płaski rozlot produktów detonacji ze skokowo zmiennym

M E C H AN I KA
TEORETYCZNA
I STOSOWANA
3- 4,23,(1985)
PŁASKI ROZLOT PRODUKTÓW DETONACJI ZE SKOKOWO ZMIENNYM
WYKŁADNIKIEM IZENTROPY
ED WARD WŁOD ARCZYK ( WAR SZ AWA) " ; „• '
WAT
1. Wstę p ~
Problem rozlotu produktów detonacji (PD ) był badany przez wielu autorów [1 - 6].
Omawiany jest również w licznych monografiach poś wię conych fizyce wybuchu [7 - 17].
Ostatnio nabrał on szczególnego znaczenia- w badaniach nad kompresją oś rodków cią głych
do stanów ekstremalnych. W tym przypadku chodzi o napę dzanie do duż ej prę dkoś ci,
rzę du kilkunastu i wię cej km/ s, powł ok lub pł ytek (linerów) [18 - 24] za pomocą materiał ów
wybuchowych (M W).
Poza tym, przy urabianiu kopalin cylindrycznymi ł adunkami wybuchowymi, górne
segmenty otworów wypeł nia się oboję tnymi materiał ami inercyjnymi, które tworzą tzw.
przybitkę . P rodukty detonacji w procesie rozprę ż ania się są hamowane przez nią , co ma
istotny wpł yw n a rozkł ad parametrów stanu i ruchu produktów wybuchu w otworze
strzelniczym, a w konsekwencji — na masę urabianej skał y. Zagadnienia te był y badane
w pracach [25- 28]. .. >?
W cytowanych publikacjach problem swobodnego i hamowanego rózlotu PD badano
przy zał oż eniu, że rozprę ż ają się one analogicznie jak gaz idealny. D o opisu zjawisk zachodzą cych za frontem detonacji stosowano iż entropę Poissona ze stał ym wykł adnikiem,
tj.
= Pni
Q
k H,= k= con st, .: ; (1.1)
6H I
gdzie pH i QH oraz k H są odpowiednio wartoś ciami ciś nienia i gę stoś ci oraz wykł adnika
izentropy w punkcie Jougueta, natomiast p i g oznaczają odpowiednio ciś nienie i gę stość
PD w strefie rozrzedzenia.
Aproksymacja procesu rozprę ż ania się PD równaniem Poissona (1.1) pozwolił a skonstruować zamknię te rozwią zanie wielu zagadnień granicznych gazodynamiki wybuchu.
Jest to zaleta tego modelu. N atomiast jego wadą jest duża rozbież noś, szczególnie ć
w końcowej fazie procesu rozprę ż ania się PD, mię dzy równaniem (1.1) a eksperymentalnymi
izentropami PD. Wynika to z faktu, że w rzeczywistym procesie rozprę ż ania się PD wykł adnik izentropy jest funkcją gę stoś ci. W zależ nośi cod rodzaju MW może zmieniać się
E . WŁ OD AR C Z YK
398
w przedziale 1 < k < 3,5. Przykł adowe zmiany wykł adnika izentropy PD dla heksogenu
oraz dla mieszaniny trotyl / heksogen 36/ 64 pokazujemy na rys. 1 (linie cią gle). Z wykresów
tych wynika wniosek, że aproksymacja procesu rozprę ż ania PD równaniem Poissona
obarczona jest duż ym bł ę dem.
M oż na go czę ś ciowo zredukować, aproksymują c doś wiadczalną izentropę PD krzywą
zł oż oną z dwóch segmentów opisanych równaniami typu (1.1). Wykł adnik k w równaniu
(1.1), przy przejś ciu z jednego segmentu na drugi, zmienia się w sposób skokowy (linie
heksogen
2-
\ trotyl 36
'- "" heksogen 6i
1
V 9/ O.H
Rys. 1.
przerywane na rys. 1). Konsekwencją tego faktu jest skokowa zmiana prę dkoś ci dź wię ku
na styku dwóch segmentów, natomiast ciś nienie, gę stość i prę dkość przepł ywu PD zachowują cią gł oś ć.
