F  j   1  T  j   1
2
Obszar
DSZ
1
M

Pkr  1
 
3
T  j   1
M
Obszar
USZ




g
 
 0
0
1
h0
29
 h0
ReT  j 
  
6
jh0
5 5
29
   5 g
Rys. 9.4. Wykres Nyquista
Z wykresu wynika, że krytyczną wartością wzmocnienia wzmacniacza jest h0,kr  29. Jeżeli
h0  29 , to wykres Nyquista nie obejmuje punktu krytycznego Pkr  1 i obwód z zamkniętą
pętlą sprzężenia zwrotnego będzie stabilny. Jeżeli h0  29 , to wykres Nyquista obiegnie
dwukrotnie punkt krytyczny Pkr  1, wskazując na istnienie dwóch biegunów o dodatniej
części rzeczywistej dla transmitancji H f ( s) układu z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego.
Będzie to układ niestabilny, drgający z pulsacją     g / 6.
Z wykresu Nyquista łatwo można graficznie wyznaczyć pulsacje  M i   związane z
zapasem modułu i fazy. Pulsacja  M odpowiada punktowi przecięcia wykresu Nyquista z
okręgiem jednostkowym o środku w początku układu współrzędnych. Pulsacja   odpowiada
najbliższemu w stosunku do punktu krytycznego Pkr przecięciu wykresu Nyquista z ujemną
półosią liczb rzeczywistych (rys.9.4).
Z wykresu Nyquista można również określić zakres częstotliwości, dla których
sprzężenie zwrotne jest dodatnie i ujemne. Sprzężenie zwrotne jest dodatnie (DSZ) dla tych
pulsacji, dla których wykres Nyquista jest zawarty wewnątrz okręgu jednostkowego o środku
w punkcie krytycznym Pkr. Dla pulsacji poza tym okręgiem sprzężenie zwrotne jest ujemne
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
11/25
(USZ). Jak wynika z rys. 9.4 sprzężenie zwrotne jest dodatnie dla pulsacji 0     f i ujemne
dla pulsacji  f    , gdzie  f   g 10 / 2  h0 .

3. Opis zestawu ćwiczeniowego
3.1. Opis badanego układu
Badany układ ze sprzężeniem zwrotnym zmontowano na jednej płytce obwodu
drukowanego. Układ składa się ze wzmacniacza zrealizowanego na dwóch wzmacniaczach
operacyjnych μA 741 oraz trzech (do wyboru) pętli sprzężenia zwrotnego (rys.9.5).
Rx  0  300 kΩ
PP1 R
6
1
Eg
8
7
6V
6V
R
R
6 V
6V
μA741
μA741
6 V
6 V
S4
0
R PP3a
4
1 : n , n  10
R1  2 kΩ
3
L2 
L1 
0,3 mH
30 mH
R PP3b
C1  33 nF
2
C
R
(b)
S2
3
R PP3c C
C  6,2 nF
PP2
(a)
S1
R  7,5 kΩ
4
22 μF
5
22 μF
8
4
C
4
C
5
C
(c)
S3
3
R
R
 s 
Rys. 9.5. Schematy badanych układów sprzężenia zwrotnego
Wzmacniacz jest częścią układu od punktu pomiarowego PP1 do PP2 przy przełącznikach S1,
S2, S3 w dolnym położeniu. Za pomocą przełącznika S4 dokonuje się wyboru układu
wzmacniacza bez odwracania fazy (górne położenie przełącznika S4) lub z odwracaniem fazy
(dolne położenie przełącznika S4). Rezystorem regulowanym Rx zmienia się wzmocnienie
wzmacniacza
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
 Rx
 R , S 4 góra
H ( s )  h0  
R
 x , S 4 - dól
 R
12/25
(9.19)
które przyjmuje wartość z przedziału 0  h0  40 lub  40  h0  0 (zakładając, że
częstotliwość pracy jest dostatecznie mała i wzmacniacze operacyjne są bezinercyjne).
Wzmocnienie wzmacniacza ustawia się obserwując amplitudę sygnału wejściowego i
wyjściowego na ekranie oscyloskopu dwustrumieniowego lub na woltomierzu wektorowym.
Poszczególne pętle sprzężenia zwrotnego pozwalają zrealizować następujące układy
(przy takim doborze h0, aby zachodziło dodatnie sprzężenie zwrotne)
a) generator Meissnera;
b) generator Wiena;
c) generator z przesuwnikiem fazy RC.
Dla ułatwienia analizy wybranego układu, w tabeli 9.1 zestawiono właściwości
układów z poszczególnymi pętlami sprzężenia zwrotnego.
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
13/25
Tabela 9.1. Charakterystyki badanych układów ze sprzężeniem zwrotnym
 s   

