Przykłady zadań z ostatnich konkursów

Przykłady zadań z ostatnich konkursów:
Kangurek 2009
3 pkt
Piotrek ma 12 samochodzików, a Paweł ma o 4 samochodziki więcej niŜ Piotrek. Ile łącznie
samochodzików mają Paweł i Piotrek?
A) 28
B) 16
C) 48
D) 20
4 pkt
Tomek jest wyŜszy od Piotra o 2 centymetry, a od Pawła o 5 centymetrów. O ile centymetrów
Piotr jest wyŜszy od Pawła?
A) O 7 cm.
B) O 3 cm.
C) O 10 cm.
D) Paweł jest wyŜszy
od Piotra.
5 pkt
Tata zbierał grzyby przez 2 godziny. W ciągu pierwszej godziny zebrał 39 grzybów. Ile
grzybów zebrał w ciągu drugiej godziny, jeŜeli wiadomo, Ŝe mama wszystkie grzyby zebrane
przez tatę oczyściła w ciągu 40 minut, oczyszczając po 7 grzybów w ciągu kaŜdych 5 minut?
A) 39
B) 17
C) 74
D) 56
Kangurek 2008
3 pkt
Ania obchodziła swoje urodziny w czwartek, a jej koleŜanka Ewa obchodziła swoje urodziny 8
dni wcześniej. Jaki wtedy był dzień tygodnia?
A) Środa
B) Czwartek
C) Piątek
D) Wtorek
4 pkt
Tata Tomka jest starszy od jego mamy o 4 lata. Obecnie tata ma 37 lat. Ile lat miała mama 10
lat temu?
A) 31
B) 23
C) 21
D) 20
5 pkt
Turysta w ciągu dwóch dni przeszedł 33 kilometry. Drugiego dnia przeszedł trasę trzy razy
dłuŜszą niŜ w pierwszym dniu i jeszcze 5 kilometrów. Ile kilometrów miała trasa przebyta
przez turystę drugiego dnia?
A) 12
B) 26
C) 50
1
D) 20
Kangurek 2007
3 pkt
Konkurs ,,Kangur Matematyczny'' rozpoczął się w Polsce w roku 1992, a w roku 2007
odbywa się pierwsza edycja ,,Kangurka''. O ile lat później?
A) 12
B) 15
C) 16
D) 17
4 pkt
Na stadionie odbywa się bieg na 1500 m. BieŜnia ma długość 400 m. Ile metrów do mety
pozostało zawodnikowi, który przebiegł 3 okrąŜenia?
A) 400
B) 300
C) 200
D) 150
5 pkt
Adam zauwaŜył, Ŝe jeŜeli kupi 5 porcji lodów, to zostanie mu 19 złotych, a jeŜeli kupi 8 takich
porcji, to zostanie mu 10 złotych. Ile pieniędzy ma Adam?
A) 50 zł
B) 34 zł
C) 21 zł
D) 29 zł
Maluch 2009
3 pkt
W pewnej rodzinie jest pięciu braci. KaŜdy z nich ma jedną siostrę. Ile rodzeństwa jest w tej
rodzinie?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
4 pkt
Trzy wiewiórki: Hela, Mela i Tola znalazły łącznie 7 orzechów. KaŜda z nich znalazła inną
liczbę orzechów, przy czym kaŜda z nich znalazła co najmniej jeden. Hela znalazła najmniej,
a Mela najwięcej. Ile orzechów znalazła Tola?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
5 pkt
Pani Florentyna codziennie sprzedaje na targu jajka. W środę sprzedała 60 jajek, a w
czwartek 96 i zauwaŜyła, Ŝe w tym tygodniu kaŜdego dnia liczba sprzedanych jajek była
równa sumie liczb sprzedanych jajek w dwóch dniach poprzednich. Ile jajek sprzedała pani
Florentyna w poniedziałek?
A) 20
B) 24
C) 36
2
D) 40
E) 48
Maluch 2008
3 pkt
Bilet wstępu do ZOO dla osoby dorosłej kosztuje 4 zł, a bilet dla dziecka jest o 1 zł tańszy.
Pewnej niedzieli tata wybrał się do ZOO wraz z dwójką dzieci. Ile złotych musiał zapłacić za
bilety wstępu?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 10
E) 12
4 pkt
Hotelik moŜe przyjąć 21 gości. Jest w nim 5 pokoi trzyosobowych i pewna liczba pokoi
dwuosobowych. Ile jest pokoi dwuosobowych?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
5 pkt
W dwóch naczyniach znajduje się łącznie 40 litrów wody. Z pierwszego naczynia przelano do
drugiego 5 litrów wody, a następnie z drugiego do pierwszego przelano tyle wody, Ŝe ilość
wody w pierwszym naczyniu podwoiła się. Okazało się wtedy, Ŝe w obu naczyniach było tyle
samo wody. Ile wody było w drugim naczyniu na początku?