Mimo skokowej zmiany prę dkoś ci propagacji zaburzeń taka aproksymacja dość
dobrze przybliża rzeczywistość oraz umoż liwia konstrukcję zamknię tych rozwią zań
zagadnień dynamicznych fizyki wybuchu. Mają c to na uwadze, zastosujemy dwusegmentowy model krzywej p—Q do opisu procesu rozprę ż ania się PD za frontem detonacji MW.
W rozważ aniach uwzglę dniamy oddział ywanie atmosfery na ruch produktów detonacji.
Praca skł ada się z pię ciu rozdział ów. We wstę pie dokonujemy krótkiego przeglą du
literatury oraz omawiamy dwa równania izentrop PD. W rozdziale drugim kompletujemy
równania opisują ce ruch PD za frontem detonacji, a w trzecim rozwią zujemy badany
problem dla izentropy Poissona ze stał ym wykł adnikiem k. Rozdział czwarty zawiera
rozwią zanie dla izentropy dwusegmentowej ze skokową zmianą wykł adnika k. Pracę
koń czymy przykł adem zamieszczonym w rozdziale pią tym.
2. Sformułowanie problemu <
N iech prawą pół przestrzeń wypeł nia skondensowany (stał y lub ciekł y) materiał wybuchowy. Może ją wypeł niać również gazowa lub aerozolowa mieszanina wybuchowa. Z półprzestrzenią tą kontaktuje nieruchome powietrze o nastę pują cych, począ tkowych parametrach stanu: ciś n ien ie—p0 , gę stość — go, tem peratura— T o i wykł adnik izentropy —
R.OZLOT PRODUKTÓW DETONACJI 399
y. Prę dkość detonacji MW oznaczymy przez d. P onadto zał oż ymy, że detonacja inicjowana
jest jednocześ nie na cał ej swobodnej pł aszczyź nie pół przestrzeni wypeł nionej MW. Wówczas ruch badanego ukł adu wymuszony detonacją MW jest pł aski.
Zgodnie z klasyczną , hydrodynamiczną teorią detonacji [7- 9], w przedstawionym
ukł adzie wytworzy się system fal zł oż ony z fali detonacyjnej, fali rozrzedzenia i fali uderzeniowej. Bę dziemy zatem badać pł aski, niestacjonarny ruch niejednorodnego oś rodka
gazowego ze sł abymi i silnymi niecią gł oś ciami oraz z niecią gł oś cią kontaktową (styk
produktów wybuchu z powietrzem).
W obszarach, w których przepł yw oś rodka jest cią gł y (fale rozrzedzenia), jego ruchem
rzą dzą równania róż niczkowe o nastę pują cej postaci:
Selt.tt = "P,r
Qe=Q(\ +U, r)
(
2
J
)
gdzie r jest współ rzę dną Lagrange'a, a t oznacza czas, natomiast symbole/ ), o i u oznaczają
odpowiednio: ciś nienie, gę stość i przemieszczenie oś rodka.
Zgodnie z zapowiedzią zawartą w poprzednim rozdziale, równania (2,1) uzupeł niamy
dwusegmentową izentropą o nastę pują cej postaci:
JL)
jeś i l
p ^ px, Q ^ QK
(2.2)
J L _ ( J L PH \ eal ' jeś i l
pK^p^p K p ś p^ p
B> K- * ^ QB
przy czym od punktu Jougueta do punktu K wykł adnik izentropy n = k H = const, natomiast dla p < pK przyjmujemy m < n. D la klasycznych MW moż na przyją ć m = 1,25
oraz n = 3. Wielkoś ci />K i (?K okreś lamy z równań [8]:
PH _ I ^ g 1
/ 1 1 \
gdzie g jest ciepł em wybuchu MW.
N a frontach fal silnych niecią gł oś ci (fale uderzeniowa i detonacyjna) równania róż niczkowe (2.1) tracą sens. W ich miejsce, zgodnie z prawami zachowania masy, pę du i energii
oraz warunkiem Jougueta [7- 9] m am y:
— na froncie fali detonacyjnej
(l+U, r) H = - ^ = ~ - [, PB = - j~
— na froncie fali uderzeniowej
Pu~Po = (b~ vu)Qu = (b—vo)(vu—vo)Qo
(b—VO)QO,
,(- Ł- -
400
E. WŁODARCZYK
gdzie b, c i d oraz v odpowiednio oznaczają prę dkoś ci propagacji: fali uderzeniowej w powietrzu, dź wię ku w gazach powybuchowych i fali detonacyjnej w MW, oraz prę dkość
przemieszczania się (przepł ywu) oś rodka; e jest energią wewnę trzną odniesioną do jednostki
masy powietrza. Indeksami ii i o oznaczyliś my odpowiednio parametry powietrza aa
froncie i przed frontem fali uderzeniowej. ;
Pozostał e warunki graniczne bę dziemy identyfikować w trakcie rozwią zywania konkretnych zagadnień granicznych w poszczególnych obszarach pł aszczyzny r, t.
