Instrukcja do stanowiska

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie N 13
ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO
1. Cel ćwiczenia
Doświadczalne wyznaczenie rozkładu ciśnienia piezometrycznego w zwęŜce
Venturiego i porównanie go z wynikami obliczeń.
2. Podstawy teoretyczne:
Rozkład ciśnienia w zwęŜce Venturiego (rys. 1) dla przepływu płynu idealnego moŜna
wyznaczyć z równania Bernoulliego:
p
υ2
+z+
= const
2g
ρg
(1)
gdzie:
p ρg , z – wysokość ciśnienia i połoŜenia,
υ 2 2 g – wysokość prędkości w dowolnym przekroju strugi,
oraz z równania ciągłości przepływu:
qV = υA
(2)
gdzie:
qV – strumień objętości.
Rys. 1 ZwęŜka Venturiego
Równanie (1) dla przekroju 1 w przewodzie przed zwęŜką (w którym znana jest prędkość
średnia υ1 i ciśnienie p1) oraz dla przekroju x leŜącego w odległości x od niego (rys. 1)
przyjmuje postać
p1 υ12 p ( x ) υ ( x )
+
=
+
ρg 2 g
ρg
2g
2
gdzie:
p1, p(x), υ1, υ(x) – ciśnienia statyczne i prędkości średnie w przekrojach,
(3)
a zatem róŜnica wysokości ciśnienia przekrojach 1 oraz x wynosi
p1 − p ( x ) υ ( x ) − υ12
∆h1x =
=
ρg
2g
2
(4)
Z równania (2) wynika, Ŝe prędkość średnia w przekroju x
2
 d 
υ (x ) =  1  υ1
 d (x ) 
(5)
Na podstawie rozkładu prędkości (5) moŜna określić rozkład wysokości ciśnienia (4). Dla
przepływu płynu rzeczywistego równanie Bernoulliego, zapisane dla przekrojów 1 oraz x, ma
postać:
p1 α1υ12 p( x ) α ( x ) ⋅ υ ( x )
+
=
+
+ ∆h s1x
ρg 2 g
ρg
2g
2
(6)
gdzie:
α1 ,α ( x ) - współczynniki Coriolisa uwzględniające nierównomierność rozkładu prędkości w
przekrojach 1 oraz x,
s
∆h 1x - wysokość strat energii między przekrojami 1 oraz x,
więc róŜnica wysokości ciśnienia w przekrojach 1 oraz x wynosi
p − p ( x ) α ( x ) ⋅ υ ( x ) − α1υ12
∆h1x = 1
−
+ ∆h s1x
ρg
2g
2
(7)
Na straty energii składają się straty w konfuzorze, straty w części cylindrycznej i straty w
dyfuzorze. W dwóch pierwszych elementach występują właściwie wyłącznie straty liniowe,
natomiast w dyfuzorze występują dodatkowo niewielkie straty miejscowe wynikające ze
zmiany pędu strugi.
Straty liniowe na odcinku długości |xi+1 – xi| określa zaleŜność
xi +1 − x1
∆his =
∫
0
λ (x )
1 υ (x )
dx,
d (x ) 2 g
2
(8)
i = 0,...,4
gdzie:
xi – oznacza współrzędne: początku części cylindrycznej, dyfuzora, części cylindrycznej
(przewęŜenia), konfuzora i części cylindrycznej zwęŜki Venturiego,
λ(x) – współczynnik strat liniowych w przekroju x.
Współczynnik strat liniowych λ zaleŜy od liczby Reynoldsa i chropowatości
względnej. Najdokładniej, w szerokim zakresie liczb Reynoldsa, funkcję λ = f (Re, k d )
opisuje wzór Colebrooka-Whitea
2,51 
 k
= −2 lg
+

