3 D) ( ) ( ) 3

III PIOTRKOWSKI KONKURS MATEMATYCZNY im. Anny Kaźmierczak
12.04.2012
Zadania zamknięte
91006 ⋅ x 2012
jest
41006 ⋅ y 2012
B) 2
12.04.2012
11. Pewien graniastosłup ma k krawędzi, s ścian i 30 wierzchołków. Wówczas liczba k − s jest równa:
A) 31
B) 30
C) 29
D) 28.
1. JeŜeli niezerowe liczby rzeczywiste x i y spełniają warunek 3x + 2 y = 0 to wartością wyraŜenia
A) 2,25
III PIOTRKOWSKI KONKURS MATEMATYCZNY im. Anny Kaźmierczak
C) 1,5
D) 1.
12. Przy dzieleniu wielomianu W przez dwumian (x − 1) otrzymujemy iloraz (x 2 − 2 x ) oraz resztę (− 6 ) .
Pierwiastkiem wielomianu W jest liczba
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3.
2. Do punktu skupu odstawiono 220 kg świeŜo zerwanych truskawek, zawierających 90% wody. Na
miejscu okazało się, Ŝe zawartość wody w truskawkach spadła do 89%. Cała dostawa tych truskawek
waŜyła wtedy
A) 219 kg
B) 218 kg
C) 210 kg
D) 200 kg.
13. Punkt A = (0, 0 ) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, którego dwa wierzchołki maja obie współrzędne
dodatnie. JeŜeli B leŜy na prostej y = 2 , a D leŜy na prostej y = 5 , to
3. WyraŜenie 3 − 2 + 1 − x dla x < 1 ma wartość
14. Funkcja f, określona na zbiorze liczb całkowitych dodatnich spełnia warunki
A) 4 + x
B) 2 − x
B) 1
C) 2
A) f (x ) = −2 x + 3
B) f (x ) = 2 x − 3
2
A) 11
D) 3.
B) 10
B) α = 30°
D) 8.
A) 40
B) 20
C) 15
D) 10.
2
C) równe 100
C) α = 45°
Zadania otwarte
1. Dodatnie liczby rzeczywiste x i y spełniają warunki: 15 x +
3 125
3 29
=
= .
, 6y +
2y
3
5x 2
WykaŜ, Ŝe y jest o 13% mniejsze od x.
D) większe od 100.
2. Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Miary kątów przy wierzchołkach: A, B i C mają się do siebie
odpowiednio jak 1 : 2 : 8. Oblicz miarę kąta przy wierzchołku D.
8. JeŜeli α jest kątem ostrym i cos α + 12 ⋅ sin 60° = 18 ⋅ cos 45° + sin α , to:
A) α = 15°
C) 9
C) f (x ) = −2(x − 1) − 3 D) f (x ) = 2(x + 1) + 3
2
7. Rozpatrzmy wszystkie liczby trzycyfrowe o sumie cyfr równej 15, których cyfry setek i dziesiątek są
równe x. Funkcja f argumentowi x przypisuje iloczyn cyfr danej liczby. Wówczas f (6 ) jest
B) równe 90
D) C = (2, 6).
15. W trójkącie ABC: ∠ABC = 20°, ∠BCA = 40°, a długość odcinka dwusiecznej kąta BAC, zawartego
w danym trójkącie jest równa 20. Wówczas róŜnica BC − AB jest równa
6. Do wykresu funkcji liniowej naleŜą punkty A = (− 2, − 11) i B = (3, 4 ) . Na prostej AB leŜy równieŜ
punkt o współrzędnych
B) (8, 19)
C) (8, 20)
D) (8, 23)
A) (8, 10 )
A) mniejsze od 90
C) C = (− 3, − 7 )
Wynika z tego, Ŝe f (1) jest równe
5. Krzywą o równaniu y = −2(x + 1)2 − 3 odbijamy symetrycznie względem osi OY, otrzymując wykres
funkcji f. Wynika z tego, Ŝe funkcja f ma wzór
2
B) C = (− 2, − 6 )
gdy n ≥ 10
n − 2,
f (n ) = 
 f (n + 4 ), gdy n < 10.
D) 6 − x .
C) x
2
2

4. Liczba rozwiązań układu równań (x − 3) + ( y + 4 ) = 25 jest równa
y
=
x

A) 0
A) C = (3, 7 )
D) α = 60° .
9. Podstawa trójkąta równoramiennego ABC wynosi 8, a jego wysokość CD opuszczona z wierzchołka
między ramionami na podstawę jest równa 3. Suma odległości punktu D od ramion AC i BC jest
równa:
A) 5
B) 4,8
C) 4,2
D) 3,6.
3. Rosnący ciąg (1, 3, 4, 9, 10, 12, ...) zawiera wszystkie liczby całkowite, które są potęgami liczby 3
o wykładniku całkowitym nieujemnym lub sumą róŜnych takich potęg. Oblicz wartość trzydziestego
pierwszego wyrazu tego ciągu.
4. Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD, a krawędź AS jest prostopadła do podstawy.
2
2
2
2
WykaŜ, Ŝe SA + SC = SB + SD .
10. W ciągu arytmetycznym (a n ) dane są wyrazy a3 = −1 i a 7 = 11. Suma dziewięciu początkowych
wyrazów tego ciągu jest równa
A) 54
B) 48
C) 45
D) 44.
pkm.piotrkow.pl
strona 1
kategoria P
pkm.piotrkow.pl
strona 2
kategoria P