Przejdziemy obecnie do konstrukcji rozwią zania sformuł owanego problemu. W pierwszej kolejnoś ci rozpatrzymy przypadek, kiedy wykł adnik izentropy jest stał y {k tl — k =
= const). W ten sposób uzyskamy tł o porównawcze dla rozwią zania problemu podanego
w tytule pracy.
3. Rozwią zanie problemu dla k — const
Falowy obraz rozwią zania dla tego przypadku przyjmuje postać pokazaną na rys. 2.
Zgodnie z hydrodynamiczną teorią detonacji normalnej [7, 8], w rozpatrywanym przypadku, kontaktują ce z MW powietrze nie oddział uje na przebieg procesu detonacji. Dlatego
front fali detonacyjnej, niezależ nie od warunków brzegowych, propaguje się z prę dkoś cią
(3.1)
Rys. 2.
Prę dkość d determinowana jest przez fizykochemiczne wł aś ciwoś i c MW. Za frontem fali
detonacyjnej r = dt zachodzi izentropowy proces rozprę ż ania się nagrzanych do wysokiej
temperatury (rzę du kilku tysię cy stopni Kelvina) produktów wybuchu. Tworzy się pę k
prostoliniowych, rozbież nych charakterystyk o dodatnich współ czynnikach kierunkowych.
Wś ród tego pę ku prostych wyróż nia się charakterystyka o równaniu
(3.2) r = a*t,
wzdł uż której nastę puje cał kowite wyhamowanie PD (v = 0). Od tej charakterystyki
poczynają c, gazy powybuchowe poruszają się w przeciwnym kierunku w stosunku do
ROZLOT PRODUKTÓW DETONACJI 401
frontu detonacji. Proces dekompresji PD koń czy się na charakterystyce granicznej:
(3.3) T = a„t.
Ruchoma grauica PD (niecią gł ość kontaktowa OK — granica kontaktu pół przestrzeni
MW z powietrzem) speł nia rolę pł askiego tł oka, który porusza się ze stałą prę dkoś cią
i generuje w powietrzu front fali uderzeniowej o równaniu
(3.4) r = - \ b\ t,
gdzie b jest prę dkoś cią propagacji frontu stacjonarnej fali uderzeniowej.
Przedstawiony jakoś ciowy opis zjawiska w uję ciu analitycznym kształtuje się w nastę pują cy sposób.
Procesem rozprę ż ania się PD za frontem detonacji rzą dzą równania (2.1) uzupeł nione
równaniem izentropy (2.2), która dla przypadku k = const ma postać:
W badanym problemie równania (2.1) wygodnie jest zastą pić nastę pują cymi zwią zkami:
du,t •» ±a(u, r)du, r, (3.6)
które są speł nione wzdł uż charakterystyk
dr «= ±a(u,r)dt, (3.7)
gdzie a(uif) jest prę dkoś cią propagacji mał ych zaburzeń w PD. W opisie Lagrange'a,
dla badanego przypadku pł askiego przepł ywu, wyraża się ona wzorem:
Po podstawieniu funkcji (3.8) do zwią zków (3.6) i scał kowaniu otrzymujemy:
fc- i k- i
;(i+ «> r ) 2 _ ( i + « t r ) ; 2] =
1
- 2
-
- ~
gdzie indeksem p oznaczono wartoś ci począ tkowe odpowiednich wielkoś ci. W rozpatrywanym przypadku bę dą to wartoś ci parametrów na froncie fali detonacyjnej, tj:
Przejdziemy obecnie do rozwią zania zagadnień granicznych w poszczególnych obszarach pł aszczyzny /• , t. Parametry stanu i ruchu w obszarach bę dziemy oznaczać dolnym
indeksem liczbowym zgodnym z numerem danego obszaru.
