Zadanie 1 Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry i

Zadanie 1
Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry i rozpatrujemy wartość bezwzględną różnicy
liczby wyrzuconych oczek. Oznaczmy zdarzenia: A – otrzymany wynik jest liczbą pierwszą;
B – otrzymany wynik jest liczbą nie mniejszą od 3. Uzupełnij tabelkę wyników
1 2 3 4 5 6
1 0 1
2 1 0
3 2
4
5
6
a następnie oblicz: P(A), P(B), P(A∩B′)
Zadanie 2
Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej
jednego asa.
Zadanie 3
Dziesięciu uczestników wycieczki, wśród których jest pan Paweł i pan Rafał, ustawiło się
losowo przed kasą, chcąc kupić bilety do muzeum. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pan
Paweł i pan Rafał nie stoją obok siebie?
Zadanie 4
Wśród n losów (n ≥ 6) loterii jest 6 losów wygrywających. Jaka, co najwyżej, może być
liczba losów, aby prawdopodobieństwo, że kupując dwa losy kupimy oba wygrywające, było
1
większe od ?
5
Zadanie 5
Spotkało się 5 przyjaciół. Jakie jest prawdopodobieństwo, że urodziny tych osób przypadają
tylko w dwóch miesiącach w roku?
Zadanie 6
Z talii 52 kart losujemy dwie karty. Oznaczmy zdarzenia: A – wylosowano karty koloru
czarnego, B – wylosowano dwa asy. Oblicz: P(A), P(B), P(A∪B).
Zadanie 7
Przygotowano dwie loterie, przy czym w pierwszej przygotowano 100, a w drugiej 400
losów. W której z tych loterii gracz kupujący dwa losy ma większe szanse wygrania
(wylosowania co najmniej jednego losu wygrywającego), jeśli wiadomo, ze w pierwszej
loterii jest tylko jeden los wygrywający, a w drugiej loterii są tylko cztery losy wygrywające?
Zadanie 8
Przy okrągłym stole usiadło losowo 12 osób. Wśród tych osób są: Ania, Kasia, Krzysiek i
Janek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Ania i Janek oraz Kasia i Krzysiek będą siedzieć
naprzeciwko siebie?
Zadanie 9
W sklepie sprzedawane są baterie z trzech zakładów Z1, Z2, Z3. Z zakładu Z1 jest dwa razy
więcej baterii niż z zakładu Z2, a z zakładu Z3 jest dwa razy więcej niż z Z1. W produkcji
zakładów Z1, Z2, Z3 wadliwe baterie stanowią odpowiednio 6%, 5%, 2%. Oblicz, jakie jest
prawdopodobieństwo, że losowo sprzedana bateria jest wadliwa.
Zadanie 10
Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Oglądamy je, a następnie wkładamy z powrotem do talii. Tak
postępujemy 5 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzy razy wylosujemy co najmniej
jednego asa?
Zadanie 11
W sklepie znajdują się soki jabłkowe wyprodukowane w trzech zakładach Z1, Z2, Z3.
Stosunek ilości tych soków w sklepie jest równy odpowiednio 1:1:3. Poza tym wiadomo, że
pierwszego gatunku jest średnio 80% soku z zakładu Z1, 90% z zakładu Z2 i 75% z zakładu
Z3. Ekspedientka sprzedała losowo wybrany karton soku jabłkowego. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że był to sok w pierwszym gatunku?
Zadanie 12.***
Okazało się, że sprzedany karton soku (patrz zadanie 4.) był w pierwszym gatunku. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że został wyprodukowany w zakładzie Z3?
Zadanie 13
Dany jest sześcian o boku długości 1. Wybieramy losowo dwa wierzchołki tego sześcianu.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane wierzchołki są końcami odcinka
długości 2 .
Zadanie 14
Ze zbioru liczb {0, 1, 2, 3, …, 100} wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana liczba jest podzielna przez 4 lub przez 7.
Zadanie 15
Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
a) A – „wśród wylosowanych kart znajdują się dwa piki i jeden trefl”
b) B – „co najmniej trzy wylosowane karty są asami”.
Zadanie 16
Rzucamy dwoma kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) suma wyrzuconych oczek jest równa 5;
b) iloczyn wyrzuconych oczek jest nieparzysty.
Zadanie 17
Jakie jest prawdopodobieństwo, że gracz w brydża otrzyma:
a) jednego asa;
b) co najmniej trzy asy ?
Zadanie 18
Uczeń przyszedł na egzamin umiejąc odpowiedzieć na 20 spośród 25 pytań. Egzaminator
zadał mu 3 pytania. Oblicz prawdopodobieństwo, że uczeń zna odpowiedź na wszystkie 3
pytania.
Zadanie 19
Drewniany sześcian, którego wszystkie ściany są pomalowane na zielono został rozpiłowany
na 64 przystających sześcianów. Wszystkie te sześciany pomieszano, a następnie wybrano
jeden. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrany sześcian ma dokładnie trzy ściany
pomalowane.
Zadanie 20
Do tramwaju zatrzymującego się na 8 przystankach wsiadło 5 osób. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wszystkie osoby wysiądą na różnych przystankach ?