Pobierz artykuł - Problemy Nauk Stosowanych

Polska
Problemy Nauk Stosowanych, 2015, Tom 3, s. 107 – 116
Szczecin

dr inż. Piotr Stanisław FRĄCZAKa, dr n. tech. Andrzej Antoni CZAJKOWSKIb
a
Zachodniopomorskie Centrum Edukacji Morskiej i Politechnicznej w Szczecinie
West Pomeranian Center for Maritime and Polytechnic Education in Szczecin
b
Higher School of Technology and Economics in Szczecin, Informatics and Technical Education
Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Edukacja Informatyczno-Techniczna
ZASTOSOWANIE TEORII PERKOLCJI DO WYZNACZANIA MOCY
WYDZIELANEJ NA PRÓBKACH KOMPOZYTOWYCH
Streszczenie
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono sposób analityczno-numeryczny wyznaczania wartości mocy
wydzielanej na próbkach walcowych kompozytowych przez prąd upływnościowy powierzchniowy w
ujęciu teorii perkolacji. W przyjętym modelu sformułowano w zapisie macierzowym prąd perkolacji,
impedancję i moc wydzielaną na powierzchni próbek kompozytowych. Celem pracy było wyznaczenie wartości mocy traconej na powierzchni próbek kompozytowych.
Materiał i metody: Podstawą opracowania była literatura dotycząca perkolacji. Badania starzeniowe
oparto metodzie MGR (Merry-Go-Round) dla próbek kompozytowych. Zastosowano metodę tak analityczno-numeryczną jak i doświadczalną. Wyniki opracowano numerycznie w programie MathCAD.
Wyniki: W wyniku obliczeń analityczno-numerycznych uzyskano wartości mocy pozornej wydzielanej na powierzchni badanych próbek kompozytowych. Opracowano graficznie charakterystyki mocy
pozornej.
Wniosek: Podczas badania starzeniowego próbki kompozytowej metodą MGR, po osiągnięciu progu
perkolacji następuje wzrost mocy pozornej wydzielanej na jej powierzchni.
Słowa kluczowe: Prąd upływnościowy powierzchniowy, próbki kompozytowe, teoria perkolacji, moc
pozorna, symulacja, MathCAD.
(Otrzymano: 01.03.2014; Zrecenzowano:15.10.2014; Zaakceptowano: 30.11.2014)
APPLICATION OF PERCOLATION THEORY FOR DETERMINATION
OF POWER EMITTED ON COMPOSITE SAMPLES
Abstract
Introduction: Analytical and numerical determination of power occurring on cylinder composite
samples by surface leakage current in the aspect of percolation theory have been presented in the
paper. In the given model the value of percolation current, impedance and power occurring on the
samples have been defined in matrix notation. Some determinations of power in the aspect of percolation theory have been elaborated in the paper. The main aim of the paper is some determination of
apparent power values on the surface of composite samples.
Material and methods: The basis of the study was literature contained percolation theory. The study
was based on aging method MGR (Merry-Go-Round) for composite samples. In the paper have been
used not only the analytical and numerical but also some experimental method. The results have been
numerically elaborated in the MathCAD program.
Results: Using some analytical and numerical calculations have been obtained the values of apparent
power emitted on the surface of the tested composite samples. The apparent power characteristics
have been graphically elaborated in the study.
Conclusion: During the senescence study of the composite sample by MGR method, after reaching the
percolation threshold there is an increase apparent power emitted on its surface.
Keywords: Surface leakage current, composite samples, percolation theory, apparent power, simulation, MathCAD.
(Received: 01.03.2014; Revised:15.10.2014; Accepted: 30.11.2014)
© P.S. Frączak, A.A. Czajkowski 2015
Elektrotechnika / Electrical Engineering
P.S. Frączak, A.A. Czajkowski

