Wykład 10.

1
Wyk ad 10 – Stabilno lokalna systemów elektroenergetycznych.
http://www.ie.pwr.wroc.pl/studenci
10. STANY NIEUSTALONE W SEE
Stany nieustalone w systemie, z punktu widzenia sterowania, mo$na podzieli na:
•
stany nieustalone elektromagnetyczne,
•
stany nieustalone elektromechaniczne
•
stany kolapsu napi% .
W ród stanów nieustalonych elektromagnetycznych wyró$niamy:
o przepi cia atmosferyczne opisane równaniami ró$niczkowymi cz&stkowymi ca kowanymi
numerycznie z krokiem dt 0,1 µs w przedziale T 1 ms,
o przepi cia wewn trzne
czeniowe opisane równaniami ró$niczkowymi zwyczajnymi i
niekiedy cz&stkowymi ca kowanymi numerycznie z krokiem dt 10 µs w przedziale T 10
ms,
o przepi cia wewn trzne ferrorezonansowe opisane równaniami ró$niczkowymi nieliniowymi
ca kowanymi numerycznie z krokiem dt 20 µs w przedziale T 5 s,
o stany zwarciowe o czasie przebiegu od milisekund do dziesi&tych cz% ci sekundy.
Najszybsze stany nieustalone elektromagnetyczne maj& charakter falowy. W celu rozwi&zania
odpowiednich równa- ró$niczkowych modeluj&cych stany nieustalone elektromagnetyczne korzysta si% z
szybkich komputerów.
W latach 60. i 70. opracowano algorytmy i podprogramy komputerowe znane pod wspóln& nazw&
EMTP (Electromagnetic Transients Program), traktowane obecnie jako standard w badaniach stanów
nieustalonych elektromagnetycznych.
W latach 80. na bazie metod EMTP rodzi y si% nowe programy komputerowe wykorzystuj&ce zalety
interfejsu graficznego, jak np. XWindows w systemie operacyjnym UNIX. Takim zespo em programów jest
EMTDC/PSCAD opracowany w Manitoba Research Centre. Nale$y tu równie$ wymieni Power System
Blockset w Matlabie.
Powstaj& równie$ analizatory cyfrowe systemu elektroenergetycznego pozwalaj&ce symulowa stany
nieustalone elektromagnetyczne w czasie rzeczywistym. Jest to szczególnie cenne przy badaniu urz&dzeautomatyki elektroenergetycznej.
Stany elektromechaniczne
opisane s& równaniami ró$niczkowymi nieliniowymi ca kowanymi
50 µs w przedziale T
20 s, obejmuj& ko ysania wywo ane zaburzeniami
numerycznie z krokiem dt
bilansu mocy czynnej, oddzia ywanie regulatorów napi%cia i cz%stotliwo ci, oscylacje mi%dzysystemowe, itp.
Stany kolapsu napi s& wymuszone jednocze nie przez generatory synchroniczne oraz odbiory i sie .
S& to stany elektromechaniczne d ugookresowe opisane równaniami ró$niczkowymi zwyczajnymi nieliniowymi
5 min. Obejmuj& dynamik% odbiorów i
ca kowanymi numerycznie z krokiem dt 0,5s w przedziale T
regulatorów przek adni transformatorów.
Z punktu widzenia analizy i sterowania systemu stany elektromechaniczne s& traktowane jako
wielowymiarowe zadania numeryczne zawieraj&ce bardzo du$e uk ady nieliniowych równa- ró$niczkowych i
algebraicznych.
Z tego wzgl%du dokonuje si% w trakcie ich rozwi&zywania daleko id&cych uproszcze- redukuj&c
analizowany system elektroenergetyczny do mniejszych rozmiarów.
Ogólnie stany elektromechaniczne s& opisane nast%puj&cym uk adem równa- ró$niczkowo algebraicznych
x& = f ( x, y , u, t )
0 = g ( x , y , u, t )
gdzie:
x& - wektor pochodnych zmiennych stanu,
x - wektor zmiennych stanu,
y - wektor odpowiedzi systemu,
u - wektor sterowa-,
t - czas.
