Klasyfikacja parametrów układu prostowniczego
Transkrypt
Klasyfikacja parametrów układu prostowniczego
Klasyfikacja parametrów układu prostowniczego sztucznymi sieciami neuronowymi BP oraz LVQ The classification parameters of rectifier system by BP and LVQ Artificial Neural Network Mariusz Tejchman1, Bogusław Twaróg2, Tadeusz Kwater2 [email protected] , [email protected] ,[email protected] Uniwersytet Rzeszowski, Uniwersyteckie Centrum Informatyzacji, 35-959 Rzeszów, al. Rejtana 16c 2 Uniwersytet Rzeszowski, Instytut Techniki, 35-959 Rzeszów, al. Rejtana 16c 1 In the paper problems classification parameters of rectifier system by BP and LVQ Artificial Neural is presented. Investigation simulation provide for the data preprocessing with Fourier Transform and sampling signals too. The obtained results are correctly for recognize looking for parameters. Model matematyczny sterowanego prostownika jednofazowego Model matematyczny opracowano w oparciu o teorię obwodów elektrycznych z wykorzystaniem logiki o zmiennych strukturach układu elektrycznego. Wynika to z założenia, że element prostujący opisany jest dwoma stanami logicznymi. Dla celów symulacyjnych model charakteryzuje się wystarczającą dokładnością identyfikacji parametrów układu realizowaną sztucznymi sieciami neuronowymi. Konstrukcja modelu matematycznego polegała na następujących założeniach [4] [7]: 1. element prostowniczy (zawór) jest traktowany jako zmienna logiczna i nie wprowadza dodatkowego obciążenia, 2. zmiana stanu pracy zaworu następuje przy spełnieniu znanych warunków pracy [5]: 3. obciążenie indukcyjne w obwodzie spełnia prawo ciągłości prądu, 4. indukcyjność źródła zasilania traktuje się wspólnie z indukcyjnością obciążenia. Model matematyczny układu dotyczy jednofazowego układu prostowniczego z czterema tyrystorami z obciążeniem RL (układ bazowy). W przedziale A analizuje się równocześnie następujące układy przedstawione na rysunku 2: T1 T1 i 1. 10 9 7 B A 6 Ro io T3 i i Uz Lo Ro T3 i3 i i3 Rys. 2. Składowe schematy obwodu bazowego, (Rz,Lz~0), iT1=iT3=i0, iT2=iT4=i0 Dla rozważanych powyżej schematów elektrycznych obowiązują następujące różniczkowe [2]: Lo (1) (2) Lo obwodów równania di0 + io Ro = 0 , io(tp), dt dio + io Rc = U m sin ωt , io(tk) dt Lo (3) dio + io Ro = 0 dt Prąd i’obc jest sumą prądów z rozwiązania kolejnych równań (1, 2, 3) io′ = i aT 13 + i bT 13 + i aT 24 (4) Rc=70ohm,L=0.5H,alfa=90 8 Lo (5) Lo di0 + io Ro = 0 dt io(t180) (6) Lo dio + io Ro = 0 dt io(t180) 5 4 3 2 1 0 0.14 0.142 0.144 0.146 0.148 0.15 0.152 0.154 0.156 0.158 0.16 (7) Rys.1. Przebiegi sygnałów napięcia i prądów w układzie prostownika sterowanego Zmienne logiczne powodują zmianę konfiguracyjną układu bazowego. Model stanowią równania różniczkowe opisujące stany pracy poszczególnych przypadków połączonych warunkami początkowymi. W okresie sygnału zasilającego wyodrębniono dwa przedziały czasowe A i B (rys.1). Lo (8) dio + io Rc = U m sin ωt dt io′′ = iT 13 + i T 24 + i bT 24 . Całkowity prąd obciążenia io jest sumą prądów składowych i wynosi : (9) Технічні вісті 2008/1(27), 2(28) io = io′ + io′′ 81 Model matematyczny prostownika 1-fazowego sterowanego z określonym kątem zapłonu α stanowią równania 1-9, które należy rozwiązywać sekwencyjnie. W wyniku tego otrzymuje się symulacje przebiegów czasowych prądów poszczególnych zaworów oraz całkowity prąd obciążenia dla różnych parametrów układu prostowniczego [2], [3], [7]. 1. System klasyfikowania parametrów układu prostowniczego W proponowanym systemie wykorzystuje się model matematyczny badanego układu jako nauczyciela sztucznej sieci neuronowej i źródło danych dla testowania. przybliżonymi szeregiem Fouriera. Funkcję błędu ||E(f)||2 przybliża się wg. zależności: m || E ( f ) || 2 = ∑ f ( x i ) − f i=0 ( System ten można zastosować w czasie normalnej pracy bez inwazyjnej ingerencji w strukturę układu. Jednym z zadań przy projektowaniu systemu klasyfikującego jest ustalenie architektury sieci neuronowej. Wykorzystuje się tutaj zdolność SSN do uogólniania, tzn. możliwość uzyskania odpowiedzi dla przypadku, który nigdy nie był przedstawiany w procesie uczenia. 