PODSTAWY STATYSTYKI Ćwiczenia, lista nr 2: Statystyki z próby

dr inż. Jarosław Stańczyk
7 marca 2014
PODSTAWY STATYSTYKI
Ćwiczenia, lista nr 2:
Statystyki z próby: miary skupienia i miary rozproszenia.
Miary skupienia próby (miary tendencji centralnej):
– średnia arytmetyczna, średnia ważona, średnia geometryczna, średnia harmoniczna;
– statystyki pozycyjne: kwantyle, mediana (wartość środkowa), wartość modalna (moda, dominanta).
Miary rozproszenia próby (miary zmienności, dyspersji): rozstęp, wariancja, odchylenie standardowe, momenty, współczynniki zmienności i nierównomierności.
1. W trzech wrocławskich szpitalach zmierzono długość dziesięciu losowo wybranych noworodków. Poniżej podano
pomiary z poszczególnych szpitali (w centymetrach).
– szpital 1: 50, 58, 48, 54, 62, 51, 55, 56, 52;
– szpital 2: 55, 57, 60, 61, 50, 49, 58, 55, 60, 54;
– szpital 3: 52, 57, 48, 57, 49, 55, 49, 53, 60, 51, 57.
Obliczyć i zinterpretować:
(a) średnią długość noworodka w każdym szpitalu;
(b) średnią długość wszystkich zmierzonych noworodków, korzystając zarówno ze średniej arytmetycznej jak
i ze średniej ważonej;
(c) medianę długości noworodka w każdym szpitalu oraz medianę długości wszystkich noworodków;
(d) modę długości noworodka w każdym szpitalu;
(e) rozstęp długości wszystkich zmierzonych noworodków;
2. W pewnym stadzie owiec w kolejnych czterech latach hodowli urodziło się odpowiednio 20, 24, 18 i 27 jagniąt.
Jaki był średni roczny wskaźnik wzrostu liczby urodzonych młodych w tym stadzie?
3. Roczny wskaźnik wzrostu liczby studentów (stosunek liczby studentów w danym roku do liczby studentów
w roku poprzednim) w poszczególnych latach czteroletniego okresu wyniósł: 1.13, 1.08, 1.23, 1.00. Wyznaczyć
średni roczny wskaźnik wzrostu liczby studentów w tym okresie. Zinterpretować otrzymany wynik.
4. W pewnej fabryce zbadano szybkość pracy pięciu pracowników. Okazało, że pracownik A potrzebuje 5 minut
na złożenie pewnego elementu, pracownik B potrzebuje 3 minut, pracownicy C, D i E odpowiednio 4, 5 i 6
minut. Jaki jest średni czas zużywany na złożenie jednego elementu?
5. Dla następującej próby 23.4, 15.6, 31.7, 25.6, 20.9, 18.7, 26.8, 29.3, 25.1 Oblicz: (a) rozrzut; (b) średnią
arytmetyczną; (c) medianę; (d) kwantyle rzędów p = 14 , p = 12 , p = 34 ; (e) wariancję; (f) odchylenie standardowe;
(g) momenty I, II i III-rzędu; (h) współczynnik zmienności; (i) współczynnik nierównomierności.
6. Wylosowaną z pewnej populacji próbę o liczności n = 120 elementów pogrupowano w szereg rozdzielczy,
otrzymując:
przedział
[x0j , x1j )
15–25
25–35
35–45
45–55
55–65
65–75
ilość
nj
10
25
40
30
10
5
wartość
xj
20
30
40
50
60
70
Proszę obliczyć z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku: (a) rozrzut; (b) średnią arytmetyczną; (c) wartość
mediany; (d) kwantyle rzędów p = 14 , p = 21 , p = 34 ; (e) wariancję; (f) odchylenie standardowe; (g) momenty I,
II i III-rzędu; (h) współczynnik zmienności oraz (i) współczynnik nierównomierności.
Bezpieczeństwo Żywności, sem. 2
1/1