Równania ró$niczkowo - algebraiczne ujmuj& w sobie modele matematyczne poszczególnych
elementów sk adowych systemu: generatorów, uk adów regulacji napi%cia i cz%stotliwo ci, linii i
transformatorów, odbiorów, itd.
2
Wyk ad 10 – Stabilno lokalna systemów elektroenergetycznych.
http://www.ie.pwr.wroc.pl/studenci
Analizuj&c stany nieustalone elektromechaniczne systemu przyjmuje si% najcz% ciej, $e analizowany
uk ad jest swobodny, tzn. dzia a bez sterowa- u = 0. Sterowanie uwzgl%dnia si% natomiast na etapie
optymalizacji uk adów regulacji.
Stany nieustalone s& poprzedzone stanami ustalonymi. Stan ustalony systemu jest w tym przypadku
to$samy z rozwi&zaniem uk adu równa- dla warunku, kiedy zmienne stanu nie ulegaj& zmianie w czasie, tzn. x&
=0.
10.1. Równania ruchu wirnika generatora synchronicznego
K&t obrotu w ruchu obrotowym jest odpowiednikiem drogi w ruchu prostoliniowym. Jednemu pe nemu
obrotowi odpowiada droga 2 radianów geometrycznych lub 360o geometrycznych.
Na obwodzie wirnika, odpowiadaj&cym 2 radianów geometrycznych, mo$e by rozmieszczone p - par
biegunów, zatem mi%dzy k tem geometrycznym i k tem elektrycznym zachodzi zwi&zek
[radianów elektrycznych] =
[radianów geometrycznych] p
K&t wirnika zmienia si% ci&gle z czasem, dlatego wygodnie jest go mierzy w odniesieniu do osi
wiruj&cej z pr%dko ci& znamionow&
= N
Pr dko
znamionowa zwana jest równie$ pr dko ci synchroniczn
s = N
K&t wirnika mo$na w ka$dej chwili wyznaczy z zale$no ci
=
gdzie:
s
t
- k&t wirnika, odpowiadaj&cy pr%dko ci wirowania danego wirnika,
- k&t wirnika odniesiony do osi synchronicznej,
k&towa synchroniczna odpowiadaj&ca znamionowej cz%stotliwo ci pr&du w
s = 2 fN - pr%dko
systemie f = fN.
B
d
f
= t
Q
A
D
q
C
Rys. 10.1. Schemat ideowy generatora synchronicznego
Przy wirowaniu wirnika k&t jest funkcj& czasu i pr%dko ci k&towej wirnika . Przy sta ej pr%dko ci
katowej wirniki wykonuje jeden obrót w czasie jednego okresu T. Poniewa$ jeden obrót przy jednej parze
biegunów jest równowa$ny w mierz ukowej katowi 2 , otrzymuje si% nast%puj&ca zale$no
pT = 2
albo
f =
p
pn
=
2
60
gdzie p oznacza liczb% par biegunów, a n - liczb% obrotów na minut%.
3
Wyk ad 10 – Stabilno lokalna systemów elektroenergetycznych.
http://www.ie.pwr.wroc.pl/studenci
Miedzy pr%dko ci& k&tow& i obrotami maszyny synchronicznej istnieje zale$no
pn
60
=2
W wi%kszo ci systemów elektroenergetycznych cz%stotliwo pr&du wnosi - podobnie jak w Polsce - 50
Hz. W niektórych jednak systemach cz%stotliwo jest wi%ksza lub mniejsza, np. w USA fN=60 Hz.
