Prawdopodobieństwo geometryczne
Transkrypt
Prawdopodobieństwo geometryczne
Prawdopodobieństwo geometryczne 1. Wewnątrz danego odcinka o długości a obieramy na ”chybił trafił” dwa punkty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że odległość między punktami jest mniejsza, niż 13 a? 2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwiastki równania x2 + 2bx + c = 0 są rzeczywiste, jeśli liczby b i c zostały wybrane losowo z przedziału [0, 1]? 3. Parę liczb (a, b) wybrano losowo z prostokąta [−1, 1]2 . Oblicz prawdopodobieństwo, że równanie ax2 + bx + 1 = 0 ma a) pierwiastki rzeczywiste, b) pierwiastki równe, c) pierwiastki rzeczywiste dodatnie. 4. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany punkt kwadratu {|x| < 1, |y| < 1} jest punktem leżącym wewnątrz okręgu x2 + y 2 = 1? 5. Drewniane pale mają losową długość L, przy czym największa długość wynosi 12 m. Pale są przeznaczone do wbijania w ziemię, której skalna warstwa stanowiąca opór znajduje się na losowe głębokości H, którj maksimum wynosi 10 m. Zaproponuj przestrzeń zdarzeń elementarnych i podaj jej interpretację geometryczną. Zilustruj następujące zdarzenia i oblicz ich prawdopodobieństwa: a) długość losowo wziętego pala jest większa od głębokości, na której znajduje się skalna warstwa, b) głębokość skalnej warstwy przekroczy 8 m, c) długość losowo wziętego pala przekroczy 8 m. 6. Przy projektowaniu przepustu odprowadzającego wodę z 2 oddzielnych obszarów A i B założono, że ilość wody pochodząca z A może wahać się w granicach 0 - 900 dm3 /s, a z B: 0 - 1500 dm3 /s. Oblicz prawdopodobieństwo, że ilość wody łącznie z obu obszarów przekroczy 2000 dm3 /s. 7. Dwoje znajomych umawia się w pewnym miejscu. Każdy ma przyjść w dowolnej chwili między godz. 15.00, a 16.00 i czekać na drugiego przez 20 minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że się spotkają?