i R1 U0 R2 L u C R1 U0 R2

Zadania Obwody Elektryczne. Sem.3. Tydzień 7/8.
ZADANIA DOMOWE DLA SEMESTRU III
0
t

−
128 [A ]
4
,
8
−
4
,
8
e

t − 20

−
0,69e 8 [A ]
Odp.: i (t ) = 
t − 40
4,8 − 4,74e − 128 [A ]

t −50
−

8 [A ]
0,41e
20
otwarty
R2
L
otwarty
otwarty
i
U0
zamknięty
R1
zamknięty
Zadanie 1
W danym obwodzie łącznik zamyka się i otwiera według sekwencji przedstawionej na
diagramie. Obliczyć i narysować przebieg prądu w indukcyjności.
Dane: U0=24 V, R1=5 Ω, R2=75 Ω, L=600 mH.
40 50 t [ms]
0 < t ≤ 20 ms
20 ms < t ≤ 40 ms
40 ms < t ≤ 50 ms
t > 50 ms
i [A]
0.69
0.41
0.06
0
0
20
t [ms]
40 50
0
(
)
18 1 − e −222, 2t [V ]
0 < t ≤ 0,012 s

−55, 6t
Odp.: u (t ) = 32,6e
[V]
0,012 s < t ≤ 0,024 s
−
222
,
2
t
18 − 1947e
[V] t > 0,024 s

zamknięty
u
otwarty
R2
C
otwarty
U0
zamknięty
Zadanie 2
W danym obwodzie łącznik zamyka się i otwiera według sekwencji przedstawionej na
diagramie. Obliczyć i narysować przebieg napięcia u(t).
Dane: U0=24 V, R1=30 Ω, R2=90 Ω, C=200 µF.
R1
12
24
t [ms]
u [V]
18
16.7
8.6
0
0
(
)
12 1 − e −250t [V ]
 −125t
[V]
16e
Odp.: u (t ) = 
− 250t
[V]
12 − 90,4e
64,4e −125t [V ]

u [V] 9,8
8,4
5
10
otwarty
R2
R1
zamknięty
u
otwarty
U0
otwarty
C
zamknięty
t [ms]
0
12
24
Zadanie 3
W danym obwodzie łącznik zamyka się i otwiera według sekwencji przedstawionej na
diagramie. Obliczyć i narysować przebieg napięcia na pojemności.
Dane: U0=12 V, R1=200 Ω, R2=200 Ω, C=20 µF.
15 t [ms]
0 < t ≤ 0,005 s
0,005 s < t ≤ 0,01s
0,01s < t ≤ 0,015 s
t > 0,015 s
4,6
0
t [ms]
0 5 10 15
Zadanie 4
W przedstawionym obwodzie łącznik jest sterowany przebiegiem prostokątnym o długości
impulsu t0 i okresie T. Pierwszy impuls przebiegu zaczyna się w chwili t=0. W czasie trwania
impulsu łącznik pozostaje zamknięty. Obliczyć i narysować przebieg prądu w indukcyjności
dla 0≤t≤13 ms.
Dane: U0=12 V, t0=3 ms, T=8 ms, R1=150 Ω, R2=100 Ω, L=900 mH.
L
R2
U0
R1
u
t

−
6
80 − 80e [mA]
t −3

−
31,5e 3,6 [mA]

t −5
−
Odp.: i (t ) = 
80 − 61,9e 6 [mA]

t −8
−

3, 6
[mA]
42,4e
t −10

−
80 − 55,7e 6 [mA]
i [mA]
46,2
42,4
0 < t ≤ 3 ms
3 ms < t ≤ 5 ms
5 ms < t ≤ 8 ms
8 ms < t ≤ 10 ms
10 ms < t ≤ 13 ms
31,5
24,3
18,1
0
0
3
5
8
10
13 t [ms]
R2
0
zamknięty
R1
otwarty
U0
L
otwarty
i
zamknięty
Zadanie 5
W danym obwodzie łącznik zamyka się i otwiera według sekwencji przedstawionej na
diagramie. Obliczyć i narysować przebieg prądu w indukcyjności.
Dane: U0=24 V, R1=100 Ω, R2=100 Ω, L=600 mH.
15
25
t

−
12
0 < t ≤ 15 ms
 0,48 − 0,24e [A ]
t −15

−

Odp.: i (t ) = 0,24 + 0,17e 6 [A ] 15 ms < t ≤ 25 ms
t − 25

−
0,48 − 0,21e 12 [A ]
t > 15 ms

i [A] 0.48
0.41
0.27
0.24
0
0
15 25
t [ms]
t [ms]
Zadanie 6
Obliczyć przebieg napięcia u(t). Dane: I = 2cos(ωt)A, ω =400 rad/s, R1 = 5Ω, R2 = 10Ω,
R3 = 5Ω, L = 10mH, C = 100µF.
Odp:u(t)=-4.808e-2000t+4.903cos(ωt-11.31°).
Zadanie 7
Obliczyć przebieg napięcia u(t). Dane: E = 10sin(ωt)V, ω =400 rad/s, R1 = 2Ω, R2 = 8Ω,
R3 = 15Ω, C = 1000µF, u|t=0s = 2V.
Odp:u(t)=-5.632e-625t + 6.738sin(ωt-32.62°).
Zadanie 8
W obwodzie jak na rysunku wyznaczyć przebieg prądów i1(t) oraz i2(t) dla t>0.
Dane: R1=10Ω, R2 = 15Ω, L1 = 60mH, L2 = 30mH, E=60V=const., t0=20 ms, tp=20 ms.
t=t0
R1
L1
R2
L2
i2(t)
E
t=tp
i1(t)
Odp:
dla: 0<t< t0 : i1(t)=6e-166.7(t-t0) , i2(t)=0;
dla: t0<t< tp : i1(t)= i2(t)=1.457e-277.78(t-tp) .
Zadanie 9
W obwodzie jak na rysunku wyznaczyć przebiegi napięć u1(t) oraz u2(t) dla t>0.
Dane: R=100Ω, R2 = 15Ω, L1 = 60mH, L2 = 30mH, e(t)=Emcos(ωt), Em=325 V, ω=100π 1/s,
tz1=0 ms, tz2=30 ms.
C1
t=tz1
e(t)
u1(t)
R
t=tz2
u2(t)
C2
Odp:
dla: 0<t< tZ2 : u1(t)=-29.9e-100t +98.577cos(ωt+1.263rad), u2(t)=0;
dla: tZ2<t : u2(t)=-205e-33.33(t-0.03) +107.729cos(ω(t-0.03)+0.106rad), u1(t)=e(t)-u2(t).