A) 20
B) 35
C) 15
D) 25
E) 10
Maluch 2007
3 pkt
Po jednej stronie alejki w parku znajduje się 9 latarni. Odległość pomiędzy sąsiednimi
latarniami wynosi 8 metrów. Jurek przeszedł całą drogę tą alejką od pierwszej do ostatniej
latarni. Ile metrów przeszedł?
A) 48
B) 56
C) 64
D) 72
E) 80
4 pkt
Linka została pocięta na 400 kawałków po 15 cm kaŜdy. Jaka była długość tej linki?
A) 6 km
B) 60 m
C) 600 cm
D) 6000 mm
E) 60000 cm
5 pkt
Wokół okrągłego stołu ustawione są w jednakowych odstępach krzesła, ponumerowane
kolejno liczbami 1,2,3,... Piotr siedzi na krześle numer 11, dokładnie naprzeciw Krzysia, który
siedzi na krześle numer 4. Ile krzeseł jest przy tym stole?
A) 13
B) 14
C) 16
3
D) 17
E) 22
Beniamin 2009
3 pkt
Przez rzekę szerokości 120 m zbudowano most. Czwarta część mostu znajduje się nad lądem
po lewej stronie rzeki i czwarta część mostu znajduje się nad lądem po prawej stronie rzeki.
Jak długi jest ten most?
A) 150 m
B) 180 m
C) 210 m
D) 240 m
E) 270 m
4 pkt
Adam, Bartek, Cezary i Daniel zajęli w turnieju szachowym pierwsze cztery miejsca. Suma
numerów miejsc Adama, Bartka i Daniela jest równa 6 i suma numerów miejsc Bartka i
Cezarego jest takŜe równa 6. Wiadomo teŜ, Ŝe Bartek wyprzedził w tej klasyfikacji Adama.
Który z chłopców zajął pierwsze miejsce?
A) Adam
B) Bartek
C) Cezary
D) Daniel
E) Nie moŜna
tego ustalić.
5 pkt
W krainie Śmieszne Stopy kaŜdy mieszkaniec ma lewą stopę o jeden lub dwa numery dłuŜszą
niŜ prawą stopę. Mimo to buty sprzedawane są w parach i buty w parze są tego samego
rozmiaru. Chcąc sobie z tym problemem poradzić, grupa przyjaciół zdecydowała się razem
dokonać zakupu butów dla kaŜdego z nich. Po tym, jak wszyscy załoŜyli pasujące na nich
obuwie, pozostały dwa buty: jeden w rozmiarze 36 i jeden w rozmiarze 45. Najmniejszą liczbą
osób, dla której opisana sytuacja jest moŜliwa, jest
A) 5.
B) 6.
C) 4.
D) 9.
E) 8.
Beniamin 2008
3 pkt
Paweł miał w skarbonce pewną ilość pieniędzy. W dniu imienin swojej mamy poŜyczył od
siostry 17 złotych i kupił mamie prezent za 21 złotych. Wówczas pozostało mu 15 złotych. Ile
złotych miał Paweł w skarbonce na początku?
A) 32
B) 11
C) 53
D) 38
E) 19
4 pkt
Za dwa lata syn państwa Kowalskich będzie dwukrotnie starszy niŜ był dwa lata temu, a za
trzy lata ich córka będzie trzy razy starsza niŜ była trzy lata temu. Które z poniŜszych zdań
jest prawdziwe?
A) Syn jest o rok
starszy od córki.
B) Córka jest o
rok starsza od
syna.
C) Syn i córka
mają tyle samo
lat.
D) Syn jest o dwa E) Córka jest o
lata starszy od dwa lata starsza
córki.
od syna.
5 pkt
Pociąg jadący ze stałą prędkością przejechał most długości 200 m w ciągu 1 minuty, a
obserwatora stojącego na moście minął w ciągu 12 sekund. Jaką długość miał ten pociąg?
A) 100 m
B) 60 m
C) 50 m
4
D) 40 m
E) 75 m
Beniamin 2007
3 pkt
Sześcian o krawędzi długości 1 metra rozcięto na sześcianiki o krawędzi długości
1 decymetra. Gdyby je ustawić jeden na drugim, to wysokość tej budowli byłaby równa
A) 100 m.