nR1
s g
 1
1  s  s
1     2 

 R1 n R   g   g
20 lg T
0 dB
g
dB
dek
g
 s  
h0  0
1

 20
g
dB
dek
h0  0
s  g 3
1  5 s  g  6s  g 2  s  g 3
g
h0  0
0
g 
Im T
0 dB
60
dB
dek
g
lg 
T
 
lg 
1 h0
29
g
g
lg 
h0, kr  29
20 lg H f
20 lg h0
g
6
lg 
arg H f
1
 2 3, 4 kHz
RC
h0  0
20 lg h0
270 o
180 o
90 o
0o
Re T
20 lg h0
0 dB
lg 
20 lg T
h0  0
 
lg 
3h0
3  h0
0o
g
lg 
20 lg H f
Im T
0
g
h0, kr  3
20 lg
1  h0
3
lg 
arg H f
1
 2 3,4 kHz
RC
   g
g
h0  0
 0
g 
1  3 s  g  s  g 
o
c
0 dB
0
180o
90 o
0o
2
270
180 o
90 o
0o
R 

h0  n  1 
nR 
20 lg 
R
h0  n  1
nR
20 lg h0
lg 
T
 s  
Im T
h0
R
n 1
nR
s g
20 lg T
20 lg h0
20 lg h0 3
0 dB
R 