4 Mech. Teoret. i Stos. 3- 4/85
402 E. WŁODARCZYK
O b s z a r I.
Z równania pę ku charakterystyk
i
k+l
wynika, ż e:
3 in
3
- U)
Podstawiają c (3.11) do (2.1), otrzymamy:
D alej z równania izentropy (3.5) po wykorzystaniu wyraż eń (2.4) mamy:
Z kolei podstawiają c wyraż enia (3.10) i (3.11) do równania (3.9) (ze znakiem + ) ,
po przekształ ceniach otrzymujemy:
^^^P ] (3.H,
Poza tym, wzdł uż charakterystyki (3.2), na której vt = 0, m am y:
Ł (
i 1
)
Stą d po wykorzystaniu zależ nośi c(2.4) i dokonaniu przekształ ceń uzyskujemy nastę pują cy
wzór:
Ar+l
•
( 3
b )
-
Z kolei po podstawieniu wyraż enia (3.15) do wzoru (3.8) otrzymujemy:
Pozostał e parametry stanu na charakterystyce r = a*tx zgodnie z wyprowadzonymi
wzorami (3.12) i (3.13) oraz (3.16), przyjmują postać:
2 * _ k+l la*\ k+i i k+l
_9/ ^+ M *
» / fl*U+ i « :ri
fe+ 1 i / fc+ i U- i , 2
(3
-
l?
)
R.OZLOT PRODUKTÓW DETONACJI 403
O b s z a r y I I i I I I .
W pierwszej kolejnoś ci przekształ cimy wyraż enia n a froncie fali uderzeniowej (2.5).
Zgodnie z termodynamiką gazu politropowego, jego wewnę trzną energię właś ciwą moż na
wyrazić wzorem:
Z kolei podstawiają c wyraż enie (3.18) do zwią zku (2.5) 3 (indeks u zastę pujemy indeksem 3),
po przekształ ceniach otrzymamy:
M = (r + 1 )P 3+ (r- i)jP o _p3_ =
l u b
" i) ""
Jest to analityczna postać adiabaty uderzeniowej dla gazu politropowego.
Zwią zki n a froncie fali uderzeniowej (2.5), p o wykorzystaniu wzorów (3.19) moż na
zredukować do nastę pują cej (wygodnej dla inż ynierskich zastosowań) postaci:
/ i y + \ \
L b Ps- Po fl
°
/ al\\
~>? ^ f (3.20,
t _ _ " O
S3
a 0 =
Obecnie przejdziemy d o rozwią zania problemu w obszarach I I i I I I . Zgodnie z teorią
rozpadu dowolnej niecią gł oś ci [9] parametry stanu i ruchu zachowują tutaj stał e wartoś ci.
Z cią gł oś ci ciś nienia i prę dkoś ci n a granicy oś rodków OK wynika, że
Pi = Ps = P„ = const,
v2 = v3 = vg — con st.
Z równoś ci (3.21), po wykorzystaniu (3.13) i (3.14) oraz (3.3) i (3.20), otrzymujemy:
2k
1 / aa U + i , b2 / ly y—l
(3.22)
»
0
" fc- 1
D alej z równoś ci (3.22) x wynika, że
± \\ y
+ 1
2ft
a
J s ^ l // « \
m
+ i^ - L l T (3 23)
Z kolei podstawiają c wyraż enie (3.23) do równoś ci (3.22) 2 otrzymujemy przestę pne
równanie na wielkość ag/ d w nastę pują cej postaci
D
jit J
J L ( 3 . 2 4 )
404
E. WŁODARCZYK
dla k i= 1 oraz
l n A g m
_
0 > 5
-
2)
(3.25)
-
7- 1
dla k = 1, gdzie
(3.26)
a0
Równania (3.24) i (3.25) mają po jednym pierwiastku rzeczywistym A*. Wynika to
bezpoś rednio z rys. 3, na którym przedstawiono w jakoś ciowy sposób zmianę lewych
L(Ag) i prawych P(Ag) stron równań (3.24) — rys. 3a, i (3.25) — rys, 3b w funkcji zmien;
nej Ag. D la skondensowanych (stał ych i ciekł ych) materiał ów wybuchowych wartość iloczynu
z
5
6
coD - Qed loaal jest dużo wię ksza od jednoś ci (wD ~ 10 - 10 ) . N a przykł ad dla tetrylu
al
"0,51;
D
k- 1
,. R y s . . 3 . . ' :
• . . . . . ". , • . , .,
(Qe = 1680 kg/ rn 3, d = 7500 m/ s) jest a>D = 672688,75, a dla trotylu usypowego (ge =
= 800 kg/ m 3, d = 4340 m/ s) mamy: coD = 107263,5. Mają c to n a uwadze, po pominię ciu
o rzę du, otrzymujemy uproszczone
we wzorach (3.24) i (3.25) wielkoś ci mał ych wyż szeg
równania przestę pne n a parametr Ag w nastę pują cej postaci:
2coD
k z- l
fc- 1
dla k j= 1 oraz
lnAg = - 0 . 5 -
- .