2. 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3 0 200 400 600 800 1000 1200 Rys. 4. Przebieg błędu przybliżenia dla 3 harmonicznych (Ro=100Ω, α=90o, Lo=0,5H) Do badań przyjęto normę średniokwadratową błędu ||E(f)||2 określającą odległość między przebiegami prądu otrzymanymi z modelu matematycznego, a przebiegami 82 Architektura SSN z użyciem algorytmu BP Do badań wykorzystano SSN składającą się z trzech warstw. Parametry poszczególnych warstw zależą od preprocesingu danych, postawionego zadania oraz jego złożoności. Funkcje „przejścia” f1,, f2 przyjęto odpowiednio jako nieliniowe i liniowe. Ilość neuronów w poszczególnych warstwach zależy od ilości harmonicznych (warstwa wejściowa) oraz od specyfiki rozważanego zadania (identyfikacja Ro, Lo, α), - warstwa wyjściowa, natomiast ilość neuronów w warstwie ukrytej można określić teoretycznie [6], a także na podstawie doświadczenia projektanta sieci neuronowych. Wektor wejściowy wS, Preprocesing danych dla sieci typu BP W artykule zastosowano szereg Fouriera do aproksymacji sygnału prądu obciążenia z układu prostowniczego. Zadanie to zrealizowano z uwzględnieniem minimalizacji dwóch wskaźników w postaci: całki z kwadratu błędu oraz maksymalnego błędu. Przykładowy przebieg sygnału wyprostowanego i jego aproksymację, a także błąd przybliżenia przy 3 harmonicznych przedstawia rysunek 4. Występuje istotna zależność między liczbą harmonicznych, a dokładnością aproksymacji szeregiem Fouriera. Błąd aproksymacji zdefiniowano jako różnicę wartości f(xi)–f*(xi), gdzie: f(xi ) – przebieg prądu rzeczywistego, f*(xi ) – przebieg prądu aproksymowanego. (x i )) 1 2 Wskaźnik ten pozwala określić dokładność aproksymacji poprzez wybór ilości harmonicznych. Przyjęta minimalna wartość normy błędu decyduje o wyborze ilości harmonicznych dla preprocesingu danych. Z badań wynika, że wzrost harmonicznych powyżej pewnej wartości nie zwiększa dokładności przybliżenia aproksymowanego sygnału. 3. Rys.3. Schemat systemu klasyfikującego parametry prostownika * 2 Σ ns1 bs1 PD Warstwa wyjściowa Warstwa ukryta ƒ1 as1 ns2 Σ bs2 ƒ2 Wektor wyjściowy (identyf. param) Ro Lo α Rys.5. Architektura SSN, gdzie indeksy wektorów: D = liczba elementów wektora wejściowego; S1, S2 = liczba neuronów w warstwie; ƒ1 , ƒ2 = funkcje przejścia (ƒ1 =tansig i ƒ2 =purelin) Rozmiar wektora wejściowego pD wynosi 15 elementów dla 7 harmonicznych (tj.: 1-stała, + 7-amplitud, + 7-faz). W badaniach przyjmowano różną ilość neuronów w warstwie ukrytej S1 i 3 neurony w warstwie wyjściowej S2. Sieć uczono dla różnych wariantów danych modelu matematycznego i różnej dokładności sieci. Przeprowadzone badania symulacyjne identyfikowały parametry pracy 1-fazowego sterowanego układu prostowniczego tzn. R, L, α przy aproksymacji realizowanej z różną dokładnością. Eksperymenty symulacyjne przeprowadzono dla kątów zapłonu tyrystorów α=0o,90o,130o, indukcyjności Lo=0,5H zaś rezystancję Ro zmieniano od 10, co 10, aż do 100Ω. Uzyskane przebiegi czasowe aproksymowano szeregiem Fouriera o r=3, 5, 7, ... oraz 20, 60 harmonicznych. Konfiguracja sieci przyjmowała architekturę zgodnie z wcześniej opisanymi warunkami, przyjmując w warstwie ukrytej 3, 5, 7, 11 neuronów. Proces identyfikacji dla rezystancji Rtest , której wartości zmieniały się co 10Ω od 13 do 93, od 18 do 98, a także od 25 do 95 Ω. Otrzymane rezultaty jednoznacznie wskazują na prawidłowe funkcjonowanie sztucznej sieci neuronowej jako narzędzia identyfikującego parametry układu prostowniczego. Należy zauważyć, że uzyskano dobre efekty działania sieci z wyłączeniem małych wartości skrajnych Rtest Eksperymenty symulacyjne Технічні вісті 2008/1(27), 