Dzialanie adaptacyjnych algorytmow sterowania w ukladzie

Transkrypt

Działanie adaptacyjnych algorytmów
sterowania w układzie aktywnego
tłumienia hałasu z poruszającym się
mikrofonem błędu
Autor: Izaak Krupiński
Promotor: dr inż. Małgorzata I. Michalczyk
Gliwice, 2006
Cel pracy:

Weryfikacja
metod
doboru
parametru
adaptacji μ dla algorytmów LMS i FX-LMS.
Przebadanie wpływu μ zbieżność algorytmów
LMS i FX-LMS.
Przebadanie wpływu μ na kształtowanie się
strefy ciszy w układzie aktywnego tłumienia
hałasu.
Badania symulacyjne
Algorytm LMS
w(i +1) = w(i) − μx(i)e(i)
Algorytm FX-LMS
w(i +1) = w(i) + μxs (i)e(i)
Badania symulacyjne C.D.
Cel symulacji :
Określenie maksymalnej wartości μ dla której
układ pozostaje stabilny.
Określenie optymalnej wartości μ0,
gwarantującej maksymalna zbieżność
układu.
Badania symulacyjne – algorytm LMS C.D.

Warunki na dobór μ znane z literatury:
0< μ <

2
λmax
2
0<μ <
Tr[R]
3
0<μ <
2Tr[R]
Ocena stanu układu wskaźnikiem jakości :
var( d )
I = 10 log10
var(e)

Symulacje algorytmu LMS przeprowadzono dla
sygnałów:
- biały szum o różnych wariancjach;
- kolorowy szum;
- sygnał wielosinusoidalny.
Filtr H:
- filtr jedno elementowy H0=1;
- model obiektu zidentyfikowany w laboratorium ATH;
Warunki początkowe równe zero.

Zestawienie przykładowych wyników:
μ=
2
λmax
2
μ=
Tr[ R ]
3
μ=
2Tr[ R]
Nw =400
Nw =500
Nw =600
0.0921
0.093
0.0918
0.0021
0.0016
0.0014
0.00069
0.00054
0.00045
μ = 0.00249
μ o = 0.0013
μ = 0.002
μ o = 0.0011
μ = 0.0017
μ o = 0.0009
Filtr H – model zidentyfikowany w laboratorium
Sygnał pobudzający – kolorowy szum

Podsumowanie
- Maksymalna wartość μ gwarantująca stabilność
algorytmu wynosi:
2
μ=
Tr[ R]
-Wartość optymalna μ0 wynosi:
1
μ=
Tr[ R]
Badania symulacyjne – algorytm FX-LMS

Symulacje algorytmu FX-LMS przeprowadzono dla:
- sygnału zakłócający w postaci białego szumu;
- sygnału zakłócający wielosinusoidalnego;
- torów zakłóceń zidentyfikowanych w laboratorium;
- torów wtórnych zidentyfikowanych w laboratorium.
Warunki początkowe zawsze równe zero.
Badania symulacyjne – algorytm FX-LMS C.D.

Przykładowe zestawienie wyników
μ=
2
λs max
2
Tr[ Rs ]
3
μ=
2Tr[ Rs ]
μ=
Nw =400
Nw =500
Nw =600
0.0091
0.0073
0.0061
0.0022
0.0018
0.0015
0.0007
0.00059
0.00049
μ = 0.0022
μ o = 0.0011
μ = 0.00176
μ o = 0.00089
μ = 0.00147
μ o = 0.00075
Sygnał zakłócający – suma trzech sinusoid
∧
Estymata toru wtórnego S ( z ) = S ( z )
Badania symulacyjne – algorytm FX-LMS C.D.

Podsumowanie
Dla wielosinusoidalnych sygnałów zakłócających:
- maksymalna wartość μ gwarantująca stabilność
algorytmu jest równa:
2
μ=
Tr[ Rs ]
-Wartość optymalna μ0 jest równa
1
μ=
Tr [ Rs ]
Dla bardziej złożonych sygnałów wartości μ oraz μ0 są
mniejsze i nie da się ich dokładnie określić.
Badania laboratoryjne

Stanowisko laboratoryjne
Badania laboratoryjne – obiekt stacjonarny

2
Weryfikacja warunku 0 < μ <
Tr[Rs ]
Wyliczono:
2
μ=
= 0.0754
Tr[Rs ]
W symulacji uzyskano:
μ = 0.0001
Badania laboratoryjne – obiekt stacjonarny C.D.

Wpływ mocy sygnału na μ graniczne

Wpływ μ na czas adaptacji wstępnej

Wpływ μ na tłumienie w stanie ustalonym
105 Hz
60 Hz
Badania laboratoryjne – obiekt niestacjonarny

Oznaczone punkty na drodze mikrofony błędu
Badania laboratoryjne – obiekt niestacjonarny C.D.

Charakterystyki toru wtórnego

Wpływ parametru μ na działanie układu.
Rejestracja mikrofonem błędu
Rejestracja w punkcie m1

Wpływ parametru μ na działanie układu C.D.
Rejestracja wewnątrz okręgu

Wpływ parametru μ oraz długości ramienia obrotu na działanie układu.

Wpływ parametru μ oraz długości ramienia obrotu na działanie układu C.D.

Wpływ parametru μ oraz prędkości mikrofonu błędu na działanie układu.

Wpływ parametru μ oraz prędkości mikrofonu błędu na działanie układu C.D.
Badania laboratoryjne

Podsumowanie
-Możliwe jest utworzenie dużej strefy ciszy poprzez
wprowadzenie w ruch mikrofonu błędu. Jej rozkład
zależy od μ, prędkości mikrofonu błędu i promienia
okręgu.
-Układ jest w stanie nadążać za szybkimi zmianami
położenia mikrofonu błędu.