(3.27)
(3.28)
y+
dla k = 1.
Ze wzoru (3.27) dla cał kowitych wartoś ci wykł adnika k = 2 i k = 3 odpowiednio
otrzymujemy:
_
dla k — 2 oraz
2coZ)
(3.29)
405
R OZ LOT. PRODUKTÓW DETONACJI
dla k = 3, gdzie
3
r
,
^
D
D
D
(3.31)
Jednoznaczne okreś lenie wartoś ci parametru y4* rozwią zuje badany problem. I tak
w obszarach I I i I I I , zgodnie ze wzorami (3.19) i (3.21 - ~3.23), mamy:
y + 1 B
(3.32)
y+l
coD
gdzie:
y- 1
1/2
|_ 2(/ c+ l) • —;*• ' 2y
(3.33)
Tym samym problem został rozwią zany w zamknię tej postaci dla k = const.
4. Rozwią zanie problemu dla k # const
Falowy obraz procesu rozprę ż ania się PD wedł ug krzywej p- Q opisanej wzorami
(2.2) przyjmuje postać pokazaną n a rys. 4. Począ tkowa faza rozlotu PD przebiega identycznie jak w przypadku opisanym w poprzednim rozdziale. Z chwilą gdy parametry
stanu p i Q osią gną wartoś ci pk i Qk , nastę puje skokowa zmiana wykł adnika izentropy
z k — n na k = m < n. Powoduje to skokową zmianę wartoś ci prę dkoś ci propagacji
1
t
Rys. 4.
406 E . WŁ O D AR C Z YK
zaburzeń z a = a„ na a = a„, < a„. W zwią zku z tym na pł aszczyź nie r, t powstaje klinowy
obszar II zawarty mię dzy charakterystykami r = a„t i r = amt, w którym parametry stanu
/7 i g oraz prę dkość przemieszczania się gazów v zachowują stał e wartoś ci. P o upł ywie
czasu At — rjam- rja„ nastę puje dalszy proces dekompresji PD wedł ug drugiego segmentu
krzywej (2.2). Przebieg tego procesu jest analogiczny do przypadku opisanego w rozdziale
trzecim.
Przedstawiony jakoś ciowy opis zjawiska rozlotu PD z uwzglę dnieniem skokowej
zmiany wykł adnika izentropy k, w uję ciu analitycznym kształ tuje się w nastę pują y c sposób.
O b s z a r I.
Wykorzystując rozwią zanie dla k = const (wzory (3.12) - (3.14)) otrzymujemy:
2«
. n + l i r Wi
5
• '>- —[li]
°>
d
O b s z a r I I .
Parametry w tym obszarze zachowują stał e wartoś ci i odpowiednio wynoszą:
Pi(r, t) = pK = const,
£>2('% 0 = QK = c o n st ,
(4.2)
gdzie:
«» = 1 / " " — Qe (4- 3)
Be.
Wartoś ci parametrów pK i oK okreś lamy ze wzorów (2.3).
O b s z a r I I I .
Wykorzystując wyraż enie (3.8), równanie (2.1) 2 , równanie pę ku charakterystyk r —
= a3t oraz zwią zek na dodatniej charakterystyce (3.9), po prostych przekształ ceniach
otrzymujemy:
r lm+ 1
)
(4.4)
ROZLOT PRODUKTÓW DETONACJI 407
gdzie:
O b s z a r y IV i V.