 n  1 
nR 

20 lg H f
   g
T
270o
180 o
90 o
0o
h0, kr 
L1
C1

 2 5 kHz
h0  0
 20
b
1

L1C1
lg 
 h0
20 lg
R
n 1
nR
h0 
a 20 lg nR1
h0  0




g 
2
20 lg
 
h0
1  h0
h 0
0  h0
Re T 0
arg H f
180 o
  0   
90 o
0o
 90 o
g
3
g
lg 
1  h0
lg 
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
14/25
W badanym układzie stosunek zwrotny T ( j )  VPP 3 / V PP1 jest napięciową
transmitancją ze znakiem minus od punktu PP1 do punktu PP3, przy dolnym położeniu
przełączników S1, S2, S3, co odpowiada przerwaniu pętli sprzężenia zwrotnego.
Transmitancja układu z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego H f ( j )  V PP 2 / V PP1
jest mierzona od punktu PP1 do PP2, przy górnym położeniu wybranego przełącznika S1, S2
lub S3 (zamknięcie wybranej pętli sprzężenia zwrotnego). Przełączniki pozostałych dwóch
pętli sprzężenia zwrotnego powinny znajdować się w położeniu dolnym. Te dwie nie
wykorzystane pętle sprzężenia zwrotnego nie będą miały wpływu na właściwości reszty
układu, gdyż są podłączone do wyjścia wzmacniacza operacyjnego, które jest źródłem
napięciowym o praktycznie zerowej impedancji wewnętrznej.
Układ zgodnie z założeniami realizuje na wejściu węzeł sumacyjny, gdyż napięcia z
generatora i zwrotne podawane na wejście wzmacniacza operacyjnego poprzez rezystancje R
są sumowane. Także przerwanie pętli sprzężenia zwrotnego odbywa się w taki sposób, że nie
następuje zmiana obciążenia czwórnika sprzężenia zwrotnego, a więc i nie zmienia się jego
transmitancja  s  . Dzieje się tak dlatego, że niezależnie od położenia przełącznika S1, S2,
S3; na lewo od punktu PP3 jest widziana rezystancja R.
Zastosowane w badanym układzie wzmacniacze operacyjne μA741 wymagają
doprowadzenia napięć zasilających. Napięcia te doprowadza się do płytki z badanym układem
z zewnętrznego zasilacza za pośrednictwem przedłużacza zakończonego złączami
wielkokontaktowymi.
3.2. Zestaw pomiarowy i metoda pomiaru
Układ ze sprzężeniem zwrotnym jest badany w zestawie pomiarowym z rys. 9.6.
Woltomierz cyfrowy
L 2136, wskaźnik
V
20 lg A dB
VB
Woltomierz wektorowy
L 22311
10 dB
V
1000
V
Woltomierz cyfrowy
L 2136, wskaźnik
 A   B  0 
Częstościomierz
Oscyloskop
katodowy
Generator
Płytka z
badanym ukladem
Zasilacz
L 2302
Rys. 9.6. Schemat blokowy układu pomiarowego
Y1
Y2
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
15/25
Charakterystyki częstotliwościowe stosunku zwrotnego T ( j ) i układu z zamkniętą pętlą
sprzężenia zwrotnego H f ( j ) mierzy się za pomocą generatora drgań sinusoidalnych i
woltomierza wektorowego. Te same przyrządy pozwalają ustawić wymagane wzmocnienie h0
wzmacniacza (odczyt wzmocnienia w decybelach z woltomierza wektorowego). Na wyjściu
badanego układu jest podłączony oscyloskop pozwalający obserwować kształt sygnału
wyjściowego. Sygnał wyjściowy z generatora nie może mieć zbyt dużej amplitudy, aby nie
nastąpiły zniekształcenia nieliniowe we wzmacniaczach operacyjnych. Na ekranie oscyloskopu
obserwuje się też zmiany amplitudy sygnału pod wpływem dodatniego lub ujemnego
sprzężenia zwrotnego oraz drgania niestabilnego układu (przy odłączonym generatorze). Za
pomocą częstościomierza mierzy się częstotliwość drgań układu niestabilnego oraz zmiany
częstotliwości drgań przy wzroście zniekształceń generowanego przebiegu.
4. Program wykonania ćwiczenia
A) Przygotowanie ćwiczenia
1. Wybierz jedną z trzech dostępnych struktur pętli sprzężenia zwrotnego (a), (b) lub (c).
Obliczyć stosunek zwrotny T(s), różnicę zwrotną β(s) i transmitancję układu z zamkniętą pętlą