B) 1 km.
C) 10 km.
D) 1000 km.
E) 10 m.
4 pkt
Na trzech drzewach siedziało łącznie 60 ptaków. W pewnym momencie z pierwszego drzewa
odleciało 6 ptaków, z drugiego 8 i z trzeciego 4. Wówczas na kaŜdym z tych drzew było ich
tyle samo. Ile ptaków początkowo siedziało na drugim drzewie?
A) 26
B) 24
C) 22
D) 21
E) 20
5 pkt
Tomek podał pewną liczbę naturalną. Kuba pomnoŜył ją przez jedną z liczb: 5 albo 6.
Następnie Jan do liczby otrzymanej przez Kubę dodał jedną z liczb: 5 albo 6. W końcu Adam
od liczby otrzymanej przez Jana odjął jedną z liczb: 5 albo 6, i otrzymał w wyniku liczbę 73.
Jaką liczbę podał Tomek?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 14
E) 15
Kadet 2008
3 pkt
Śmigło wiatraka obraca się ze stałą prędkością, wykonując jeden pełny obrót w czasie
50 sekund. Ile płatów ma to śmigło, jeŜeli fotokomórka umieszczona na szczycie tego wiatraka
odnotowuje przesunięcie się płata co 10 sekund?
A) 2
B) 2
C) 5
D) 10
E) 50
4 pkt
KaŜdą z dwóch identycznych prostokątnych kartek papieru rozcięto na dwie części. Z
pierwszej kartki otrzymano dwa prostokąty o obwodach 40 cm kaŜdy, z drugiej zaś równieŜ
dwa prostokąty, ale o obwodach 50 cm kaŜdy. Oblicz obwód wyjściowych kartek.
A) 40 cm
B) 50 cm
C) 60 cm
D) 80 cm
E) 90 cm
5 pkt
Drewniany sześcian wymiaru 5×5×5 został zbudowany poprzez sklejenie ze sobą 53
sześcianów jednostkowych. Kleofas sfotografował ten sześcian w taki sposób, aby na zdjęciu
widać było największą moŜliwą liczbę sześcianów jednostkowych. Ile sześcianów
jednostkowych było widocznych na zdjęciu wykonanym przez Kleofasa?
A) 75
B) 74
C) 60
5
D) 61
E) 62
Kadet 2007
3 pkt
W parku wzdłuŜ alejki o długości 20 m postanowiono po obu jej stronach posadzić krzewy róŜ.
Zachowano przy tym zasadę, Ŝe odległość pomiędzy kaŜdymi sąsiednimi krzewami po kaŜdej stronie
alejki jest równa 2 m. Jaką maksymalną liczbę krzewów moŜna posadzić wzdłuŜ tej alejki?
A) 22
B) 20
C) 12
D) 11
E) 10
4 pkt
Na róŜnych prostych równoległych a i b obrano 6 punktów: 4 punkty na prostej a i 2 punkty na prostej
b. Ile jest trójkątów, których wszystkie wierzchołki są w wybranych punktach?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
E) 18
5 pkt
Pięć liczb całkowitych rozmieszczono na okręgu. Okazało się, Ŝe dla kaŜdych dwóch sąsiadujących ze
sobą liczb, ani ich suma, ani suma pozostałych trzech liczb nie jest podzielna przez 3. Ile wśród tych
pięciu liczb jest podzielnych przez 3?
A) 0.
B) 1.
C) 2.
D) 3.
E) Nie moŜna tego
wyznaczyć.
3 pkt
Parę liczb całkowitych nazywamy dobrą, jeśli ich suma jest równa ich iloczynowi. Ile jest dobrych par
liczb?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) Nieskończenie
wiele.
4 pkt
W kaŜde pole tablicy o wymiarach 10×19 wpisujemy 0 lub 1. Wyznaczamy sumy liczb stojących w
kaŜdym wierszu i w kaŜdej kolumnie. Największa moŜliwa liczba róŜnych sum, które moŜna w ten
sposób otrzymać, jest równa
A) 9.
B) 10.
C) 15.
D) 19.
E) 29.
5 pkt
Wyspę zamieszkują prawdomówni i kłamcy. Prawdomówni zawsze mówią prawdę, a kłamcy zawsze
kłamią. 25 mieszkańców tej wyspy ustawiło się w kolejkę. KaŜda osoba z kolejki, z wyjątkiem
pierwszej, powiedziała: Osoba stojąca bezpośrednio przede mną to kłamca, natomiast osoba stojąca
jako pierwsza w kolejce powiedziała: Wszyscy stojący za mną to kłamcy. Ilu kłamców stało w tej
kolejce?
