Matematyka z plusem dla uczniów kl. VI

Wymagania edukacyjne z matematyki zgodne z programem
nauczania matematyki nr DKOW- 5002 – 37/08
dla uczniów kl. VI z opiniami z Poradni Pedagogicznej.
Podręczniki i ksiąŜki pomocnicze:
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
VIII.
Matematyka 6. Podręcznik – M. Dobrowolska, M. Karpiński, P.Zarzycki –
Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.
Matematyka 6. Zeszyt ćwiczeń: Liczby wymierne - Z. Bolałek, M. Dobrowolska,
M. Jurcewicz, A. Mysior, A. Sokołowska, P. Zarzycki,
Geometria –M. Dobrowolska, M. Jurewicz, P.Zarzycki,
WyraŜenia algebraiczne - A. Demby, M. Dobrowolska, M. Jurewicz,
- Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.
Matematyka 6. KsiąŜka dla nauczyciela – praca zbiorowa - Gdańskie
Wydawnictwo Oświatowe.
Matematyka 6. Zbiór zadań – K. Zarzycka, P Zarzycki - Gdańskie Wydawnictwo
Oświatowe.
Matematyka 6. Sprawdziany dla klasy szóstej szkoły podstawowej
– M. Grochowalska - Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.
Matematyka 6. Sprawdziany dla klasy szóstej szkoły podstawowej. Druga wersja
– M. Karnowska - Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Matematyka 6. Lekcje powtórzeniowe. - M. Grochowalska- Gdańskie
Wydawnictwo Oświatowe
Matematyka 6. Kalendarz szóstoklasisty. – M Braun - Gdańskie Wydawnictwo
Oświatowe.
Ocena dopuszczająca:
Uczeń
● zna:
- nazwy argumentów działań; algorytmy czterech działań pisemnych;
algorytm mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,
...; kolejność wykonywania działań; pojęcie potęgi; zasadę skracania i
rozszerzania ułamków zwykłych; pojęcie ułamka nieskracalnego; pojęcie
ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych i części całości; algorytm
zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie; algorytm 4
działań na ułamkach zwykłych; zasadę zamiany ułamka zwykłego na
ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka; zasadę
zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły;
- jednostki czasu; jednostki długości; jednostki masy; pojęcie skali i planu;
funkcję podstawowych klawiszy kalkulatora;
1
- pojęcie kąta; pojęcie wierzchołka i ramion kąta; rodzaje kątów ze względu
na miarę (kąt prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny); zapis symboliczny
kąta i jego miary; rodzaje trójkątów; sumę miar kątów wewnętrznych
trójkąta; nazwy czworokątów; sumę miar kątów wewnętrznych
czworokąta; pojęcie koła i okręgu; elementy koła i okręgu;
- jednostki miary pola; wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu; wzór
na obliczanie pola równoległoboku i rombu; wzór na obliczanie pola
trójkąta; wzór na obliczanie pola trapezu;
- pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stoŜek, kula; elementy budowy
graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stoŜka, kuli; pojęcie prostopadłościanu;
pojęcie sześcianu; elementy budowy prostopadłościanu; pojęcie siatki
bryły; pojęcie objętości figury; jednostki objętości; wzór na obliczanie
objętości prostopadłościanu i sześcianu; pojęcie ostrosłupa; nazwy
ostrosłupów prostych w zaleŜności od podstawy; elementy budowy
ostrosłupa; pojęcie siatki ostrosłupa;
- pojęcie liczby ujemnej; pojęcie liczb przeciwnych; zasadę dodawania
liczb o jednakowych znakach; zasadę dodawania liczb o róŜnych znakach;
zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej; zasadę
ustalania znaku iloczynu i ilorazu;
- pojęcia: suma, róŜnica, iloczyn i iloraz; kwadrat liczby;
- pojęcie równania; pojęcie rozwiązania równania;
- pojęcie konstrukcji;
● rozumie:
- potrzebę stosowania działań pisemnych; związek potęgi z iloczynem;
zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych; pojęcie ułamka jako:
ilorazu dwóch liczb naturalnych i części całości; zasadę zamiany ułamka
zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania
ułamka;
- moŜliwość i potrzebę stosowania róŜnorodnych jednostek długości i
masy; pojęcie skali i planu; znaczenie podstawowych symboli
występujących w instrukcjach i opisach: diagramów, map, planów,
schematów i innych rysunków;
2
- związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów; pochodzenie nazw