1. Wstęp
Teoria perkolacji (łac. percolatio - przesączanie) obejmuje modele statystycznogeometryczne. Została ona opracowana przez matematyka J.M. Hammersleya w 1957 roku
[4]-[5]. Teorię perkolacji wykorzystuje się do opisu bardzo nieuporządkowanych układów i
sytuacji o stochastycznej geometrii. Zawiera ona elementy przypadkowości w modelowaniu
matematycznym oraz dobrze definiuje model przestrzennych procesów przypadkowych [6].
Praktycznie teoria perkolacji zajmuje się skutkami zmiennego zasięgu wzajemnych oddziaływań w układach topologicznie nieuporządkowanych. Należy dodać, że w układach nieuporządkowanych wraz ze wzrostem powiązań, gęstości, wypełnienia lub koncentracji pojawiają się nagle oddziaływania długozasięgowe. Nagłe pojawienie się oddziaływań długozasięgowych jest określane jako przejście perkolacyjne [1], [2].
Modele perkolacji dwuwymiarowej tworzy się na sieciach (np. kwadratowych). Model taki
definiowany jest z reguły progiem perkolacji lub liczbą koordynacyjną, która ujmuje strukturę
sieci.
Autorzy nie znaleźli w literaturze problemu wyznaczania mocy dla modelu powierzchni
próbek kompozytowych walcowych w postaci sieci kwadratowej z wiązaniami szeregowymi
lub równoległymi R (tj. rezystorów) i C (tj. kondensatorów) w ujęciu teorii perkolacji, w sposób który został opisany w niniejszej pracy.
Stąd głównym celem pracy jest:
opracowanie modelu powierzchni próbek kompozytowych na sieci kwadratowej w zapisie
macierzowym z wiązaniami zawierającym połączenia szeregowe lub równoległe elementów R oraz C,
opracowanie losowego sposobu niszczenia (zwierania) wiązań sieci.
analityczne i numeryczne wyznaczenie charakterystyk mocy w ujęciu teorii perkolacji.
2. Prąd perkolacji w sieci kwadratowej
Powierzchnia zewnętrzna izolatorów polimerowych jest z reguły najsłabszym elementem
pod względem wytrzymałości elektrycznej całego układu izolacyjnego. Pod wpływem działania pola elektrycznego w określonych warunkach środowiskowych powierzchnia ulega erozji.
Proces erozji przejawia się głównie zmianami struktury przypowierzchniowej izolatorów.
Na powierzchni izolatorów pojawiają się zanieczyszczenia o znacznej konduktywności, zwęglenia i inne. Tak określany proces erozji powierzchni izolatorów polimerowych można traktować jako niszczenie ich wiązań łańcuchów polimerowych zgodnie z teorią de Genesa. Efektem niszczenia (zwierania) wiązań polimerowych jest, między innymi, wzrostu konduktywności powierzchniowej co inicjuje przepływ prądu upływnościowego powierzchniowego [9].
Powierzchnię izolatora podlegającą procesowi erozji można modelować za pomocą sieci o
strukturze kwadratowej w układzie przestrzennym. Sieć taka odwzorowuje kształt powierzchni zewnętrznej polimeru (izolatora) z uwzględnieniem jego struktury przestrzennej wiązań
[13]-[15]. Natomiast proces erozji powierzchni izolatorów można opisać za pomocą teorii
perkolacji.
Stan wiązań polimerowych oraz ich niszczenie (zwieranie) zdefiniowano następująco:
wiązania polimerowe reprezentują dielektryki rzeczywiste, których schematy zastępcze
stanowią połączenia szeregowe lub równoległe elementów R oraz C [1],
niszczenie wiązań odbywa się w sposób losowy na całej powierzchni próbki kompozytowej [7].
108
Zastosowanie teorii perkolacji do wyznaczania mocy wydzielanej na próbkach kompozytowych