W obszarach IV i V, zgodnie z teorią rozpadu dowolnej niecią gł oś ci, parametry stanu
i ruchu PD oraz powietrza zachowują stał e wartoś ci. D alej z cią gł oś ci ciś nienia i prę dkoś ci
ruchu gazów wynika, że
p 4 = Ps = Pg = const,
(4.6)
v
vĄ = ys = vg - — const,
gdzie zgodnie ze wzorami (4.4)i i (4.4) 3 mamy:
—fe)
\ —
* - . (4.7)
m
Z drugiej strony, ze wzorów na froncie fali uderzeniowej (3.20) wynika, ż e:
„ _ „ / 2r b' r~< \
Ze wzorów (4.7) t i (4.8)! otrzymujemy wyraż enie na prę dkość propagacji frontu fali
uderzeniowej w nastę pują cej postaci:
«o \ lPo \ amf y+l J 2y \
W celu wyprowadzenia wzoru na stosunek prę dkoś ci ag\ am wprowadzimy nastę pują ce
wielkoś ci bezwymiarowe:
i
a„ \ m+ i
(4.10)
Wówczas ze wzorów (4.7) 2) (4.8) 2 i (4.9) otrzymujemy
408 E. WŁODARCZYK
m
W przypadku gdy PKAj ;j> 1, równanie przestę pne (4.11) moż na uproś cić do postaci:
" m — l k
~ \ y(y +1) °' ' '
Podobnie jak dla k = const (rozdział 3), równania przestę pne (4.11) i (4.12) mają po
jednym pierwiastku rzeczywistym A*. Obliczamy je znanymi metodami numerycznymi.
Mają c okreś lony pierwiastek 4*, pozostał e wielkoś ci w obszarach IV i V obliczamy
z nastę pują cych wzorów:
Q$
2+(y- l)B
~ 2
gdzie
Tym samym problem został rozwią zany. Przejdziemy obecnie do przykł adu liczbowego.
5. Przykład
Rozpatrzymy MW w postaci mieszaniny trotyl/ heksogen 36/ 64 o nastę pują cych
parametrach
3
Qe = 1717 kg/ m ; 3
QB = 2351 kg/ m ; d - 7980 rn/ s; vH = 6,524a 0; pH = 29 500 M P a,
k a m 2,71; Q = 1350 kcal/ kg.
Poza tym dla powietrza w warunkach normalnych m am y:
go = 1,29 kg/ m 3 ; a0 = 330 m/ s; y = 1,4.
Wykorzystują c te wartoś ci liczbowe parametrów oraz wyprowadzone w rozdział ach 3
i 4 wzory otrzymujemy:
— dla k = k H = const
D m 24,2, A* = 0,269, B= - 14, 374, w = 32186,
a* = 10,623a 0,
a 3 =
p$ = 88435^0, P* =
P2 = P3 = PQ = 240, 9p 0 , »f = 0,
Q2 - 131, 9g0 , g3 ' = 5,9
ROZLOT PRODUKTÓW DETONACJI
409
r^- d la k # con st, n = k H = 2, 71; m• • = 1,25
. D = 24, 2,
m = 3 2 1 8 6 ,
^ * = 0, 203,
fl* = 10,623fl0 ,
B = - 2 3 , 68 4 ,
ag = 0, 106a o ,
<:(,„ = 3, 842a 0 ,
a„ = 5,653fl0,
pf = 88435p 0 ,
J>2 = p A - = 35232p 0 ,
P+ = i> 5 = Pg = 6 5 4 s 2 p 0 ,
i?2 = ^x = 831,2^0,
g 4 = 34,3(?O,'• •
;
W
v
W
4 • = s =?= 9 = - 19, 752< v
Vi = vK = - 3 , 5 7 2 a O )
Z uzyskanych wyników liczbowych moż na wnioskować, że model że skokowo ziniennym wykł adnikiem k daje istotne zmiany w rozkł adzie pola prę dkoś ci ruchu wstecznego
PD i powietrza (rys. 5). Zmienia się również istotnie. prę dkość propagacji frontu fali
• • • "• • • '
' "• • '• ' •
- ' • R y s . 5 . •
uderzeniowej w powietrzu (parametr B). Zmiany te powodowane śą wzrostem prę ż nośi c
PD przy maleją cym wykł adniku k.
