Arkusz maturalny nr 3

Arkusz maturalny nr 3
Czas pracy: 170 minut
Liczba punktów do uzyskania: 50
W zadaniach od 1. do 24. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną
odpowiedź.
Zadanie 1. (0-1)
Liczba
jest jednym z przybliżeń liczby 0,4. Wskaż odpowiedź prawdziwą
A. Błąd względny tego przybliżenia wynosi 6,(6)
B. Błąd względny tego przybliżenia w procentach wynosi 6,65%
C. Błąd względny tego przybliżenia w zaokrągleniu do części setnych wynosi 0,06
D. Błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 0,375
Pokaż odpowiedź
Zadanie 2. (0-1)
Rozwiązaniem równania x2+9=0 jest
A. zbiór liczb rzeczywistych B. zbiór pusty
Pokaż odpowiedź
C. x = -3
D. x = 3
Zadanie 3. (0-1)
Cena towaru została obniżona o 15%, a po pewnym czasie nową niższą cenę
ponownie obniżono tym razem o 5%. W rezultacie obu obniżek wyjściowa cena
towaru zmniejszyła się o
A. 20%
B. 21,25%
C. 19%
D. 19,25%
Pokaż odpowiedź
Zadanie 4. (0-1)
Dany jest okrąg o środku S=(-2,3) i promieniu 1950. Obrazem tego okręgu w symetrii
osiowej względem osi Ox jest okrąg o środku w punkcie S 1. Odległość między
punktami S i S1 jest równa
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Pokaż odpowiedź
Zadanie 5. (0-1)
Dane są dwie funkcje określone wzorami f(x) = log2x dla xε (0, +∞) oraz g(x)=-x+3 dla
xεR. Liczba punktów wspólnych wykresów obu funkcji jest równa:
A.0
B. 1
Pokaż odpowiedź
C. 2
D. 3
BRUDNOPIS
Zadanie 6. (0-1)
Wyrażenie 3(x+2)2- (2x-6)2 jest równe
A. x2 +36x+24
B. - x2+36x – 24
C. 2x2-12x+6
D. x2-36x-24
Pokaż odpowiedź
Zadanie 7. (0-1)
Liczba (532+532+532+532+532)2 jest równa
A. 535
B. 545
C. 555
D. 565
Pokaż odpowiedź
Zadanie 8. (0-1)
Na płaszczyźnie dane są punkty A=(1,3), B=(3,0), C=(5,3). Kąt ABC ma miarę α
należącą do przedziału:
A. 600 <α <700
B. α < 60 0
C. α > 700
D. α < 360
Pokaż odpowiedź
Zadanie 9. (0-1)
Funkcja f określona dla x należących do zbioru liczb całkowitych z przedziału <1,5),
przyporządkowuje liczbie x ostatnią cyfrę jej sześcianu pomniejszoną o 1. Zbiór
wartości funkcji f zawiera dokładnie
A. 2 elementy
B. 3 elementy
C. 4 elementy
D. 5 elementów
Pokaż odpowiedź
Zadanie 10. (0-1)
Równania y=2x+5 oraz y=-0,5x opisują dwie proste
A. Przecinające się pod kątem równym 900
B. Przecinające się pod kątem różnym niż 900
C. Pokrywające się
D. Równoległe
Pokaż odpowiedź
Zadanie 11. (0-1)
Ośmiu panów wykonuje malowanie elewacji budynku w ciągu 12 dni. Niestety dwóch
z nich w pierwszym dniu pracy przed rozpoczęciem pracy zgłosiło zwolnienie
lekarskie na cały okres malowania elewacji. Pozostali panowie zabrali się do
malowania elewacji tego budynku. Przy założeniu takiej samej wydajności liczba
dodatkowych dni pracy wyniesie
A.4
B.6
C. 8
D. 12
Pokaż odpowiedź
BRUDNOPIS
Zadanie 12 (0-1)
Na rysunku jest przedstawiony sześcian, którego krawędź ma długość równą a.
Pole zacieniowanego czworokąta BCHE wynosi
Pokaż odpowiedź
Zadanie 13. (0-1)
Poniższy rysunek przedstawia fragment paraboli, której oś symetrii ma równanie
x=1,5 i która jest wykresem funkcji kwadratowej f. Do wykresu funkcji f należy punkt
A=(0,2).
Wzór funkcji kwadratowej f to:
A.f(x)=(-x-1)(x-2)
B.f(x)=x2-3x+2
C.f(x)=(x-1,5)2-3
D.f(x)= (x-1,5)2- 1
Pokaż odpowiedź
Zadanie 14. (0-1)
Punkty A=(2,-1), B=(-1,0), C=(-2,3) to kolejne wierzchołki rombu ABCD. Środek
symetrii rombu to punkt
A.S=(0, )
B. S=(1,2)
Pokaż odpowiedź
C. (0,2)
Zadanie 15. (0-1)
Liczba sin1200 jest równa liczbie
A. tg600
B. cos300
C. sin450
Pokaż odpowiedź
D. (0,1)
D. cos600
BRUDNOPIS
Zadanie 16. (0-1)
Na ogrodzeniu zamieszczono ozdoby w kształcie okręgów, które znajdują się jeden
obok drugiego. Pierwszy okrąg ma promień równy 0,25 m. Każdy kolejny okrąg ma
promień o 5 cm dłuższy niż promień okręgu bezpośrednio go poprzedzającego.