zwieranie wiązań polimerowej próbki odzwierciedla pojawienie się na jego powierzchni
zanieczyszczeń o dużej przewodności [8], [13].
3. Model matematyczny powierzchni polimerowej próbki o strukturze sieci kwadratowej
Strukturę modelu powierzchni polimerowej próbki stanowią wiązania (połączenia szeregowe lub równoległe R i C), które niszczone (zwierane) są losowo.
Losowy sposób niszczenia wiązań polega na przyporządkowaniu im liczb, a następnie na
przetworzeniu ich na ciąg liczb pseudolosowych określających kolejność niszczenia wiązań
(Rys. 1 i Rys. 2).
Rys. 1. Symulacja prądu perkolacji na sieci
Rys. 2. Model powierzchni polimerowej
o strukturze sieci kwadratowej
próbki o strukturze sieci kwadratowej
Fig. 1. Simulation of current percolation on networks Fig. 2. Polymer insulator surface model of the
with a square lattice structure
structure of the square lattice
1 – elektroda górna, 2 – elektroda dolna, E – napięcie sinusoidalnie przemienne, Ip – prąd perkolacji,
Źródło: Opracowanie własne Autorów
1 – upper electrode, 2 – lower electrode, E – commutative sinusoidal voltage, Ip –current percolation,
Source: Elaboration of the Authors
Liczby pseudolosowe dobrano przy pomocy odpowiedniej procedury w programie MathCAD. Ciąg liczb pseudolosowych stanowi wektor liczby zwartych wiązań N (150).
Wspomnianą strukturę modelu zamieszczoną na rysunku 1 ujmuje następujące równanie
macierzowe [3], [10]-[12]:
Zom×m ⋅ Iom×1 = Eom×1 ,
(1)
gdzie symbole Zo, Io oraz Eo oznaczają odpowiednio: macierz impedancji oczkowej, wektor
jednokolumnowy prądów oczkowych i wektor jednokolumnowy sił elektromotorycznych
oczkowych modelu perkolacji ujmującego strukturę wiązań sieci kwadratowej składającej się
z elementów R i C.
Mnożąc lewostronnie równanie (1) przez macierz odwrotną (Zo)–1 do macierzy impedancji
oczkowej Zo uzyskuje się:
(Zo)–1m×m ⋅ Zom×m ⋅ Iom×1 = (Zo) –1m×m ⋅ Eom×1 .
(2)
109
P.S. Frączak, A.A. Czajkowski

Skąd po zastosowaniu właściwości macierzy:
(Zo)-1m×m ⋅ Zom×m = Im×m ,
Im×m ⋅ Iom×1 = Iom×1 ,
(3)
(4)
gdzie symbol I oznacza macierz jednostkową, otrzymuje się wektor jednokolumnowy prądów
oczkowych w następującej postaci:
Iom×1 = (Zo)-1m×m ⋅ Eom×1.
(5)
Macierz Zo oraz wektory Io i Eo definiuje się wzorami:
 Z1,1 − Z1,2

Z2,2
 − Z2,1

M
M
Zo = 
 −Z
− Zk,2
 k,1
 M
M

−Z
− Zm,2
 m,1
− Z1,m 

L − Z2,i L − Z2,m 

M
M 
L Zk,k L − Zk,m 

M
M 

L − Zm,i L Zm,m 
 m×m
L
− Z1,i
L
 Io1 
 Eo1 
 Io 
 0 
 2
 
 M 
 M 
Io = 
 , Eo =   .
0
 Ioi 
 
 M 
 M 


 0 
m×1
 Io m  m×1
(6)
(7) - (8)
Prąd perkolacji Ip sieci dwuwymiarowej w omawianym modelu o strukturze sieci kwadratowej (Rys. 2) jest równy prądowi oczkowemu Io1.
Prąd oczkowy Io1 odpowiada pierwszemu wierszowi wektora prądów oczkowych. Wprowadzając macierz jedno-kolumnową X typu:
1 
0
X= 
,
M 
 
 0 m×1
(9)
otrzymujemy następującą macierz do niej transponowaną XT:
XT = [1, 0, …, 0]1×m
(10)
W celu wyeliminowania prądów oczkowych (7) od Io2 do Iom równanie macierzowe (5) mnożymy lewostronnie przez macierz (10). Wtedy otrzymujemy:
XT1×m ⋅ Iom×1 = XT1×m ⋅ (Zo)–1m×m ⋅ Eom×1 ,
(11)
gdzie symbol XT oznacza wektor jedno-wierszowy zerowania prądów oczkowych od Io2 do
Iom. Macierz jedno-elementową Ip prądu perkolacji określa wzór:
Ip1×1 ≡ XT1×m ⋅ Iom×1 .
(12)
Ostatecznie ze wzorów (11) i (12) wynika, że jedno-elementowa macierz prądu perkolacji
Ip ma postać:
110
Zastosowanie teorii perkolacji do wyznaczania mocy wydzielanej na próbkach kompozytowych