sprzężenia zwrotnego Hf(s),
2. Zbadaj stabilność układu metodą Routha-Hurwitza. Wyznacz zakres h0 stabilności układu z
zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego. Wyznacz wartość krytyczną wzmocnienia wzmacniacza
h0,kr i częstotliwość drgań układu niestabilnego f0.
3. Wybierz wartość h0 realizowalną w badanym układzie, przy której układ jest stabilny.
Wykreśl asymptoty i charakterystyki Bodego stosunku zwrotnego T ( j ) (na osiach odciętych
przyjmij jako zmienne nie pulsacje, ale częstotliwości). Oblicz i zinterpretuj na wykresach
zapas modułu M i zapas fazy  .
4. Sporządź wykres Nyquista. Zinterpretuj na wykresie zapas modułu M i zapas fazy  .
Zinterpretuj graficznie zakres dodatniego i ujemnego sprzężenia zwrotnego. Wybierz
częstotliwość fd w zakresie dodatniego sprzężenia zwrotnego i (lub) częstotliwość fu w
zakresie ujemnego sprzężenia zwrotnego oraz oblicz F ( jf d ) [dB] i F ( jf u ) [dB] .
5. Wykreśl asymptoty i charakterystyki Bodego transmitancji układu z zamkniętą pętlą
sprzężenia zwrotnego H f ( j ) (na osiach odciętych przyjmij jako zmienne nie pulsacje, ale
częstotliwości).
B) Eksperymenty i pomiary
1. W badanym układzie ustal wartość wzmocnienia wzmacniacza h0 wybraną w punkcie A3.
Zmierzy charakterystyki częstotliwościowe stosunku zwrotnego T ( j ) . Wyniki pomiarów
nanoś we wspólnym układzie współrzędnych z wykresami charakterystyk przewidywanych
teoretycznie w punkcie A3 i A4.
2. Zmierz charakterystyki częstotliwościowe transmitancji H f ( j ) układu z zamkniętą pętla
sprzężenia zwrotnego. Wyniki pomiarów nanoś we wspólnym układzie współrzędnych z
wykresami charakterystyk przewidywanych teoretycznie w punkcie A5.
3. Przy częstotliwościach fd i fu takich jak w punkcie A4, zmierz różnicę wzmocnienia układu z
otwartą i zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego, odrysowując też oscylogramy napięć
wyjściowych. Zaobserwuj (odrysowując oscylogramy), że przy dostatecznie dużym poziomie
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
16/25
sygnału, gdy przebieg napięcia wyjściowego jest zniekształcony, wprowadzenie dodatniego
sprzężenia zwrotnego powoduje wzrost zniekształceń, a ujemne sprzężenie zwrotne zmniejsza
zniekształcenia.
4. Wyznacz eksperymentalnie wartość wzmocnienia wzmacniacza h0,kr,pom, przy której układ z
zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego jest niestabilny oraz zmierz częstotliwość drgań f0,pom.
Zmierzy i wykreśl zależność częstotliwości drgań w funkcji wzmocnienia wzmacniacza.
Odrysuj trzy oscylogramy napięcia wyjściowego ilustrując wzrost zniekształceń generowanego
przebiegu w funkcji wzrostu modułu wzmocnienia wzmacniacza. Zaobserwuj na oscyloskopie
dwustrumieniowym, że napięcia wejściowe i wyjściowe mają taką samą amplitudę i fazę w
miejscu przerwania pętli sprzężenia zwrotnego przy h0  h0 , kr i f  f 0 (odrysuj oscylogramy
napięcia wejściowego z PP1 i wyjściowego z PP3).
C) Opracowanie wyników i dyskusja
1. Porównaj wyniki badania stabilności układu przeprowadzone metodą Routha-Hurwitza,
metodą Bodego i metodą Nyquista. W jaki sposób będą się zmieniały wykresy Bodego
stosunku zwrotnego T ( j ) i wykres Nyquista przy zmianach wzmocnienia wzmacniacza h0?
2. Porównaj wyniki obliczeń i pomiarów charakterystyk Bodego stosunku zwrotnego T ( j ) i
wykresu Nyquista z punktów A3, A4 i B1. Przedyskutuj wpływ stosowanych metod analizy i
metod pomiarowych na występujące rozbieżności.
3. Porównaj wyniki obliczeń i pomiarów charakterystyk częstotliwościowych transmitancji