A) 24
B) 13
C) 12
D) 0
E) Nie moŜna tego
obliczyć
Junior 2009
3 pkt
Magda napisała ciąg liczb, w którym kaŜda liczba, począwszy od trzeciej, była sumą dwóch
liczb ją poprzedzających. Czwartą liczbą w tym ciągu była liczba 6, a szóstą 15. Ile była
6
równa siódma liczba w tym ciągu?
A) 9
B) 16
C) 21
D) 22
E) 24
4 pkt
Na kartce napisano w jednej linii kilka róŜnych liczb całkowitych dodatnich nie większych niŜ
\(10\). Oglądając tę kartkę, Mirek stwierdził ze zdumieniem, Ŝe w kaŜdej parze sąsiednich
liczb jedna z nich dzieli drugą. Ile co najwyŜej liczb mogło być napisanych na tej kartce?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
5 pkt
Na płaszczyźnie wprowadzono układ współrzędnych. W początku układu współrzędnych siedzi
kangur, który moŜe wykonywać tylko skoki długości 1, przy czym kaŜdy skok jest równoległy
do którejś z osi układu. Ile jest punktów płaszczyzny, w których moŜe znaleźć się kangur po
wykonaniu dziesięciu skoków?
A) 121
B) 100
C) 400
D) 441
E) Inna liczba.
Junior 2008
3 pkt
Jaka jest najmniejsza liczba liter, które naleŜy usunąć ze słowa KANGOUROU, aby otrzymać
słowo, w którym litery się nie powtarzają i stoją w kolejności alfabetycznej?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
4 pkt
W pudełku jest siedem kart, a na tych kartach są napisane liczby od 1 do 7, kaŜda liczba na
innej karcie. Pierwszy Mędrzec wybiera losowo trzy karty z pudełka, a Drugi Mędrzec z
pozostałych wybiera losowo dwie. Pierwszy Mędrzec mówi do Drugiego: Wiem, Ŝe suma
liczb na twoich kartach jest parzysta. Ile jest równa suma liczb na kartach Pierwszego
Mędrca?
A) 10
B) 12
C) 6
D) 9
E) 15
5 pkt
Ile jest liczb 2008-cyfrowych, których kaŜde dwie kolejne cyfry tworzą liczbę podzielną przez
17 lub przez 23?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
E) Więcej niŜ 9.
Junior 2007
3 pkt
W trójkącie ABC punkt D jest środkiem boku AB, punkt E środkiem odcinka DB, a F
środkiem boku BC. Jeśli pole trójkąta ABC jest równe 96, to pole trójkąta AEF jest równe
A) 16.
B) 24.
C) 32.
4 pkt
7
D) 36.
E) 48.
Aby otrzymać liczbę 88, liczbę 44 naleŜy podnieść do potęgi
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 6.
E) 16.
5 pkt
Wyspę zamieszkują kłamcy i prawdomówni (kłamcy zawsze kłamią, a prawdomówni zawsze
mówią prawdę). Pewnego dnia zebrało się 12 wyspiarzy, wśród których byli kłamcy i
prawdomówni, i wygłosiło kilka stwierdzeń. Dwóch z nich powiedziało: Dokładnie dwie
osoby wśród nas dwunastu to kłamcy. KaŜda z następnych czterech osób powiedziała:
Dokładnie cztery osoby wśród nas dwunastu to kłamcy. Natomiast kaŜda z pozostałych
sześciu osób stwierdziła: Dokładnie sześć osób wśród nas dwunastu to kłamcy. Ilu jest
kłamców wśród tej dwunastki wyspiarzy?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Student 2009
3 pkt
Dany jest wielokąt foremny o 41 kątach. Na ile sposobów moŜna wybrać trzy wierzchołki tego
wielokąta, aby utworzyły one trójkąt prostokątny?
A) 41
B) 40·41
C) 2·41
D) 20·41
E) Inna
odpowiedź.
4 pkt
AmbroŜy i Bonifacy biegają wokół stadionu, kaŜdy ze stałą prędkością. AmbroŜy, który
biegnie szybciej niŜ Bonifacy, okrąŜa stadion w czasie 3 minut. Obaj wystartowali
jednocześnie, z tego samego punktu i w tym samym kierunku. Po upływie 8 minut AmbroŜy po
raz pierwszy zdublował Bonifacego. W jakim czasie Bonifacy pokonuje jedno okrąŜenie?