Ip1×1 = XT1×m ⋅ (Zo)–1m×m ⋅ Eom×1 .
(13)
Omawiane elementy R i C sieci kwadratowej mogą być połączone w sposób szeregowy lub
równoległy. Stąd do obliczeń numerycznych jedno-elementowa macierz prądu perkolacji Ip,
określona wzór (13), przyjmuje następujące postaci:
dla połączeń szeregowych
(Ips)1×1 = XT1×m ⋅ (Zos)–1m×m ⋅ (Eos)m×1 ,
(14)
dla połączeń równoległych
(Ipr)1×1 = XT1×m ⋅ (Zor)–1m×m ⋅ (Eor)m×1 .
(15)
4. Impedancja w sieci kwadratowej jako modelu perkolacji
Macierz jednokolumnową impedancji Z modelu perkolacji utworzonej za pomocą sieci
kwadratowej składającej się z elementów R i C połączonych szeregowo lub równolegle
przedstawia następujące równanie macierzowe:
Zm×1 = E1m×m ⋅ (Ip)-1m×1 ,
(16)
gdzie symbol Ip wektor prądów perkolacji, Z – wektor impedancji, E1 – macierz ortogonalna
sił elektromotorycznych modelu perkolacji ujmującego strukturę wiązań sieci kwadratowej
składającej się z elementów R i C.
Macierze E1 i wektory Z i Ip występujące we wzorze (16) są zdefiniowane następująco:
 E1 0 L 0 L 0 
0 E L 0 L 0 
2


M
M
M
M 
E1= 
,

0 L Ek L 0 
0
M
M
M
M 


0 L 0 L E m  m×m
 0
 Z1 
 Ip1 
 


 Z2 
 Ip 2 
 M 
 M 
Z =   , Ip = 
 .
Z
Ip
 k
 k
 M 
 M 
Z 
 Ip 
 m  m×1
 m  m×1
(17)
(18) - (19)
Omawiane elementy R i C sieci kwadratowej mogą być połączone w sposób szeregowy lub
równoległy.
Stąd do obliczeń numerycznych jednokolumnowa macierz impedancji Z, określona wzorem (18), przyjmuje postaci:
dla połączeń szeregowych (s)
(Zs)m×1 = (E1s)m×m ⋅ (Ips)-1m×1 ,
(20)
dla połączeń równoległych (r)
(Zr)m×1 = (E1s)m×m ⋅ (Ipr)-1m×1 .
(21)
111
P.S. Frączak, A.A. Czajkowski

5. Moc w sieci kwadratowej jako modelu powierzchni próbek kompozytowych
Moc pozorną S wydzielaną w sieci kwadratowej składającej się z elementów R i C będącą
modelem powierzchni próbki kompozytowej w ujęciu teorii perkolacji, wyznacza się według
następującego równania macierzowego:
Sm×1 = Z1m×m ⋅ Ip1m×m ⋅ Ip*m×1,
(22)
gdzie
 S1
S
 2
 M
S=
 Sk
 M
S
 m








 m×1
(23)
oznacza wektor mocy pozornej, którą stanowi jednokolumnowa macierz, natomiast
 Ip1 0 L 0

 0 Ip 2 L 0
 M
M
M
Ip1 = 
L
0
0
Ip
k

M
M
 M
0
0 L 0

L
0 


M 

L 0 
M 
L Ip m  m×m
L
0
(24)
oznacza macierz diagonalną prądów perkolacji
 Z1 0 L 0
0 Z L 0
2

M
M
M
Z1 = 
 0 0 L Zk
M
M
M
0 0 L 0

L
0 


M 

L 0 
M 
L Zm  m×m
L
0
(25)
oznacza macierz diagonalną impedancji, zaś macierz
 Re(Ip1 ) + ( − j)Im(Ip1 ) 
 Re(Ip ) + ( − j)Im(Ip ) 
2
2 



M
Ip * = 

 Re(Ip k ) + ( − j)Im(Ip k ) 