H f ( j ) ukladu z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego z punktu A5 i B2. Przedyskutuj
wpływ stosowanych metod analizy i metod pomiarowych na zaobserwowane rozbieżności.
4. Porównaj przewidywany w punkcie A4 i zmierzony w punkcie B3 wpływ dodatniego i
ujemnego sprzężenia zwrotnego na wzmocnienie układu i kształt przebiegu napięcia
wyjściowego.
5. Porównaj przewidywaną w punkcie A2 i zmierzoną w punkcie B4 krytyczną wartość
wzmocnienia wzmacniacza h0,kr i częstotliwości drgań f0. Jaka jest nieliniowa poprawka
częstotliwości i jaki jest jej związek z poziomem zniekształceń napięcia wyjściowego?
6. Wyprowadź wzór (9.10) na wrażliwość układu ze sprzężeniem zwrotnym.
7. Wyprowadź wzór na transmitancję  s  badanego układu.
8. Wyjaśnij, dlaczego wykres Nyquista dla praktycznych układów zawsze rozpoczyna się i
kończy na osi liczb rzeczywistych i jest symetryczny względem tej osi?
9. Podaj przykłady zastosowania układu ze sprzężeniem zwrotnym.
5. Komputerowe przygotowanie ćwiczenia
CW.9 P.1 UKLAD ZE SPRZEZENIEM POPRZEZ TRANSFORMATOR
*
+IN -IN OUT
.SUBCKT uA741 1 2 3
RI 1 2 2MEGohm
R1 4 0 100kohm
R2 5 6 177ohm
R3 6 7 1.77kohm
R4 7 8 17.7kohm
R5 8 9 177kohm
RO 3 10 75ohm
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
17/25
C1 4 0 159nF
C2 6 0 100pF
C3 7 0 10pF
C4 8 0 1pF
C5 9 0 0.1pF
G 0 4 TABLE {V(1,2)} (-79.6mV,-79.6mA 79.6mV,79.6mA)
E1 5 0 4 0 1.0
E2 10 0 9 0 1.0
D1 3 11 DZ
D2 0 11 DZ
.MODEL DZ D(BV=9V)
.ENDS uA741
VIN 1 0 AC 1V
R 1 6 7.5kohm
Rx 6 2 60kohm ; wzmocnienie ho = - Rx/7.5kohm
X1 0 6 2 uA741
R1 2 4 2kohm
C1 4 0 33nF
L1 0 4 30mH
L2 3 0 0.3mH
K12 L1 L2 0.999
*R2 3 0 7.5kohm ; gdy petla jest otwarta
R2 3 6 7.5kohm ; gdy petla jest zamknieta
.AC DEC 300 0.3kHz 100kHz
.PROBE V(1) V(2) V(3)
.END
0
delta M=2dB
-2dB
|T(f)| [dB]
Ho =-8
-8.4dB
-10
-20
+20dB /dek
-20dB/d ek
W plyw
nie id. WO
-30
fg =5kHz
-40
300 Hz
VdB (3)
1 .0KHz
3.0K Hz
10KH z
Freque ncy
30KHz
100KHz
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
18/25
270d
a rg(T)
240d
Ho=-8
200d
180d
160d
120d
Wpl yw
nieid . WO
90d
80d
40d
fg=5kH z
0d
30 0Hz
VP (3)+180d
1.0K Hz
3.0K Hz
10KHz
30KHz
1 00KHz
Freque ncy
500m
jImT
Ho=-8
400m
300m
200m
100m
-0m
Pu nkt
kryt yczny
-1
f= 100kHz
ffi =fg=5kH z
1/delta M=0.8
H o/10=-0. 8
f= 300Hz
-100m
-200m
-300m
-400m
ReT
-500m
- 1.2
-1 .1
- VI(3)/1V
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
- 0.6
-0 .5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
- 0.0
- VR( 3)/1V
Rys. 9.7. Wykresy Bodego i wykres Nyquista otwartej pętli układu z transformatorem
0. 1
0.2
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
19/25
32
Af(f) [dB]
28
24
20
Ho=-8 (1 8dB)
16
Wplyw
ni eid. WO
fg=5kHz
12
300Hz
VdB( 2)
1.0KH z
3.0KH z
10KH z
30KH z
100KHz
Fr equency
-140d
Ho=-8 (18dB)
-160d
-180d
-200d
Wp lyw
nieid. W O
-220d
fg=5kH z
-240d
3 00Hz
V P(2)
1.0 KHz
3.0KHz
1 0KHz
30KHz
10 0KHz
Freque ncy
Rys. 9.8. Charakterystyki częstotliwościowe układu z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego
(układ z transformatorem)
CW.9 P.2 UKLAD ZE SPRZEZENIEM POPRZEZ DZIELNIK RC WIENA
*
+IN -IN OUT
.SUBCKT uA741 1 2 3
RI 1 2 2MEGohm
R1 4 0 100kohm
R2 5 6 177ohm
R3 6 7 1.77kohm
R4 7 8 17.7kohm
R5 8 9 177kohm
RO 3 10 75ohm
C1 4 0 159nF
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
20/25
C2 6 0 100pF
C3 7 0 10pF
C4 8 0 1pF
C5 9 0 0.1pF
G 0 4 TABLE {V(1,2)} (-79.6mV,-79.6mA 79.6mV,79.6mA)
E1 5 0 4 0 1.0
E2 10 0 9 0 1.0
D1 3 11 DZ
D2 0 11 DZ
.MODEL DZ D(BV=9V)
.ENDS uA741
VIN 1 0 AC 1V
