docdefinicja algorytmu
download 
Reklamacja Transkrypt
definicja algorytmu
Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnieo elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny byd opanowane przez każdego ucznia. Wymagania podstawowe (P) zawierają wymagania z poziomu (K) wzbogacone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymagania rozszerzające (R), zawierające wymagania z poziomów (K) i (P), dotyczą zagadnieo bardziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymagania dopełniające (D), zawierające wymagania z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zagadnieo problemowych, trudniejszych, wymagających umiejętności przetwarzania przyswojonych informacji. Wymagania wykraczające (W) dotyczą zagadnieo trudnych, oryginalnych. Poniżej przedstawiony został podział wymagao na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca– wymagania na poziomie (K) ocena dostateczna – wymagania na poziomie (K) i (P) ocena dobra – wymagania na poziomie (K), (P) i (R) ocena bardzo dobra– wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D) ocena celująca – wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W) Temat lekcji 1. SUMY ALGEBRAICZNE 1. Sumy algebraiczne 2. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych 3. Mnożenie sum algebraicznych Zakres treści Osiągnięcia ucznia Uczeo: definicja jednomianu porządkuje jednomiany pojęcie współczynnika jednomianu oblicza wartośd liczbową wyrażeo algebraicznych pojęcie sumy algebraicznej Uczeo: dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych redukuje wyrazy podobne redukcja wyrazów podobnych dodaje i odejmuje sumy algebraiczne Uczeo: mnożenie sum algebraicznych mnoży sumę algebraiczną przez sumę przekształca wyrażenia algebraiczne, zachowując kolejnośd wykonywania działao Poziom wymagao K–P K–P K–P K–P K–P K–P Temat lekcji 4. Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia Zakres treści stosowanie wzorów skróconego mnożenia 5. Równania kwadratowe – powtórzenie rozwiązywanie równao kwadratowych 6. Równania wyższych stopni metody rozwiązywania równao wyższych stopni 2. FUNKCJE WYMIERNE 1. Proporcjonalnośd odwrotna definicja proporcjonalności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonalne współczynnik proporcjonalności Osiągnięcia ucznia Uczeo: stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeo algebraicznych stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działao na liczbach postaci a b c Uczeo: rozwiązuje równania kwadratowe, dobierając odpowiednią metodę do danego równania Uczeo: rozwiązuje równania kwadratowe, korzystając z definicji pierwiastka rozwiązuje równania kwadratowe, korzystając z własności iloczynu, w prostych przypadkach również stosując zasadę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias Uczeo: wyznacza współczynnik proporcjonalności wskazuje wielkości odwrotnie proporcjonalne podaje wzór proporcjonalności odwrotnej, znając współrzędne punktu należącego do wykresu rozwiązuje zadania tekstowe, stosując proporcjonalnośd odwrotną Poziom wymagao K–P K–P K–R K–P K–R K K–P K–P P–R Temat lekcji 2. Wykres funkcji Zakres treści hiperbola – wykres funkcji f ( x) a , gdzie a x własności funkcji f ( x ) Uczeo: szkicuje wykres funkcji f ( x ) 0 asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji a Poziom wymagao Osiągnięcia ucznia a , gdzie x 0 a , gdzie a x 0 i podaje jej szkicuje wykres funkcji f ( x ) a , gdzie a 0, w podanym x metoda otrzymywania wykresów a funkcji f ( x) q x a spełniała x podane warunki Uczeo: dobiera wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykresy funkcji: f ( x ) metoda otrzymywania wykresów a funkcji f ( x ) x p a x q , podaje ich własności Uczeo: dobiera wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykresy funkcji: f ( x ) p , podaje ich własności wyznacza wzór funkcji spełniającej podane warunki 5. Wyrażenia wymierne . wyrażenia wymierne dziedzina wyrażenia wymiernego K–P P–R K a x R K wyznacza wzór funkcji spełniającej podane warunki 4. Przesunięcie wykresu a funkcji f ( x) wzdłuż osi x OX K P–R zbiorze wyznacza współczynnik a tak, aby funkcja f ( x ) 3. Przesunięcie wykresu a funkcji f ( x) wzdłuż osi x OY K własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności) wyznacza asymptoty wykresu powyższej funkcji Uczeo: wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego oblicza wartośd wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej upraszcza wyrażenia