Ostatni okrąg ma promień 2,35m. Ile okręgów znajduje się na ogrodzeniu?
A.16
B. 43
C. 59
D. 65
Pokaż odpowiedź
Zadanie 17. (0-1)
W trójkącie równoramiennym ABC poprowadzono wysokość CD. Ramiona trójkąta
mają długość równą 15.
Pole trójkąta ABC wynosi:
A. 42,65
B. 42,25
Pokaż odpowiedź
C. 54,25
D. 56,25
Zadanie 18. (0-1)
Dane są dwa graniastosłupy prawidłowe czworokątne, które są podobne. Mniejszy z
nich ma długość krawędzi podstawy równą 2√3, a jego objętość wynosi 24. Większy
graniastosłup ma długość wysokości równą 3. Skala podobieństwa mniejszego
graniastosłupa do większego wynosi:
Pokaż odpowiedź
Zadanie 19. (0-1)
W okrąg o środku O wpisano trójkąt ABC. Styczna do okręgu w punkcie C przecina
prostą AB w punkcie D (rysunek).
Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A. 250
B. 200
C. 280
D. 320
Pokaż odpowiedź
BRUDNOPIS
Zadanie 20. (0-1)
Mediana zestawu danych zawartych w poniższej tabeli wynosi 6. Wiemy, że 5< x
<10.
Wartość
1
5
x
10
Ilość
3
3
4
2
Liczba x jest równa
A.6
B. 7
Pokaż odpowiedź
C. 8
D. 9
Zadanie 21. (0-1)
Dany jest ciąg geometryczny (an) w którym wyraz a5=7, a6=
Wyraz trzeci tego ciągu jest równy:
A.
B.
Pokaż odpowiedź
C.
D.
Zadanie 22. (0-1)
Dany jest ciąg arytmetyczny o wzorze ogólnym a n=12+(n-1)(-2). Suma wszystkich
całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu wynosi
A. 38
B. 40
C. 42
D. 44
Pokaż odpowiedź
Zadanie 23. (0-1)
Rzucamy dwanaście razy monetą. Niech pi oznacza
wyrzucenia i-orłów w i-tym rzucie monetą. Wtedy dla i=3
prawdopodobieństwo
Pokaż odpowiedź
Zadanie 24. (0-1)
Dane jest równanie 6x = 216. Liczbą x, która spełnia to równanie jest:
A.log6213 +log63
B.log654 + log64
C.
D. log6217 - 1
Pokaż odpowiedź
BRUDNOPIS
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań o numerach od 25. do 33. należy zapisać w wyznaczonych
miejscach pod treścią zadania.
Zadanie 25. (0-2)
Rozwiąż nierówność -x2+7x-10<0
Odpowiedź:...................................................................
Pokaż odpowiedź
Zadanie 26. (0-2)
Uzasadnij, że liczba całkowita jest rozwiązaniem równania
Odpowiedź........................................................................
Pokaż odpowiedź
Zadanie 27. (0-2)
Bałwan waży 256 kg. Czas topnienia bałwana, to czas jaki jest potrzebny, aby ze
100% śniegu z którego został ulepiony bałwan pozostało 25% śniegu. Oznacza to,
że ilość śniegu pozostała z każdego kilograma śniegu po x okresach topnienia
wyraża się wzorem f(x)=( )x. Czas topnienia bałwana jest równy 10 godzin.
Wyznacz najmniejszą liczbę godzin po upływie których pozostanie z bałwana kupka
śniegu o wadze nie więcej niż 4 kg.
Odpowiedź:...................................................................
Pokaż odpowiedź
Zadanie 28. (0-2)
Wykaż, że liczba 20102010 jest podzielna przez 67201.
Pokaż analizę tego zadania
Zadanie 29. (0-3)
Samolot leciał z Krakowa do Egiptu zgodnie z kierunkiem wiatru przez 3 godziny i 45
minut. Droga powrotna pod wiatr wiejący z prędkością 10km/h spowodowała, że lot
trwał 4 godziny. Oblicz średnią prędkość własną samolotu.
Odpowiedź:...................................................................
Pokaż odpowiedź
Zadanie 30. (0-4)
Krawiec ma do wyboru 15 rodzajów tkanin w różnych kolorach. Na ile sposobów
może skompletować strój sportowy składający się ze spodenek i koszulki, w taki
sposób, aby spodenki i koszulka aby były zawsze różnych kolorów?.
Odpowiedź:...................................................................
Pokaż odpowiedź
Zadanie 31. (0-4)
Dany jest równoległobok ABCD. Na bokach BC i CD tego równoległoboku
zbudowano trójkąty równoboczne BMC i CND leżące na zewnątrz równoległoboku.
Wykonaj rysunek oraz wykaż, że trójkąt AMN jest równoboczny.
Pokaż analizę tego zadania
Zadanie 32. (0-3)
Dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A=(-1,2) B=(1,4) C=(7,3).
a) wyznacz współrzędne punktu D tego równoległoboku.
Odpowiedź:...................................................................
b) oblicz pole tego równoległoboku
Odpowiedź:...............................................................................
Pokaż odpowiedź
Zadanie 33. (0-4)
Kąt ABC rozwarcia stożka przedstawionego na rysunku ma miarę 60 0, a suma
długości promienia podstawy i tworzącej stożka jest równa 42. Oblicz pole
powierzchni bocznej tego stożka oraz objętość stożka.
Odpowiedź:...................................................................
Pokaż odpowiedź