R 1 6 7.5kohm
Rx 6 7 18kohm ; wzmocnienie ho = Rx/7.5kohm
X1 0 6 7 uA741
R3 7 8 7.5kohm
R4 8 2 7.5kohm
X2 0 8 2 uA741
C1 2 4 6.2nF
R1 4 3 7.5kohm
C2 3 0 6.2nF
*R2 3 0 7.5kohm ; gdy petla jest otwarta
R2 3 6 7.5kohm ; gdy petla jest zamknieta
.AC DEC 300 0.1kHz 100kHz
.PROBE V(1) V(2) V(3)
.END
0
deltaM =2dB
|T| [dB ]
Ho=2.4
-2dB
-4
-8
-12
+20d B/dek
-2 0dB/dek
-16
-20
fg =3.4kHz
-24
100 Hz
VdB (3)
300 Hz
1 .0KHz
3 .0KHz
Freque ncy
10KHz
30KHz
100KHz
 Andrzej Leśnicki
280d
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
ar g(T)
21/25
270d
H o=2.4
240d
200d
1 80d
160d
120d
90d
80d
fg=3 .4kHz
40d
10 0Hz
VP (3)+180d
300Hz
1 .0KHz
3.0KH z
10KHz
30 KHz
100KHz
F requency
500m
Ho=2.4
jImT
400m
300m
200m
100m
-0m
Punkt
krytyczn y
-1
fg= 3.4kHz
1/de ltaM=0.8
100k Hz
-Ho /3
100 Hz
-100m
-200m
-300m
-400m
ReT
-500m
- 1.2
-1 .1
- VI(3)/1V
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
- 0.6
-0 .5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
- 0.0
0. 1
-VR(3 )/1V
Rys. 9.9. Wykresy Bodego i wykres Nyquista otwartej pętli układu z dzielnikiem RC Wiena
0.2
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
22/25
25
| Hf(f)| [ dB]
Ho =2.4
21.6 dB
20
15
10
fg=3.4k Hz
5
100Hz
VdB( 2)
300Hz
1. 0KHz
3.0KHz
10KHz
30K Hz
100KHz
Fr equency
60d
a rg(Hf)
H o=2.4
40d
20d
-0d
-20d
-40d
fg=3.4 kHz
-60d
10 0Hz
VP (2)
300Hz
1 .0KHz
3.0KH z
10KHz
30 KHz
100KHz
F requency
Rys. 9.10. Charakterystyki częstotliwościowe układu z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego
(układ z dzielnikiem RC Wiena)
CW.9 P.3 UKLAD ZE SPRZEZENIEM POPRZEZ PRZESUWNIK FAZY RC
*
+IN -IN OUT
.SUBCKT uA741 1 2 3
RI 1 2 2MEGohm
R1 4 0 100kohm
R2 5 6 177ohm
R3 6 7 1.77kohm
R4 7 8 17.7kohm
R5 8 9 177kohm
RO 3 10 75ohm
C1 4 0 159nF
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
23/25
C2 6 0 100pF
C3 7 0 10pF
C4 8 0 1pF
C5 9 0 0.1pF
G 0 4 TABLE {V(1,2)} (-79.6mV,-79.6mA 79.6mV,79.6mA)
E1 5 0 4 0 1.0
E2 10 0 9 0 1.0
D1 3 11 DZ
D2 0 11 DZ
.MODEL DZ D(BV=9V)
.ENDS uA741
VIN 1 0 AC 1V
R 1 6 7.5kohm
Rx 6 2 75kohm ; wzmocnienie ho = - Rx/7.5kohm
X1 0 6 2 uA741
C1 2 5 6.2nF
R1 5 0 7.5kohm
C2 5 4 6.2nF
R2 4 0 7.5kohm
C3 4 3 6.2nF
*R3 3 0 7.5kohm ; gdy petla jest otwarta
R3 3 6 7.5kohm ; gdy petla jest zamknieta
.AC DEC 100 0.1kHz 1MEGHz
.PROBE V(1) V(2) V(3)
.END
30
|T| [dB ]
Ho=-10
20
-0
deltaM =9.2dB
-20
+60 dB/dek
-40
-60
ffi=fg/ sqrt(6)= 1.4kHz
-80
100 Hz
VdB (3)
30 0Hz
1.0KHz
fg=3.4k Hz
3.0KH z
1 0KHz
Fre quency
30KHz
100K Hz
300 KHz
1. 0MHz
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
24/25
300d
arg(T )
2 70d
200d
18 0d
1 35d
100d
0d
0d
fg= 3.4kHz
-100d
ffi=1.4 kHz
-200d
1 00Hz
V P(3)+180 d
300H z
1.0K Hz
3.0KHz
10KHz
3 0KHz
1 00KHz
300K Hz
1.0MHz
F requency
6.0
jIm T
Ho=-10
4.0
2.0
0
Punk t
kr ytyczny
-1
f =0
1 /deltaM= 10/29
ffi=1.4k Hz
f=1MHz
-2.0
-4.0
ReT
-6.0
-2 .0
-1.0
-V I(3)/1V
0
1 .0
2.0
3.0
4.0
5. 0
6.0
7.0
8 .0
9.0
-VR(3) /1V
Rys. 9.11. Wykresy Bodego i wykres Nyquista otwartej pętli układu z przesuwnikiem fazy RC
 Andrzej Leśnicki
Laboratorium Sygnałów Analogowych, Ćwiczenie 9
25/25
30
|Hf(f)| [dB]
Ho =-10
20
10
-60dB /dek
0
-0.8 dB
fg/ (1-Ho)^ (1/3)=1. 5kHz
-10
100 Hz
VdB (2)
300Hz
1.0KHz
fg= 3.4kHz
3.0KHz
10KHz
3 0KHz
10 0KHz
300K Hz
1.0MHz
Fr equency
200d
arg (Hf)
Ho=-10
180d
160d
140d
120d
100d
80d
10 0Hz
VP (2)
1.5kHz
300Hz
1.0KH z
3. 4kHz
3.0 KHz
10KHz
30KHz
10 0KHz
300KHz
1.0MHz
F requency
Rys. 9.12. Charakterystyki częstotliwościowe układu z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego
(układ z przesuwnikiem fazy RC)