wymierne K–P P–R K–R K K–R Temat lekcji 6. Działania na wyrażeniach wymiernych 7. Równania wymierne Zakres treści Osiągnięcia ucznia Uczeo: mnożenie i dzielenie wyrażeo wymiernych wyznacza dziedzinę iloczynu, ilorazu, sumy i różnicy wyrażeo wymiernych dziedzina iloczynu i ilorazu wyrażeo wymiernych mnoży wyrażenia wymierne dodawanie i odejmowanie dzieli wyrażenia wymierne wyrażeo wymiernych dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne dziedzina sumy i różnicy wyrażeo przekształca wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych wymiernych Uczeo: równania wymierne rozwiązuje równania wymierne i podaje odpowiednie założenia stosuje równania wymierne w zadaniach różnych typów Poziom wymagao K–R K–R K–R K–R P–R K–R P–R 8. Wyrażenia wymierne – zastosowania zastosowanie wyrażeo wymiernych Uczeo: do rozwiązywania zadao wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania zadao tekstowych tekstowych s wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonalne zastosowanie zależności t do rozwiązywania zadao tekstowych dotyczących szybkości v 3. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY 1. Potęga o wykładniku definicja potęgi o wykładniku 1 n wymiernym ( n N i n >1) liczby dodatniej definicja potęgi o wykładniku wymiernym liczby dodatniej prawa działao na potęgach o wykładnikach wymiernych Uczeo: oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym upraszcza wyrażenia, stosując prawa działao na potęgach K–D P–D K–P K–P P–R Temat lekcji 2. Potęga o wykładniku rzeczywistym 3. Funkcje wykładnicze 4. Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej 5. Logarytm Zakres treści Osiągnięcia ucznia Uczeo: zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie upraszcza wyrażenia, stosując prawa działao na potęgach porównuje liczby przedstawione w postaci potęg Uczeo: definicja funkcji wykładniczej i jej wykres wyznacza wartości funkcji wykładniczej dla podanych argumentów własności funkcji wykładniczej sprawdza, czy punkt należy do wykresu danej funkcji wykładniczej szkicuje wykres funkcji wykładniczej i określa jej własności wyznacza wzór funkcji wykładniczej i szkicuje jej wykres, znając współrzędne punktu należącego do jej wykresu Uczeo: metody szkicowania wykresów funkcji wykładniczych szkicuje wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie w różnych przekształceniach i określa jej własności na podstawie wykresów funkcji odczytuje rozwiązania równao i nierówności definicja logarytmu liczby dodatniej Uczeo: oblicza logarytm danej liczby równości: x stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do obliczeo log a a x, log a 1 0, log a a 1, wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy gdzie a 0 i a 1 dana jest jego wartośd, podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby logarytmowanej zapisuje rozwiązania równania wykładniczego stosując logarytm bada znak logarytmu w zależności od wartości liczby logarytmowanej i podstawy logarytmu określenie potęgi o wykładniku rzeczywistym liczby dodatniej prawa działao na potęgach Poziom wymagao K P–R P–D K K K P K–P P–D K P–R P–R P R–D 6. Logarytm dziesiętny logarytm dziesiętny Uczeo: podaje przybliżoną wartośd logarytmów dziesiętnych korzystając z tablicy logarytmów dziesiętnych K–P Temat lekcji 7. Logarytm iloczynu i logarytm ilorazu 8. Logarytm potęgi 9. Zastosowania 4. CIĄGI 1. Pojęcie ciągu 2. Sposoby określania ciągu Zakres treści Osiągnięcia ucznia twierdzenia o logarytmie iloczynu i Uczeo: logarytmie ilorazu stosuje twierdzenia o logarytmie iloczynu i ilorazu do obliczania wartości wyrażeo z logarytmami dowodzi twierdzenia dotyczące działao na logarytmach Uczeo: twierdzenie o logarytmie potęgi stosuje twierdzenie o logarytmie potęgi do obliczania wartości wyrażeo z logarytmami dowodzi zależności stosując własności logarytmów zastosowania funkcji wykładniczej i Uczeo: logarytmów stosuje funkcje wykładniczą i logarytmy do rozwiązywania zadao o kontekście praktycznym definicja ciągu wykres ciągu wyraz ciągu sposoby określania ciągu wzór ogólny ciągu Uczeo: wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów wyznacza wyrazy ciągu opisanego słownie szkicuje wykres ciągu podaje wyrazy ciągu spełniające dany warunek Uczeo: wyznacza wzór ogólny ciągu, mając danych kilka jego początkowych wyrazów wyznacza początkowe wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym wyznacza, które wyrazy ciągu przyjmują daną wartośd wyznacza wzór ogólny ciągu spełniającego podane warunki Poziom wymagao K–R D–W K–R D–W P–D K–P K–P K–P P–R K–P K–P P–R R–D Temat lekcji 3. Ciągi monotoniczne 4. Ciąg arytmetyczny 5. Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego Zakres treści Osiągnięcia ucznia Uczeo: definicja ciągu rosnącego, malejącego, stałego, niemalejącego podaje przykłady ciągów monotonicznych, których wyrazy i nierosnącego spełniają dane warunki uzasadnia, że ciąg nie jest monotoniczny, gdy dane są jego kolejne wyrazy wyznacza wyraz a n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym definicja ciągu arytmetycznego i jego różnicy wzór ogólny ciągu arytmetycznego monotonicznośd ciągu arytmetycznego pojęcie średniej arytmetycznej własności ciągu arytmetycznego wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego bada monotonicznośd ciągu, korzystając z definicji wyznacza wartośd parametru tak, aby ciąg był ciągiem monotonicznym Uczeo: podaje przykłady ciągów arytmetycznych wyznacza wyrazy ciągu arytmetycznego, mając dany pierwszy wyraz i różnicę określa monotonicznośd ciągu arytmetycznego wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy stosuje średnią arytmetyczną do wyznaczania wyrazów ciągu arytmetycznego sprawdza, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym wyznacza wartości zmiennych tak, aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg arytmetyczny stosuje własności ciągu arytmetycznego do rozwiązywania zadao Uczeo: oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego stosuje własności ciągu arytmetycznego do rozwiązywania zadao tekstowych rozwiązuje równania z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego Poziom wymagao K–P K–P K–P P–R R–D K K–P K–P P P–R P–R P–D P–D K–P P–R R–D Temat lekcji 6. Ciąg geometryczny 7. Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 8. Procent składany 5. TRYGONOMETRIA Zakres treści Osiągnięcia ucznia Uczeo: definicja ciągu geometrycznego i jego ilorazu podaje przykłady ciągów geometrycznych wzór ogólny ciągu geometrycznego wyznacza wyrazy ciągu geometrycznego, mając dany pierwszy wyraz i iloraz monotonicznośd ciągu geometrycznego wyznacza wzór ogólny ciągu geometrycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy pojęcie średniej geometrycznej sprawdza, czy dany ciąg jest ciągiem geometrycznym wyznacza wartości zmiennych tak, aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg geometryczny określa monotonicznośd ciągu geometrycznego stosuje monotoniczności ciągu geometrycznego do rozwiązywania zadao stosuje średnią geometryczną do rozwiązywania zadao Uczeo: wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego do rozwiązywania zadao procent składany kapitalizacja, okres kapitalizacji stopa procentowa: nominalna i efektywna Uczeo: oblicza wysokośd kapitału, przy różnym okresie kapitalizacji oblicza oprocentowanie lokaty określa okres oszczędzania rozwiązuje zadania związane z kredytami Poziom wymagao K K–P P P–R P–D P–R P–R D–W K–P P–R K–P P–R P–R P–R Temat lekcji 1. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 2. Trygonometria – zastosowania 3. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych 4. Związki między funkcjami trygonometrycznymi Zakres treści Osiągnięcia ucznia Uczeo: podaje definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym podaje wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych danego trójkąta prostokątnego wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w bardziej złożonych sytuacjach Uczeo: odczytywanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów z tablic odczytuje wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta z tablic lub wartości kąta na podstawie wartości funkcji zastosowanie funkcji trygonometrycznych trygonometrycznych do rozwiązywania zadao stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadao praktycznych Uczeo: rozwiązywanie trójkątów prostokątnych rozwiązuje trójkąty prostokątne definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º podstawowe tożsamości trygonometryczne wzory na sin(90º – α), cos(90º – α), tg(90º – α) Uczeo: podaje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich stosuje poznane związki do upraszczania wyrażeo zawierających funkcje trygonometryczne uzasadnia związki między funkcjami trygonometrycznymi Poziom wymagao K P K P–R K P–D K–D K P–R P–D D Temat lekcji 5. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta Zakres treści kąt w układzie współrzędnych funkcje trygonometryczne dowolnego kąta znaki funkcji trygonometrycznych wartości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów Osiągnięcia ucznia Uczeo: zaznacza kąt w układzie współrzędnych wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na jego koocowym ramieniu określa znaki funkcji trygonometrycznych danego kąta oblicza wartości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90°, 120°, 135°, 150° wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadao Poziom wymagao K K K P P–D 6. PLANIMETRIA 1. Długośd okręgu i pole koła 2. Wzajemne położenie dwóch okręgów 3. Wzajemne położenie okręgu i prostej 4. Kąty w okręgu wzory na długośd okręgu i długośd łuku okręgu wzory na pole koła i pole wycinka koła okręgi styczne okręgi przecinające się okręgi rozłączne wzajemne położenie okręgu i prostej okrąg wpisany w wielokąt pojęcie kąta środkowego pojęcie kąta wpisanego twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz wnioski z tego twierdzenia Uczeo: podaje wzory na długośd okręgu i długośd łuku okręgu oraz wzory na pole koła i pole wycinka koła stosuje poznane wzory do obliczania pól i obwodów figur Uczeo: określa liczbę punktów wspólnych dwóch okręgów określa wzajemne położenie okręgów, mając dane promienie tych okręgów oraz odległośd ich środków oblicza pole figury, stosując zależności między okręgami stycznymi Uczeo: określa liczbę punktów wspólnych prostej i okrągu przy danych warunkach rozwiązuje zadania, korzystając z własności stycznej do okręgu Uczeo: rozpoznaje kąty wpisane i środkowe w okręgu oraz wskazuje łuki, na których są one oparte stosuje twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz wnioski z tego twierdzenia formułuje i dowodzi twierdzenia dotyczące kątów w okręgu K P–D K K–P P–R K–P P–D K K–R D–W Temat lekcji 5. Pole trójkąta Zakres treści wzory na pole trójkąta ( P P 6. Okrąg wpisany w trójkąt 7. Okrąg opisany na trójkącie 8. Pole czworokąta 9. Odległośd między punktami w układzie współrzędnych 1 ab sin 2 Osiągnięcia ucznia 1 ah , 2 , wzór Herona) wzór na pole trójkąta równobocznego okrąg wpisany w trójkąt wzór na pole trójkąta Uczeo: podaje różne wzory na pole trójkąta oblicza pole trójkąta, dobierając odpowiedni wzór wykorzystuje umiejętnośd wyznaczania pól trójkątów do obliczania pól innych wielokątów Uczeo: rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny i prostokątny a b c P r , gdzie a, b, c są rozwiązuje zadania związane z okręgiem wpisanym w trójkąt 2 przekształca wzory na pole trójkąta i udowadnia je długościami boków tego trójkąta, a r – długością promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt Uczeo: okrąg opisany na trójkącie rozwiązuje zadania związane z okręgiem opisanym na trójkącie stosuje własności środka okręgu opisanego na trójkącie w zadaniach z geometrii analitycznej Uczeo: wzory na pole równoległoboku, rombu, trapezu podaje wzory na pole równoległoboku, rombu, trapezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania pól czworokątów Uczeo: wzór wyrażający odległośd między punktami w układzie oblicza odległośd punktów w układzie współrzędnych współrzędnych oblicza obwód wielokąta, mając dane współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór na odległośd między punktami do rozwiązywania zadao Poziom wymagao K P–R R–D K–P P–D D–W K–D R–D K K–D K K P–R Temat lekcji 10. Środek odcinka 11. Symetria osiowa 12. Symetria środkowa Zakres treści wzór na współrzędne środka odcinka definicja symetrii osiowej pojęcie figur symetrycznych pojęcie osi symetrii figury symetria osiowa względem osi układu współrzędnych definicja symetrii środkowej pojęcie figur środkowosymetrycznych pojęcie środka symetrii figury symetria względem początku układu współrzędnych Osiągnięcia ucznia Uczeo: wyznacza współrzędne środka odcinka, mając dane współrzędne jego kooców stosuje wzór na środek odcinka do rozwiązywania zadao związanych z figurami geometrycznymi w układzie współrzędnych Uczeo: rysuje figury symetryczne w danej symetrii osiowej określa liczbę osi symetrii figury oraz je wskazuje znajduje obrazy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu stosuje własności symetrii osiowej do rozwiązywania zadao Uczeo: konstruuje figury symetryczne w danej symetrii środkowej wyznacza środek symetrii figury znajduje obrazy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych stosuje własności symetrii środkowej do rozwiązywania zadao Poziom wymagao K K–R K–P K–P K–R P–D K–P K–P K–R P–D
