Pobierz - III LO Lublin

III Liceum Ogólnokształcące im. Unii Lubelskiej w Lublinie
Plac Wolności 4, 20-005 Lublin
Tel./Fax: 81 532 09 47, e-mail: [email protected]
Konkurs Matematyczny
o Puchar Dyrektora III LO im. Unii Lubelskiej w Lublinie
Eliminacje - przykładowe zadania
1. Liczba 1 +
1
2+
a.
157
225
b.
225
157
c.
337
104
d. 1
jest równa:
1
3+
1
4+
1
5
68
157
2. Kwadrat o powierzchni 72m 2 jest przedstawiony na planie przez kwadrat o
powierzchni 72cm 2 . Skala tego planu jest równa
a. 1 : 1000000
b. 1 : 1000
c. 1 : 10000
d. 1 : 100
3. JeŜeli x i y są liczbami spełniającymi równanie ( x − y ) 2 + ( x + y − 4) 2 = 0 to x ⋅ y jest
równe
a. 2
b. 4
c. 0
d. Nie da się tego obliczyć.
1
4. Cztery identyczne słoiki w kształcie walca umieszczono ciasno we wnętrzu okrągłego
garnka (jak na rysunku). Promień podstawy słoika jest równy
a. 2 + 2
b.
2+ 2
2
c. 1+ 2
d.
1
2 −1
5. JeŜeli y =
a.
3+ x
, to
2− x
x=
3+ y
2− y
b. x =
3y − 2
y +1
x=
2y −3
y +1
c.
d. x = 2 −
5
y +1
6. Pewna funkcja liniowa f spełnia warunki: f (1) = 2011 i f (2011) = 1 . Wtedy:
a.
f (1000) < 1004
b.
f (15) > 2000
c.
f (3) − 2 = f (5) + 2
d. Dla pewnego x zachodzi f ( x) = x
2
7. Krótsza przekątna pewnego sześciokąta foremnego ma długość 8 3 . Pole tego
sześciokąta jest równe:
a. 96 3
b. 72 3
c. 72
d. 64
8. Cyfrą jedności liczby 2011 + 2012 2013 jest
a. 5
b. 3
c. 1
d. inna niŜ poprzednie
9. W okręgu o promieniu 10 dana jest cięciwa o długości 8. Odległość środka okręgu od
tej cięciwy jest równa
a. 6
b.
84
c. 4 21
d. 2 21
10. Liczbę t n nazywamy liczbą trójkątną, jeŜeli t n =
dodatnią. Prawdą jest dla liczb trójkątnych:
a. t 39 + t 49 = 2005
b. Istnieje takie n, Ŝe t n+1 − t n = n + 1
c. Dla kaŜdego n t n+1 + t n = (n + 1)
2
d. Dla kaŜdego n (t n+1 ) − (t n ) = (n + 1)
2
2
2
3
n(n + 1)
, gdzie n jest liczbą całkowitą
2