2(28) przeprowadzono w środowisku Matlab. Rezultaty badań symulacyjnych opracowano statystycznie przyjmując liniowy model korelacji. Przyjęty model ma postać: Rssn=a*Rtest+b, gdzie: Rssn-rezystancja ucząca sieć neuronową, Rtest-rezystancja testowa zaś a i b to współczynniki równania. W tabeli 1 przedstawiono współczynniki równania liniowego oraz współczynniki determinancji R2 dla różnej liczby harmonicznych. Tabela 1. Korelacja odpowiedzi SSN w funkcji Rtest 3 0,7475 17,5840 0,7861 1,0058 -0,4091 0,9999 1,0013 -0,0931 R2 1,0000 18 15 13 Rtest [ohm] a b R2 a b R2 a b 4. Liczba harmonicznych, r 5 7 0,9081 1,0133 6,4141 -0,8856 0,9767 0,9984 0,9354 1,0441 4,6302 -3,2447 0,9888 0,9978 0,9929 1,0590 0,5350 -4,5188 21 0,6171 26,672 0,5227 0,9775 1,5247 0,9952 0,9925 0,4440 31 0,2371 53,1440 0,0393 0,1102 63,7510 0,0064 0,9098 6,7319 0,9999 0,9989 0,9769 0,9948 Architektura sieci LVQ Wektor wejściowy jest rezultatem próbkowania sygnału prądu wyprostowanego. Do rozważań przyjęto wektory wejściowe 1000 elementowe. Zmianę parametrów uzyskano poprzez przyjęcie 10 wektorów wejściowych (Robc = = 10,20,..100 ohm). W s warstwa wejściowa P + b C Rys. 6. Struktura sieci LVQ gdzie: P-wektor wejściowy; W-wejściowa macierz wag; b-bias; C – warstwa wyjściowa w ilości równej ilości klas Warstwa wyjściowa rozróżnia 10 klas. Warstwę ukrytą tworzą neurony w ilości zadanej przez użytkownika. Przyjęto 5 neuronów na jedną klasę, czyli całkowita liczba neuronów wynosiła 50. Poszczególne klasy tworzono poprzez grupowanie przebiegów dla R zmieniającego się od 10-100ohm co 10 ohm przy stałych wartościach L = 0.5H i alfa = 90o. Eksperymenty symulacyjne modelu matematycznego realizowano z pominięciem stanów przejściowych. Klasy 1 Rtest 8 x 12 x 23 33 65 74 84 96 2 x 3 x 7 x 8 x 9 x 10 x W wyniku badań symulacyjnych okazało się, że sieć LVQ rozróżnia granicę między klasami z dokładnością do 0,1ohm. Dla Rtest=13,3ohm-klasa1, a dla Rtest=13,4ohm klasa2. Istnieje możliwość dokładniejszego klasyfikowania parametrów w wyniku precyzyjniejszego preprocesingu danych i etapu uczenia. 5. Wnioski końcowe dla całości (BP i LVQ) Obydwie architektury sieci pozwalają otrzymać zadowalające rezultaty. Jednak ze względu na odmienny charakter SSN nie można ich bezpośrednio porównywać. W jednym i w drugim przypadku preprocesing danych i proces uczenia mają istotny wpływ na rezultat końcowy. [1 ] Te j ch ma n M . , Twa r ó g B. , Matematyczny model 3 fazowego prostownika sterowanego z obciążeniem RL, 10-th International Modeling School of AMSE-UAPL, 12-17 September 2005, Alushta-Ukraine, 181-184 [2 ] K wa t e r T., Te j ch ma n M. , Kru t ys P . , Identyfikacja parametrów jednofazowego układu prostowniczego realizowana sztuczną siecią neuronową typu BP, PES-6, 18-22 czerwca 2007, Kościelisko, 214-244. [3 ] Kwa t e r T. , Te j ch ma n M. , Twa r ó g B., Diagnostyka prostownika Sztucznymi Sieciami Neuronowymi typu BP i RBF, Technical News, Lviv, Ukraine, 2007, 140-141 [4 ] P i r ó g S . , Układy o komutacji sieciowej i komutacji twardej. UWAND AGH, Kraków 2006 [5] Tu n i a H., Wi ni a r s ki B., Energoelektronika, (1994), WNT, Warszawa [6] Gr a u p e Da n i el , Principles of Artificial Neural Networks (Advanced Series in Circuits and Systems) (Advanced Series in Circuits and Systems), Springer 2007. [7] Bartman J. Wpływ wybranych parametrów sztucznej sieci neuronowej na dokładność identyfikacji elementów urządzeń energoelektronicznych, PhD thesis, AGH Kraków 1999. Charakterystyka pradu iobc w obwodzie RL 5 Rc=50ohm,L=0.5H,alfa=90 4.5 4 Prad obc.,[A] 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.14 0.142 0.144 0.146 0.148 0.15 0.152 0.154 0.156 0.158 Czas, [sek] 0.16 Rys.7. Przebiegi badanego sygnału (io) dla danych R=50ohm, L=0.5, alfa=900, iD1D3-blue, iD2D4-czarny, io - całkowity prąd obciążenia (fiolet) Tabela 2. Wybrane wyniki dla sieci LVQ Технічні вісті 2008/1(27), 2(28) 83