Obliczaj&c pochodn& k&ta wirnika wzgl%dem czasu otrzymuje si% wzór na przyrost pr dko ci k towej
wirnika
&=d =d
dt dt
s
=
s
=
A zatem pr%dko k&towa danego generatora jest sum& pr%dko ci k&towej osi synchronicznej i odpowiedniego
przyrostu pr%dko ci k&towej wirnika tego generatora
=
s
+
d
=
dt
s
+
Wobec tego przyspieszenie wirnika jest drug& pochodn& kata po czasie i wynosi
2
2
&& = d = d = d
=
dt 2 dt 2
dt
& =
d(
s
dt
)
=
d
= &
dt
Równanie ruchu wirnika w jednostkach mianowanych
Z drugiej zasady dynamiki wynika, $e przyspieszenie ruchu obrotowego wirnika opisane by
nast%puj&cym równaniem
J&& = M T
Me
mo$e
MD
gdzie:
J - moment bezw adno ci wirnika,
MT - moment nap%dowy turbiny,
Me - moment hamuj&cy generatora,
MD - moment t umi&cy.
Moment t umi&cy jest proporcjonalny do wspó czynnika t umienia D oraz przyrostu pr%dko ci wirnika i
wyra$a si% wzorem
MD = D
s
Warto wspó czynnika t umienia D zale$y od konstrukcji generatora oraz zarówno od obci&$enia
generatora jak i jego pr%dko ci wirowania.
Równanie ruchu mo$na zapisa nast%puj&co
J & +D
s
= MT
Me
Mno$&c równanie obustronnie przez pr%dko
J &+
D
= PT
wirnika
otrzymujemy
Pe
s
gdzie:
PT = MT - moc mechaniczna turbiny,
Pe = Me - moc elektryczna generatora.
Moment bezw adno ci J zmienia si% w bardzo du$ych granicach, zale$nie od wielko ci generatora,
dlatego przyj% o si% pos ugiwa w badaniach stanów nieustalonych sta & czasow& mechaniczn& Tm lub sta &
bezw adno ci H.
Sta a bezw adno ci H jest równa energii kinetycznej wirnika wiruj&cego z pr%dko ci& synchroniczn&,
podzielonej przez moc pozorn& znamionow& generatora
H=
1 s2 J
2 SN
gdzie SN oznacza moc znamionow& generatora.
4
Wyk ad 10 – Stabilno lokalna systemów elektroenergetycznych.
http://www.ie.pwr.wroc.pl/studenci
Sta a czasowa mechaniczna Tm jest to czas wybiegu, zdefiniowany jako czas potrzebny do uzyskania
pr%dko ci synchronicznej ze stanu spoczynku, pod wp ywem znamionowego sta ego momentu nap%dowego.
Sta a ta wynosi
Tm = 2H
Równanie ruchu wirnika mo$na równie$ zapisa w postaci
TmS N
s
&+
s
= PT
D
Pe
s
W przypadku ma ych ko ysa- pr%dko
wirnika nie ró$ni si% zbyt du$o od pr%dko ci synchronicznej,
czyli
1
s
co oznacza, $e równanie ruchu obrotowego wirnika w jednostkach mianowanych przyjmuje nast%puj&c& posta
TmS N
& +D
= PT
Pe
s
gdzie:
Tm - sta a czasowa mechaniczna w s,
SN - moc znamionowa generatora w MV A,
obrotowa synchroniczna, czyli pulsacja znamionowa pr&du w rad/s,
s - pr%dko
d
- przyrost pr%dko ci k&towej wirnika w rad/s, w odniesieniu do pr%dko ci synchronicznej,
dt
=
- k&t po o$enia wirnika w radianach elektrycznych odniesiony do osi wiruj&cej z pr%dko ci&
synchroniczn&,
D - dodatni wspó czynnik t umienia generatora w MW s/rad,
PT - moc mechaniczna w MW,
Pe - moc elektryczna w MW, wynikaj&ca z praw Ohma i Kirchhoffa.