M


 Re(Ip m ) + ( − j)Im(Ip m )  m×1
(26)
oznacza wektor prądów perkolacji sprzężonych.
Omawiane elementy R i C sieci kwadratowej mogą być połączone w sposób szeregowy
lub równoległy.
Stąd do obliczeń numerycznych jednokolumnowa macierz mocy pozornej S w zapisie
liczb zespolonych, określona wzorem (23), przyjmuje postaci:
112
Zastosowanie teorii perkolacji do wyznaczania mocy wydzielanej na próbkach kompozytowych

dla połączeń szeregowych (s)
(Ss)m×1 = (Z1s)m×m ⋅ (Ip1s)m×m ⋅ (Ip*s) m×1,
(27)
dla połączeń równoległych (r)
(Sr)m×1 = (Z1r)m×m ⋅ (Ip1r)m×m ⋅ (Ip*r) m×1.
(28)
Moduły mocy pozornej |S| wydzielanej w sieci kwadratowej o strukturze połączeń elementów R i C określają wzory:
dla połączeń szeregowych (s)
Ss =  Re ( Ss )  +  Im ( Ss )  ,
2
2
(29)
dla połączeń równoległych (r)
S r =  Re ( S r )  +  Im ( Sr )  .
2
2
(30)
6. Analiza numeryczna mocy pozornej w modelu perkolacji
W celu wykonania analizy numerycznej mocy pozornej wykorzystano zweryfikowane dane doświadczalne wyznaczonych wartości prądów upływnościowych.
Badania doświadczalne zostały wykonane w Zakładzie Wysokich Napięć i Elektrotechnologii Instytutu Elektrotechniki Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w
Szczecinie.
Program MathCAD opracowano wg następującego planu:
utworzenie 5 macierzy dla prądów upływnościowych powierzchniowych z danymi
doświadczalnymi,
w oparciu o wzory (20) i (21) i prądy perkolacji obliczono wartości impedancji w postaci
wektorowej,
w oparciu o wzory (27) i (28) i prądy perkolacji obliczono wartości mocy pozornej w postaci wektorowej,
korzystając ze wzoru (27) przedstawiono na wykresie trzy rozkłady mocy pozornej traconej na sieci kwadratowej ze struktura szeregową dla napięcia 0,7 kV i częstotliwości 50 Hz
(Rys. 3),
korzystając ze wzoru (28) przedstawiono na wykresie dwa rozkłady mocy pozornej traconej na sieci kwadratowej ze struktura równoległą dla napięcia 0,7 kV i częstotliwości 50
Hz (Rys. 4).
Wartości mocy pozornej wydzielanej w sieci kwadratowej o strukturze szeregowej lub
równoległej połączeń elementów R i C jako modelu powierzchni próbek kompozytowych za
pomocą teorii perkolacji dla napięcia 0,7 kV i częstotliwości 50 Hz wyznaczono na podstawie
wzorów (32a) i (32b).
Na rysunku 2 (wzór 32a) i rysunku 3 (wzór 32b) przedstawiono moc pozorną sieci kwadratowej o strukturze połączeń szeregowych i równoległych elementów R i C jako modelu perkolacji.
113
P.S. Frączak, A.A. Czajkowski

Rys. 3. Moc pozorna
|SsA(N)|, |SsB(N)|, |SsC(N)|
w modelu perkolacji, tracona
na sieci kwadratowej ze
strukturą szeregową dla
napięcia 0,7 kV
i częstotliwości 50 Hz
w zależności od liczby N
losowo zwartych wiązań
obliczona wg wzoru (33)
(Próbki A, B i C)
Źródło: Opracowanie Autorów
Fig. 3. Apparent power
|SsA(N)|, |SsB(N)|, |SsC(N)|
in the percolation model, lost
on the square lattice with
square structure for a voltage
of 0.7 kV and a frequency of
50 Hz depending on the
number N of random shorted
bindings calculated by the
formula (33)
(Samples A, B and C)
Source: Elaboration of
the Authors
Rys. 4. Moc pozorna
|SrD(N)|, |SrE(N)|
w modelu perkolacji, tracona
na sieci kwadratowej ze
strukturą równoległą dla
napięcia 0,7 kV i częstotliwości 50 Hz w zależności od
liczby N losowo zwartych
wiązań obliczona wg wzoru
(34) (Próbki D i E)
Źródło: Opracowanie Autorów
Fig. 4. Apparent power
|SrD(N)|, |SrE(N)|
in the percolation model, lost
on the square lattice with
square structure for a voltage
of 0.7 kV and a frequency of
50 Hz depending on the
number N of random shorted
bindings calculated by the
formula (34)
(Samples D and E)
Source: Elaboration of
the Authors
114
Zastosowanie teorii perkolacji do wyznaczania mocy wydzielanej na próbkach kompozytowych