λ
 3,7 d Re λ 
1
(9)
gdzie
k – chropowatość względna,
wzór (9) jest uwikłany i stąd nieprzydatny do obliczeń ręcznych. Wygodniejszą postać ma
wzór Altšula
1
 k 68  4
λ = 0,11 + 
 d Re 
(10)
Kontrakcja strugi
Zjawiskiem towarzyszącym przepływowi płynu przez wszelkiego rodzaju zwęŜenia
jest tzw. kontrakcja strugi, czyli dodatkowe przewęŜenie wynikające z działania sił
bezwładności. W przekroju, w którym występuje kontrakcja strugi, prędkość jest większa niŜ
to wynika z obliczeń przeprowadzonych dla średnicy przewodu, poniewaŜ pole przekroju
strugi AC jest mniejsze od pola przekroju przewodu A2 i wynosi
AC = χ ⋅ A2
11
gdzie: χ<1 – współczynnik kontrakcji.
Wartość współczynnika kontrakcji moŜna wyznaczyć, przyjmując, Ŝe suma wysokości
energii kinetycznej i potencjalnej w przekroju przewodu i w przekroju strugi jest taka sama,
czyli
υ2
p2 υ22
p
+
= C + C
ρg 2 g ρg 2 g
12
Po uwzględnieniu, Ŝe
υC AC = υ 2 A2
υC = υ 2
A2
= υ2 ⋅ χ
AC
13
otrzymamy po przekształceniu




∆h2 

χ = 1+ 2

υ2 


2g 

−
1
2
gdzie ∆h2=p2/ρg - pC/ρg jest róŜnicą obliczonej i zmierzonej wysokości ciśnienia.
14
3. Stanowisko pomiarowe
Stanowisko pomiarowe przedstawiono na rysunku poniŜej.
Rys. 2. Schemat stanowiska pomiarowego.
Stanowisko składa się następujących elementów:
− zwęŜki Venturiego i baterii manometrów,
− zespołu zasilającego,
− zespołu pomiarowego strumienia przepływu.
4. Przebieg i program ćwiczenia:
Sprawdzić czy zawór regulacyjny jest zakręcony
Uruchomić pompę
Powolnym, płynnym ruchem otwierać zawór obserwując wychylenie cieczy w rurkach
piezometrycznych. Otwierać zawór aŜ do uzyskania maksymalnego wychylenia cieczy w
rurkach piezometrycznych.
Odczytać strumień objętości na rotametrze. JeŜeli miejsce odczytu na pływaku rotametru jest
pomiędzy działkami skali zmniejszyć strumień objętości tak by pokrył się z kreską podziałki.
Odczytać strumień objętości oraz wysokości poziomu cieczy we wszystkich rurkach
piezometrycznych.
Zmniejszyć strumień objętości o jedną działkę. Wykonać ponownie odczytów.
Ilość strumieni objętości i odczytów wg wskazań prowadzącego.
5. Przykładowe obliczenia
Wyniki pomiarów
qv
h0
h1
h3
h4
h2
h5
h6
h7
h8
h9 h10 h11 h12
mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
22
704
Wyniki obliczeń wysokości ciśnienia w konfuzorze i dyfuzorze
Dyfuzor
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x/l
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
dx
hx
mm
mm
20,0
695
Konfuzor
Lp.
x/l
dx
mm
hx
mm
1
2
3
4
5
6
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
20,0
695
Przykładowe obliczenia
Wysokość ciśnienia (dla wykresu teoretycznego) dla p-ktu 3




1
 4qV  1 

hx = h1 +  2 
1−
4

 πD  2 g

d x
 1 − 1 −   
   D  l  
2
 4 ⋅ (22 / 60) ⋅10 −3 

hx = 0,695 + 
π ⋅ 0,02 2


2




1
1 
 = 624 mm
1−
2 ⋅ 9,81    11,9   4 
 1 − 1 −
0,4  
20   
  
Wysokość prędkości (wysokość ciśnienia dynamicznego)
2
 4q  1
hυ =  V2 
 πD  2 g
2
 4 ⋅ (22 / 60) ⋅ 10 −3 
1

hυ = 
= 0,069 m = 69 mm
2
π ⋅ 0,02

 2 ⋅ 9,81
2
 4 ⋅ (22 / 60) ⋅ 10−3 
1

hυ = 
= 0,554 m = 554 mm
−3 2 
 π ⋅ (11,9 ⋅ 10 )  2 ⋅ 9,81
Wykres