Cz%sto u$ywa si% w badaniach stanów nieustalonych elektromechanicznych zamiast sta ej czasowej
mechanicznej Tm wspó czynnika bezw adno ci M wyliczanego z nast%puj&cego wzoru
M=
TmS N s 2 MW
rad
s
wówczas równanie ruchu wirnika w jednostkach mianowanych otrzymuje posta
M & +D
= PT
Pe
Jest to najcz% ciej u$ywana posta
elektromechanicznych.
równania ruchu wirnika w badaniach stanów nieustalonych
Przyk(ad 10.1
Obliczy sta & bezw adno ci i sta a czasow& mechaniczn& zespo u: turbina - generator.
Turbina
Moc znamionowa turbiny
PT= 4.7 MW
Obroty znamionowe turbiny
nT = 125 obr/min
Moment bezw adno ci turbiny
JT=3800 kgm2
Generator
Moc znamionowa
SN=6 MVA,
Obroty znamionowe
nG=600 obr/min
Moment bezw adno ci generatora
JG= 4100 kgm2.
Rozwi)zanie
Mi%dzy pr%dko ci& k&tow& i obrotami wirnika istnieje zale$no
=2
Pr%dko
n
60
k&towa turbiny wynosi
T
=2
nT
60
5
Wyk ad 10 – Stabilno lokalna systemów elektroenergetycznych.
http://www.ie.pwr.wroc.pl/studenci
Pr%dko
k&towa turbiny wynosi
G
=2
nG
600
=2
= 6.28 rad / s
60
60
Stosunek pr%dko ci k&towych jest równy stosunkowi obrotów
=
T
G
n T 125
=
n G 600
Do wyznaczenia sta ej bezw adno ci zespo u potrzebna jest znajomo
zast%pczego momentu
bezw adno ci tego zespo u. Oblicza si% go zgodnie z zasad&, $e energia kinetyczna dla zast%pczego momentu
bezw adno ci równa si% sumie energii kinetycznych sk adowych cz% ci uk adu, co wyra$a si% równaniem:
J Z G2 J G 2G J T T2
=
+
2
2
2
Po przekszta ceniu otrzymuje si% wzór
2
JZ = JG + JT
T
G
Po podstawieniu danych do powy$szego wzoru otrzymujemy zast%pczy moment bezw adno ci zespo u
J Z = 4100 + 3800
125
600
2
= 4265kgm2
Sta a inercji zespo u wynika ze wzoru
H=
1 G2 J Z 1 62.82 4265
=
= 1.4 s
2 SN
2 6 10 6
Mechaniczna sta a czasowa zespo u jest 2 razy wi%ksza od sta ej czasowej bezw adno ci
Tm = 2 H = 2 1.4 = 2,8 s.
Przyk(ad 10.2
Dany jest turbogenerator o mocy znamionowej SN =100 MVA, napi%ciu znamionowym UN = 11 kV,
sta ej bezw adno ci H = 8 s, cz%stotliwo ci znamionowej fN = 50 Hz.
Obliczy przy pieszenie wirnika zaniedbuj&c straty mechaniczne i elektryczne w uk adzie, je$eli moc
mechaniczna wzros a do warto ci PT = 80 MW, przy mocy elektrycznej oddawanej do systemu Pe = 50 MW.
Rozwi&zanie
Sta a czasowa mechaniczna:
Pulsacja znamionowa pr&du:
Wspó czynnik bezw adno ci:
Przyrost mocy na wale:
Tm = 2H = 16 s
s= 2 fN = 314 rad/s
M = TmSN/ s =16 100/314 = 5,093 s2MW/rad
P = PT - Pe = 80 - 50 = 30 MW
M & = PT
Równanie ruchu:
Pe
& = P / M = 30 / 5,093 = 5,89 rad / s = 337,5 st / s
Przyspieszenie wirnika:
Przyjmijmy, $e wyliczone przyspieszenie utrzymuje si% przez 10 okresów, czyli
t = 10T =10/fN = 10/50 = 0,2 s
Oznacza to, $e k&t wirnika zwi%kszy si% w tym czasie zgodnie ze wzorem na drog% k&tow& w ruchu obrotowym
jednostajnie przyspieszonym
2
2
= 0,5 & t 2 = 0,5 337,5 (0,2) 2 = 6,75st
Uwaga! K&ty, pr%dko
i przyspieszenie obliczone zosta y w radianach (rad) lub k&tach elektrycznych (st).