A) 6 min
B) 8 min
C) 4 min 30 s
D) 4 min 48 s
E) 4 min 20 s
5 pkt
W konkursie matematycznym uczestniczyło 55 uczniów. Jurorzy sprawdzający zadania
stawiali przy kaŜdym poprawnie rozwiązanym zadaniu znak "+", przy kaŜdym niepoprawnie
rozwiązanym zadaniu znak "-", a znak "0", gdy uczestnik zadanie pominął. Po zakończeniu
konkursu okazało się, Ŝe kaŜde dwie prace róŜnią się liczbą znaków "+" lub liczbą znaków "". Jaka jest najmniejsza liczba zadań, przy której jest to moŜliwe?
A) 6
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Student 2008
3 pkt
Ile liczb pierwszych p ma tę własność, Ŝe p4+1 teŜ jest liczbą pierwszą?
A) śadna.
B) 1
C) 2
D) 3
E) Nieskończenie
wiele.
4 pkt
Dwa okręgi o promieniach 13 i 15 przecinają się w dwóch punktach. Cięciwa łącząca te punkty ma
długość 24. Ile jest równa odległość środków tych okręgów?
8
A) 13
B) 14
C) 15
D) 18
E) 24
5 pkt
Kasia dostała w prezencie 36 drewnianych kangurków i pomalowała je, uŜywając trzech kolorów:
białego, brązowego i czarnego. Niektóre kangurki pomalowała tylko jednym kolorem, inne dwoma, a
pozostałe 5 kangurków wszystkimi trzema kolorami. Białej farby uŜyła do pomalowania 25
kangurków, brązowej do pomalowania 28 kangurków, a czarnej do pomalowania 20 kangurków. Ile
kangurków pomalowała tylko jednym kolorem?
A) śadnego.
B) 4
C) 12
D) 31
E) Nie moŜna tego
jednoznacznie
ustalić.
Student 2007
3 pkt
Michał na egzaminie testowym odpowiedział poprawnie na 80% pytań, a na pozostałe 5 pytań nie
udzielił odpowiedzi. Ile było pytań w teście?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
4 pkt
Pewna wyspa zamieszkana jest wyłącznie przez kłamców i przez rycerzy. KaŜdy kłamca zawsze kłamie,
kaŜdy rycerz zawsze mówi prawdę. Wyspiarz Abacki, zapytany, kim jest on i kim jest jego sąsiad
Babacki, odpowiedział: Przynajmniej jeden z nas jest kłamcą. Które z poniŜszych zdań jest
prawdziwe?
A) śaden
mieszkaniec wyspy
nie mógł
wypowiedzieć
takiego zdania.
B) Obaj sa
kłamcami.
C) Abacki jest
kłamcą, a Babacki
jest rycerzem.
D) Obaj sa
rycerzami.
E) Abacki jest
rycerzem, a
Babacki jest
kłamcą.
5 pkt
Andrzej, Mietek i Zbyszek rzucają kolejno kostką do gry. Andrzej wygrywa, jeŜeli wyrzuci 1, 2 lub 3.
Mietek wygrywa, jeŜeli wyrzuci 4 lub 5. Zbyszek wygrywa, jeŜeli wyrzuci 6. Najpierw kostką rzuca
Andrzej, potem Mietek, potem Zbyszek, potem znowu Andrzej, znowu Mietek, itd. Gra się kończy, gdy
któryś z nich wygra. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe wygra Zbyszek?
A) 1/6
B) 1/8
C) 1/11
9
D) 1/13
E) 0
Odpowiedzi do zadań konkursowych z 2009 roku
Nr
Kangurek
Maluch
Beniamin
Kadet
Junior
Student
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
D
E
D
A
C
B
B
C
B
C
C
A
C
B
B
C
A
B
D
A
C
B
D
C
B
B
A
D
D
E
A
B
B
D
D
D
C
C
D
C
B
C
D
D
C
C
B
E
D
C
C
C
E
D
B
D
E
B
B
E
B
A
C
B
E
D
C
B
C
A
B
B
B
B
D
C
C
B
D
D
E
A
C
D
A
B
D
D
A
E
D
A
C
E
D
A
C
E
B
A
D
B
B
D
E
A
A
B
B
D
D
C
B
D
B
C
E
D
A
C
C
E
D
B
C
B
B
C
E
D
C
C
B
B
E
D
A
B
C
C
B
B
C
B
C
A
E
D
A
B
D
D
B
C
A
D
E
D
A
C
D
B
10