poszczególnych rodzajów trójkątów; róŜnicę między kołem i okręgiem;
- pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych; zasadę
zamiany metrycznych jednostek pola;
- pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stoŜek, kula; pojęcie
prostopadłościanu; pojęcie sześcianu; pojęcie siatki prostopadłościanu;
róŜnicę między polem powierzchni a objętością; sposób obliczania pola
powierzchni jako pola siatki;
- rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady
liczb ujemnych; zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach; zasadę
dodawania liczb o róŜnych znakach; zasadę zastępowania odejmowania
dodawaniem liczby przeciwnej; zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu;
- pojęcie rozwiązania równania;
● umie:
- zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej liczbę naturalną; pamięciowo i
pisemnie wykonać kaŜde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych i
liczbach naturalnych; obliczyć kwadrat i sześcian liczby naturalnej;
skrócić i rozszerzyć ułamki zwykłe przez daną liczbę; uzupełnić
brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych;
dodać i odjąć ułamki zwykłe, zaznaczyć i odczytać ułamek na osi
liczbowej; zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie;
- obliczyć upływ czasu między wydarzeniami; porządkować wydarzenia w
kolejności chronologicznej; zamieniać jednostki czasu; wykonać
obliczenia dotyczące długości; wykonać obliczenia dotyczące masy;
zamienić jednostki długości i masy; obliczyć skalę; obliczyć długość
odcinków w skali lub w rzeczywistości; odczytać dane z mapy lub planu;
wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora; rozwiązać zadanie tekstowe z
pomocą kalkulatora; odczytać dane z tabeli, wykresu, planu, mapy lub
diagramu; odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych;
przedstawić dane w postaci prostego schematu; obliczyć drogę w ruchu
jednostajnym, znając prędkość i czas;
- zmierzyć kąt; rozróŜniać poszczególne rodzaje kątów; narysować
poszczególne rodzaje trójkątów; narysować trójkąt w skali; obliczyć
3
obwód trójkąta; narysować czworokąt, mając informacje o bokach;
obliczyć obwód czworokąta; wykazać poszczególne elementy w okręgu i
w kole; kreślić koło i okrąg o danym promieniu;
- obliczyć pole prostokąta i kwadratu; obliczyć bok prostokąta, znając jego
pole i długość drugiego boku; zamienić jednostki miary pola; obliczyć
pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie; obliczyć pole
rombu; obliczyć pole trójkąta o danej wysokości i podstawie; obliczyć
pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość;
- wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, kulę wśród innych brył; wskazać
elementy brył na modelach; wskazać sześcian i prostopadłościan wśród
innych brył; określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków,
krawędzi prostopadłościanu; wskazać w prostopadłościanie krawędzie o
jednakowej długości; obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu i
sześcianu; wskazać siatkę sześcianu i prostopadłościanu wśród rysunków;
kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu; obliczyć pole powierzchni
sześcianu; obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu; podać objętość
bryły na podstawie zawartej w niej liczby sześcianów jednostkowych;
obliczyć objętość sześcianu; obliczyć objętość prostopadłościanu;
wskazać ostrosłup wśród innych brył;
- zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej; wymienić kilka
liczb wymiernych większych lub mniejszych od danej; porównać liczby
wymierne; zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej; obliczyć sumę i
róŜnicę liczb całkowitych; powiększyć lub pomniejszyć liczbę wymierną
o daną liczbę; obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych;
- zbudować wyraŜenie algebraiczne; obliczyć wartość liczbową wyraŜenia
bez jego przekształcenia;
- podać rozwiązanie prostego równania; sprawdzić czy dana liczba spełnia
równanie; odgadnąć rozwiązanie równania; rozwiązać równanie bez
przekształcania wyraŜeń;
- przenieść konstrukcyjnie odcinek; skonstruować odcinek jako sumę
danych odcinków.