Równanie ruchu wirnika w jednostkach wzgl,dnych
Obliczenia cz%sto prowadzi si% w jednostkach wzgl%dnych (pu - per unit) odniesionych do mocy
znamionowej generatora i pr%dko ci synchronicznej.
W tym celu równanie ruchu dzieli si% obustronnie przez moc znamionow& generatora SN
Tm
&
s
gdzie:
+ D pu
= PT pu
s
Pe pu
6
Wyk ad 10 – Stabilno lokalna systemów elektroenergetycznych.
http://www.ie.pwr.wroc.pl/studenci
Dpu = D s/SN - wspó czynnik t umienia w jednostkach wzgl%dnych ,
PT pu = PT/SN - moc mechaniczna w jednostkach wzgl%dnych,
Pe pu = Pe/SN - moc elektryczna w jednostkach wzgl%dnych.
Warto wspó czynnika t umienia Dpu zale$y od konstrukcji generatora, jego obci&$enia i pr%dko ci. W
jednostkach wzgl%dnych wynosi od kilku do kilkuset. Warto ci mocy mechanicznej PT pu oraz elektrycznej Pe pu
podawane w jednostkach wzgl%dnych wahaj& si% w pobli$u jedynki.
Przyjmuj&c za warto bazow& pr%dko ci pr%dko synchroniczn&
wirnika wyrazi w jednostkach wzgl%dnych jako blisk& jedno ci
pu = / b = / s = 1
b
=
s
mo$emy pr%dko
badanego
Przyjmuj&c za wielko bazow& mocy Sb moc znamionow& generatora SN mamy w odniesieniu do
momentów nast%puj&ce zale$no ci
Me =Pe/
Mb = Pb/ b = SN/ s
w rezultacie
Me/Mb = Mepu =(Pe/SN) ( s/ ) = Pepu
co oznacza, $e moment w jednostkach wzgl dnych Mpu jest równy mocy w jednostkach wzgl dnych Ppu .
Przepiszmy równanie ruchu wykorzystuj&c podstawienie na przyrost pr%dko ci w jednostkach
wzgl%dnych
/ s
pu =
wówczas równanie ruchu wirnika w jednostkach wzgl dnych przyjmuje posta nast%puj&c&
& pu = ( PT pu Pe pu D pu pu ) / Tm
w wymiarze pu/s
oraz
&=
=
s
=
s
(
pu
1)
w wymiarze rad/s
Wykorzystuj&c wyra$enie na przyspieszenie ruchu wirnika
&& =
&=
s
& pu
przekszta ca si% równanie ruchu do stosowanej w analizach nast%puj&cej postaci równania ruchu w jednostkach
wzgl%dnych
&&
= ( PT pu
Pe pu
D pu
s
&
) / Tm
w wymiarze 1/s
s
Nale$y zauwa$y , $e k&t wirnika podawany jest w wymiarze rad, jego pierwsza pochodna d /dt - w
rad/s, druga pochodna d2 /dt2 - w rad/s2 , a sta a czasowa mechaniczna Tm, s .
Przyk(ad 10.3
Rozwi&za zadanie z poprzedniego przyk adu stosuj&c jednostki wzgl%dne w odniesieniu do mocy
znamionowej SN=100 MV A.