7. Próbki kompozytowe użyte do badań starzeniowych
W tabeli 1 zamieszczono symbole próbek oraz ich skład kompozytowy. Do weryfikacji
prądu uływnościowego powierzchniowego wyznaczonego za pomocą teorii perkolacji w sieci
elektrycznej stanowiącej model powierzchni próbki polimerowej wykorzystano wyniki badań
starzeniowych izolacyjnych próbek polimerowych metodą MGR (ang. Merry-Go-Round).
Tab. 1. Charakterystyki kompozytowych próbek walcowych użytych do badań starzeniowych
Tab. 1. Characteristics of the composite cylindrical samples used for the study of aging
Wypełniacz
Żywica
Oznaczenie
próbki
nazwa
cz.w.
nazwa
A
Epidian 2
100
Si02
B
a
a
Araldit CY184 100
Si02 (Dorfnera)
Utwardzacz
a
Przyspieszacz
cz.w. nazwa cz.w. nazwa cz.w.a
200
a
–
300 HT907
–
–
–
90
DY071
3
C
Epidian 5
100
Si02 (Dorfnera) silanizowany
330 BTMG 106
0,5% Z-6040 z alkoholem
p.ut.b
4,5
D
Epidian 5
100
Si02 (Dorfnera) silanizowany
330 BTMG 106
0,5% UAM13 z alkoholem
p.ut.b
4,5
E
Epidian 5
100
p.ut.b
1
Si02 (Dorfnera)
330 Bepolit
85
b
cz. w. – części wagowe; p. ut. – przyspieszacz utajony
Źródło: Opracowanie Autorów
Source: Elaboration of the Authors
Metoda MGR została przyjęta przez komitet CIGRE (CIGRE SC15–WG06 ) w 1976 roku.
Obecnie jest ona stosowana m.in. w Zakładzie Wysokich Napięć i Elektrotechnologii Instytutu Elektrotechniki Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie.
Badania doświadczalne zostały przeprowadzone na tzw. urządzeniu „karuzelowym”, które
miało następujące parametry: średnica koła 120 [cm], prędkość obrotowa 3 [obr/min.], próbki
walcowe 20×300 [mm], średnie naprężenie elektryczne próbek 0,7 [kV/cm], rezystancja solanki w temperaturze 25 [°C] 1,25 ÷ 1,3 [mS/cm].
8. Dyskusja
W sieci elektrycznej, która stanowi model powierzchni polimerowej próbki wyznaczono
prąd upływnościowy powierzchniowy w oparciu o teorię perkolacji z uwzględnieniem algorytmu losowego sposobu niszczenia (zwierania) połączeń elementów R i C.
Obliczone wartości prądu upływnościowego powierzchniowego za pomocą teorii perkolacji w określonych strukturach sieci kwadratowych zweryfikowano laboratoryjnie metodą
MGR dla wybranych polimerowych próbek walcowych przy napięciu 0,7 kV i częstotliwości
50 Hz. Próbki stanowiły dielektryki kompozytowe.
Na rysunku 3 przedstawiono rozkłady mocy pozornej w modelu powierzchni próbek polimerowych traconej na sieci kwadratowej ze strukturą szeregową dla napięcia 0,7 kV i częstotliwości 50 Hz dla próbek A, B i C (Tab. 1) w ujęciu teorii perkolacji. Wartości rezystancji dla
próbek A, B i C wynosiły odpowiednio 173, 124 i 311 kΩ. Wartości pojemności kondensatorów wynosiły 1⋅10-6 F. Rozkłady mają tendencję wzrostową.
Na rysunku 4 przedstawiono rozkłady mocy pozornej w modelu powierzchni próbek polimerowych traconej na sieci kwadratowej ze strukturą równoległą dla napięcia 0,7 kV i częstotliwości 50 Hz dla próbek D i E (Tab.1) w ujęciu teorii perkolacji. Wartości rezystancji dla
próbek D i E wynosiły odpowiednio 675,2 i 696,3 kΩ. Wartości pojemności kondensatorów
wynosiły 1⋅10-7 F. Rozkłady mają tendencję wzrostową.
115
P.S. Frączak, A.A. Czajkowski