4
Ocena dostateczna:
Uczeń posiada umiejętności i wiadomości na ocenę dopuszczającą oraz
● zna:
- sposób zaokrąglania liczb;
- rodzaje kątów ze względu na miarę: wypukły i wklęsły; rodzaje kątów ze
względu na połoŜenie: odpowiadające i naprzemianległe; miary kątów w
trójkącie równobocznym; pojęcie odbicia lustrzanego; pojęcie osi symetrii
figury;
- wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego; wzór na
obliczanie objętości graniastosłupa prostego; wzór na obliczanie pola
powierzchni ostrosłupa;
- pojęcie liczb wymiernych;
● rozumie:
- konieczność wprowadzenia lat przestępnych; potrzebę zaokrąglania liczb;
- pojęcie odbicia lustrzanego; pojęcie osi symetrii figury;
- zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości;
● umie:
- zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej ułamek dziesiętny; tworzyć
wyraŜenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości
tych wyraŜeń; porównywać potęgi o równych podstawach; porównywać
potęgi o równych wykładnikach; obliczyć wartość wyraŜenia
arytmetycznego zawierającego potęgi; rozwiązać zadanie tekstowe z
potęgami; obliczyć ułamek z liczby; rozwiązać zadanie tekstowe z
zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych; porównać ułamek zwykły
z ułamkiem dziesiętnym; wykonać działania na liczbach wymiernych
dodatnich;
- rozwiązać zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem; rozwiązać
zadanie tekstowe związane z jednostkami długości i masy; rozwiązać
5
zadanie tekstowe związane ze skalą; zaokrąglić liczbę do danego rzędu;
rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora;
obliczyć prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas; obliczyć
czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość;
- obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód;
obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch
pozostałych boków; sklasyfikować czworokąty; obliczyć brakujące miary
kątów czworokątów; rozwiązać zadanie tekstowe związane z kołem,
okręgiem i innymi figurami; rozpoznać figurę i jej odbicie lustrzane;
narysować odbicie lustrzane figury na papierze kratkowanym, jeśli oś
symetrii leŜy na liniach; podać przykłady figur, które mają oś symetrii;
- obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie; rozwiązać
zadanie tekstowe związane z polem prostokąta; obliczyć długość
podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę
podstawę; obliczyć długość wysokości równoległoboku, znając jego pole
i podstawę, na którą opuszczona jest ta wysokość;
- określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi
graniastosłupa; kreślić siatki graniastosłupa prostego; obliczyć pole
powierzchni graniastosłupa prostego; obliczyć objętość graniastosłupa
prostego; zamienić jednostki objętości; określić liczbę poszczególnych
ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa; obliczyć sumę długości
krawędzi ostrosłupa; obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa;
- obliczyć sumę wieloskładnikową; korzystać z przemienności i łączności
dodawania; uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w
działaniu;
- doprowadzić równanie do prostszej postaci; sprawdzić poprawność
rozwiązania zadania; rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania;
- skonstruować odcinek jako róŜnicę odcinków; wykorzystać przenoszenie
odcinków w zadaniach konstrukcyjnych; skonstruować trójkąt o danych
trzech bokach; skonstruować prostą prostopadłą do danej, przechodzącą
przez dany punkt; przenieść kąt; sprawdzić równość nakreślonych kątów.
6
Ocena dobra:
Uczeń posiada umiejętności i wiadomości na ocenę dostateczną oraz
● zna:
- zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia
licznika przez mianownik; pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego
i nieskończonego okresowego ułamka;
- funkcje pamięci kalkulatora;
- pojęcie figur symetrycznych względem prostej; pojęcie figury
osiowosymertycznej;
- warunek konstruowalności trójkąta; pojęcie symetralnej odcinka; pojęcie
dwusiecznej kąta;
● rozumie:
- zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metoda dzielenia
licznika przez mianownik;
- pojęcie symetralnej odcinka;
● umie:
- obliczyć wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego działania na
liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych; rozwiązać zadanie
tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach
dziesiętnych; obliczyć wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego
4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych; rozwiązać zadanie
tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych;
obliczyć wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego działania na
liczbach wymiernych dodatnich; podać rozwinięcie dziesiętne ułamka
zwykłego; określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego
nieskończonego na podstawie skróconego zapisu; porównać rozwinięcie
dziesiętne nieskończone okresowe liczb podanych w skróconym zapisie;
7
- rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli; zaokrąglić liczbę zaznaczoną
na osi liczbowej; zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek; rozwiązać
zadanie tekstowe typu prędkość – droga- czas;
- obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z
wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych,
naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów.
- rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem pół powierzchni
graniastosłupów prostych; rysować rzut równoległy graniastosłupa;
rysować rzut równoległy ostrosłupa;
-
rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem wartości wyraŜeń;
- rozwiązać równanie z przekształcaniem wyraŜeń;
- skonstruować równoległobok mając dwa boki i przekątną; sprawdzić czy
z odcinków o danych długościach moŜna zbudować trójkąt; rozwiązać
zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach;
skonstruować prostą równoległą do danej, przechodzącą przez dany
punkt; rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą równoległą;
skonstruować sumę kątów; skonstruować róŜnicę kątów; rozwiązać
zadanie konstrukcyjne związane z przenoszeniem kątów; rozwiązać
zadania konstrukcyjne związane z konstrukcją róŜnych trójkątów;
podzielić kąt na połowy; rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z
dwusieczną kąta;
Ocena bardzo dobra:
Uczeń posiada umiejętności i wiadomości na ocenę dobrą oraz
● zna:
- warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny
skończony;
● umie:
- obliczać wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego działania na
liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych; rozwiązać zadanie
8
tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach
dziesiętnych; rozwiązać zadanie tekstowe z potęgami; zapisać daną liczbę
uŜywając tylko jednej, określonej cyfry, czterech działań i potęgowania,
obliczyć wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego 4 działania
oraz potęgowanie ułamków zwykłych; rozwiązać zadanie tekstowe z
zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych; rozwiązać zadanie
tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych;
określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka;
- rozwiązać zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem; rozwiązać
zadanie, odczytując dane z tabeli; rozwiązać zadanie tekstowe związane z
jednostkami długości i masy; rozwiązać zadanie tekstowe związane ze
skalą; określić ilość liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane
warunki: wykonać obliczenia z pomocą kalkulatora; rozwiązać zadanie
tekstowe z pomocą kalkulatora; rozwiązać zadanie, odczytując dane z
tabeli i korzystając z kalkulatora; odpowiedzieć na pytanie dotyczące
znalezionych danych; przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego,
prostego schematu; rozwiązać zadanie tekstowe typu prędkość – droga –
czas;
- rozwiązać zadanie związane z zegarem; określić miarę kąta przyległego,
wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego na podstawie
danych kątów na rysunku lub treści zadania; obliczyć brakujące miary
kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych,
wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar
kątów wewnętrznych trójkąta; rozwiązać zadanie tekstowe związane z
miarami kątów lub długościami boków w trójkątach; rozwiązać zadanie
tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami; rozwiązać
zadanie z lusterkiem, związane z poszukiwaniem osi symetrii;
- rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem prostokąta; rozwiązać
zadanie tekstowe związane z polem równoległoboku i rombu; rozwiązać
zadanie tekstowe związane z polem trójkąta; podzielić trapez na części o
równych polach; rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem trapezu;
- rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni
graniastosłupów prostych; rozwiązać zadanie tekstowe związane z
objętością graniastosłupa prostego; rozwiązać zadanie tekstowe związane
z ostrosłupem;
-
rozwiązać zadanie związane z liczbami wymiernymi; rozwiązać zadanie
związane z wartością bezwzględną; obliczyć wartość wyraŜenia
arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych;
9
rozwiązać zadanie tekstowe związane z mnoŜeniem i dzieleniem liczb
wymiernych;
- rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem wartości wyraŜeń
algebraicznych;
-
zapisać zadanie w postaci równania; zapisać zadanie tekstowe za pomocą
równania i rozwiązać to równanie; rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą
równania;
- wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych;
rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o
danych bokach; rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą
prostopadłą; rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą
równoległą; rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z przenoszeniem
kątów.
Ocena celująca:
Uczeń posiada umiejętności i wiadomości na ocenę bardzo dobrą oraz
● zna:
- pojęcie przybliŜenia z nadmiarem i niedomiarem;
● umie:
- rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące cięcia prostopadłościanu i
sześcianu;
- rozwiązać równanie toŜsamościowe lub sprzeczne, stosując
przekształcenie wyraŜeń algebraicznych, oraz zinterpretować
rozwiązanie.
10