Rozwi&zanie
Sta a czasowa mechaniczna:
Tm=16 s
Pulsacja znamionowa pr&du:
s = 2 f = 314 rad/s
Przyrost mocy na wale:
Ppu = PT pu - Pe pu = 80/100 - 50/100 = 0,3
& pu = ( Pm pu Pe pu ) / Tm 1/s
Równanie ruchu:
Przyspieszenie wirnika:
Bezwzgl%dne przyspieszenie wirnika:
& pu = Ppu / Tm = 0,3 / 16 = 0,01875 1/s
& = & pu s = 0,01875 314 = 5,89 rad/s2
wynosi tyle samo co obliczone w poprzednim przyk adzie z wykorzystaniem równania ruchu w jednostkach
mianowanych.
10.2. Niet(umione ma(e ko(ysania wirników
7
Wyk ad 10 – Stabilno lokalna systemów elektroenergetycznych.
http://www.ie.pwr.wroc.pl/studenci
Zmiany k&ta wirnika przy pr%dko ci k&towej niewiele ró$ni&cej si% od synchronicznej nazywa si%
ma ymi ko ysaniami wirnika. Mog& one pojawia si% i zanika , albo te$ rosn& , a$ *do wywo ania podzia u
wspó pracuj&cych ze sob& systemów na izolowane cz% ci.
Cz%stotliwo ma ych ko ysa- waha si% od 1 do kilku Hz.
Zwykle bada si% ma e ko ysania zast%puj&c jeden z podsystemów generatorem , a pozosta e podsystemy
traktuje si% jako system sztywny, tzn. o niesko-czonej generacji mocy czynnej i sta ym napi%ciu na szynach.
Stabilno lokaln& takiego uk adu zast%pczego bada si% pos uguj&c si% kryteriami badania stabilno ci ci&g ych
uk adów liniowych lub wprost metod& warto ci w asnych.
W przypadku ko ysa- niet umionych D = 0, prosty system elektroenergetyczny mo$na opisa
linearyzowanym równaniem ró$niczkowym w jednostkach wzgl%dnych
&& /
s
= ( PT pu
Pe pu ) / Tm
Przyjmuj&c, $e regulator pr%dko ci turbiny jest zbyt powolny, aby nast&pi a zmiana mocy mechanicznej,
podstawiamy
PTpu = 0
Przyrost mocy elektrycznej zale$y od sem generatora E i od k&ta wirnika . Pomijaj&c wp yw zjawisk
elektromagnetycznych na ko ysania mo$emy przyj&
E = const.
W rezultacie otrzymujemy nast%puj&cy wzór na przyrost mocy elektrycznej generatora
dP
d
PT pu =
=P
= K1
gdzie:
P = K1 - moc synchronizuj&ca.
Moc synchronizuj&ca odgrywa bardzo wa$n& rol% w ocenie stanu pracy prostego systemu: generator system sztywny.
Równanie ruchu mo$na zapisa w postaci znanej w teorii sterowania
&& +
=0
2
m
gdzie:
m
= K1
s
/ Tm - pulsacja ko ysa- w asnych
Przyjmuj&c za zmienne stanu
, x2 = &
x1 =
otrzymujemy nast%puj&ce równanie stanu
01
x& 1
x1
=
2
x& 2
x2
m0
W tym przypadku równanie charakterystyczne macierzy stanu ma posta
2
+
2
m
=0
co oznacza istnienie dwóch urojonych warto ci w asnych
oraz
s2 = -j
s1 = j m
oraz
m
Zmienna m oznacza pulsacj% niet umionych ko ysa-.
Zwykle
K1 = (0,5÷1)
Tm = (5÷10) s,
8
Wyk ad 10 – Stabilno lokalna systemów elektroenergetycznych.
http://www.ie.pwr.wroc.pl/studenci
st&d otrzymujemy przeci%tn& warto
m = 5,6 rad/s,
co odpowiada cz%stotliwo ci
fm = 0,9 Hz.
pulsacji niet umionych ko ysa-
Ma e ko ysania wirnika mog& by zlikwidowane przez dodanie do uk adu stabilizatora systemowego,
doprowadzaj&cego do regulatora wzbudzenia dodatkowy sygna pochodz&cy od zmian pr%dko ci k&towej
wirnika generatora.