8. Wnioski
• Podczas niszczenia wiązań na próbkach polimerowych A, B i C wydziela się moc pozorna,
która jest zdecydowanie większa od mocy wydzielanej na próbkach polimerowych D i E.
• Rozkłady mocy pozornej na próbkach polimerowych A, B i C różnią się zasadniczo, pod
względem kształtu narastania i wielkości wydzielania mocy pozornej, od rozkładów mocy
na próbkach polimerowych D i E.
• W obu rodzajach próbek polimerowych typu A, B i C oraz D i E po osiągnięciu progu perkolacji podczas niszczenia wiązań (75 wiązań) następuje gwałtowny wzrost mocy pozornej
wydzielanej na powierzchniach próbek.
Literatura
[1] Frączak P.S., Czajkowski A.A.: Obliczanie wartości prądu upływnościowego powierzchniowego izolatorów polimerowych w aspekcie teorii perkolacji. Przegląd Elektrotechniczny,
2008, Nr 10, s. 151-154.
[2] Frączak P.S., Czajkowski A.A.: Modelowanie prądu perkolacji na elektrycznej sieci kwadratowej według przyjętego algorytmu niszczenia wiązań. Wyd. Uniwersytet Szczeciński, Wydział Matematyczno-Fizyczny, Katedra Edukacji Informatycznej i Technicznej, Dydaktyka
Nauk Stosowanych, 2011, Vol. 7, s. 135-146.
[3] Grimmett G.: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Percolation Series, Vol. 321,
Springer-Verlag, new York 1999, 2-nd edition.
[4] Hammersley J.M.: Percolation processes. II. The connective constant. Proceedings of the
Cambridge Philosophical Society, 1957, Vol. 53, Nr 3, s. 642-645.
[5] Hunt A.: Percolation theory for flow in porous media, Series: Lecture Notes in Physics, Vol.
674, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, New York 2005.
[6] Kenkel S.W., Straley J.P.: Percolation theory on nonlinear circuit elements. Phys. Rev. Lett.
49, 1982, s. 767-770.
[7] Lonms J.S.T.: Insulators for high voltages. IEE Power Engineering Series 7, Technology &
Engineering, 1978.
[8] Shugg W.T.: Handbook of electrical and electronic insulating materials. Second edition.
IEEE Dielectrics and Electrical Insulation Society, 1995.
[9] Sperling L.H.: Introduction to physical polymer science, Published simultaneously in Canada
2001, s. 560-566.
[10] Stauffer D.: Introduction to percolation theory, Taylor & Francis, London 1985.
[11] Stauffer D., Aharony A.: Introduction to percolation theory, CRC Press, 1992, 2-nd edition.
[12] Steingant A.S.: Modern electrical engineering mathematics. Hutchinsons’s Scientific & Technical Publications, London New York Melbourne Sydney, 1946.
[13] Subocz J.: Problemy starzeniowe izolatorów kompozytowych. Inżynieria Wysokich Napięć
w Elektroenergetyce (red. Hanna Mościcka Grzesiak), Vol. 1, Nr 68, Politechnika Poznańska,
Poznań 1996, s. 53-63.
[14] Subocz L.: Badania wpływu powierzchniowych wyładowań niezupełnych na erozję tworzyw
sztucznych stosowanych w izolacji napowietrznej. Prace Naukowe IPEiE PW, Konferencja 5,
Warszawa 1985, s. 124.
[15] Subocz L.: Dobór kompozytów izolacyjnych na konstrukcje wysokiego napięcia na podstawie
badań starzeniowych. XII Konferencja Naukowa „Modyfikacja polimerów”, Wrocław Kudowa-Zdrój 1995, s. 396-397.
116