10.3. T(umione ma(e ko(ysania wirników
Oznaczmy
DE - wspó czynnik t umienia zale$ny od rodzaju regulacji wzbudzenia,
D - wspó czynnik t umienia od obwodów t umi&cych generatora synchronicznego.
Niech uk ad regulacji wzbudzenia reaguje na sygna pochodz&cy od przyrostu pr%dko ci wirnika,
wówczas mo$emy zapisa dla ma ych odchyle- nast%puj&c& zale$no dla przyrostu mocy generatora
Pe pu = K1
+ D E pu
Wobec tego równanie ruchu wirnika przyjmie posta
Tm && /
s
= ( D E + D) & /
s
K1
Normalizuj&c powy$sze równanie przez podstawienie
m
m
= K1 s / Tm
= ( D E + D) / (2
s
Tm )
otrzymujemy równanie ruchu wirnika w postaci wygodnej do dalszej analizy
&& + 2
m
m
&+
=0
2
m
Jest to równanie ró$niczkowe liniowe jednorodne rz%du drugiego.
Przyjmuj&c za zmienne stanu
, x2 = &
x1 =
otrzymujemy nast%puj&ce równanie stanu
0 1
x& 1
=
2
x& 2
2
m
x1
m
x2
m
Równanie charakterystyczne macierzy stanu ma posta
2
+2
m
m
+
2
m
=0
co oznacza istnienie dwóch zespolonych sprz%$onych warto ci w asnych
s1 = (
m
s2 = (
m
+j 1
2
m
)
m
j 1
2
m
)
m
gdzie:
m
- wspó czynnik t umienia ma ych ko ysa-,
m
- pulsacja ko ysa- niet umionych, dla
m
= 0.
W przypadku wspó czynnika t umienia
m
1
obie warto ci w asne s& rzeczywiste i cz on oscylacyjny staje cz onem inercyjnym drugiego rz%du - ma e
ko ysania zanikaj&.
Oznacza to, $e ma e ko ysania mog& by t umione, je li do uk adu regulacji wzbudzenia wprowadzi si%
sprz%$enie zwrotne wzgl%dem przyrostu pr%dko ci k&towej wirnika
.
9
Wyk ad 10 – Stabilno lokalna systemów elektroenergetycznych.
http://www.ie.pwr.wroc.pl/studenci
Zwró my jednak uwag%, $e warunkiem t umienia ko ysa- jest przede wszystkim dodatnia warto
synchronizuj&cej
P = K1 =
dP
d
mocy
0
gdy$ tylko wówczas obie warto ci w asne s& ujemne.
W przypadku generatora pracuj&cego na sie sztywn& równanie mocy ma posta
Pe =
EU s
sin
X
gdzie:
E - zast%pcza si a elektromotoryczna generatora o sta ej warto ci,
US - sztywne napi%cie systemu,
X - wypadkowa reaktancja ga %zi &cz&cej sem generatora z systemem.
P
Pe = Pg
1,0
0,8
Pe = PT
0,6
0,4
0,2
g
= /2
Rys. 10.2. K&towa charakterystyka mocy
Równanie mocy generatora mo$na zilustrowa na wykresie w postaci charakterystyki k&towej mocy.
Jest to przeskalowana sinusoida.
Moc sychronizuj&ca wyra$a si% w tym przypadku wzorem
P =
EU s
cos
X
Podstawowym wnioskiem z dotychczasowej analizy jest, $e warunek dodatniej mocy synchronizuj&cej
jest spe niony w przedziale k&tów wirnika
0 < < /2
Punkt gr = /2 stanowi granice stabilno ci. W danym punkcie pracy odleg o
jest zwykle okre lana za pomoc& wspó czynnika zapasu stabilno ci lokalnej
kP =
Pgr
Pe
Pgr
gdzie:
Pgr =
E Us
E Us
sin / 2 =
- moc graniczna stabilno ci lokalnej.
X
X
od granicy stabilno ci