Pozostał e wielkoś ci zmieniają swoje wartoś ci o kilka procent i moż na ich nie uwzglę dniać w obliczeniach inż ynierskich.
Literatura
1. A. A. F P H E , O pacnpocmpamHUU HAOCKOU demoHatjuonuou eoAHU, I T M M , T . I I I , 1944.
2. A.. A. T P H B, BMHHUC Mecma tmwfuupoaamm Ha napaMempu eo3dymnoii ydapiioii eoMHW npu demoną iiuu a3pueiMX eaaoebix CMeceii. I I M M , i . I I I , 1944.
3. J I . fl. JlAHflAy, K. I I . CTAH IOKOBIW, Onpedejtemte cKOpocmu ucmenenun npodymnos demouaijuu iteKomopbix 2a3oeux cMeceu. jJ AH C C C P 47, Na 3, 1945.
4. J I . ,Ę . JlAHflAy, K. I I . JCTAH IOKOBH I, Onpedejiem/ e cKopacmu npodyiaiioe. demonaijuu jcoudencupo-
eanubix BB. flAH CCCP 47, Ni, 4, 1945.
410 E . WŁ OD AR C Z YK
I 5. K . I I . CTAMIOKOBHMJ OduoMepHuu pcaAhn npodyxmoe dtnmuntuu opttsammiux npueHamux seujecmt.
UAH CCCP I I I , 1946.
6. K. I I . CTAHJOKOBHI, HcmencHtte npobyxmos demonaifliu e cjtyuae uocou betnoiiamiomioii sojmu.
C C C P LV, 1947.
7. H. E . 3ejihnoBHM, A. C . KOMIIAHBEU, Teopux demoHauuu. MocKBa 1955.
8. <£>. A. BAYM , J I . I I . OP JIEH KO, K . n . CTAH IOKOBH 1?, B . n . ^ejibin jE B, E . M . UIEXTEP.,
m S3pma. MocKBa 1975.
9. K . I I . CTAH IOKOBIM, Heycmanoeueuiuecn dmotcemn cnaoumou cpedu. M OC KBS 1971.
y
10. J I . J L JlAHflA s Co6pauue mpydoe. ITofl pen. E . M . JlH<{)iiiima. MocKBa 1969.
11. K . P I. meJiKHH, - 3- K. TP OI H H H , ra30flnnaMM<a ropeHHH. H 3fl. AH C C C P , M o c r a a 1963.
12. X . A. PAXMATYJIHH, A. SI. CATOMOH H H , A. H . KH H H MOŁ IJIT, H . H . 3BepeB, VcaoeaM a,
H 3fl. BwcmaH iiwoJia, M oa<Ba 1965.
13. K ) . B. "TTOJIOB, Teopux zopmua u »3puea. H 3 «. H ayi<a, MocKBa 1981.
14. J . H EN RYCH , T he dynamics of explosion and its use. Academ ia, P raqu e 1979.
15. R . H . COLE, Underwater explosions. P rin ceton U n iversity P ress, P rin ceton , N ew Jersey, 1948.
16. R . COU RAN T, K. O. F RIED RICH S, Supersonic flow and shock waves. Jnterscience P ublishers, Inc., New
York, Ihtcrscience P ublishers Lt d., Lo n d o n 1956.
17. S. S. PEN N EK, F . A. WILLIAM S, Detonation and two- phase flow. Academ ic P ress, N ew Yo rk, London
1962.
18. K . A. BRU ECKN ER, S. JORN A, Laser driven fusion. K M S F . I n c . , An n Arbor, M ichigan 1973.
19. S. KALISKI, Lasery; synteza ją drowa.
Wiedza P owszechna — Om ega, Warszawa 1982.
20. H . D ER EN TOWI C Z , S. KALISKI, Implementation of biconical system of explosion- induced plasma microfusion. Bull. Ac. P o l. Sci., Ser. Sci. Tech., 27, 2, 1979.
21. H . D E R E N TOWI C Z , S. KALI SKI , J. WO L SK I , Z . Z I ÓŁ KOWSKI , On generating the neutrons of nuclear fusion
by a pure explosion. Bull. Ac. P o l. Sci., Ser. Sci. Tech. 25, 10, 1977.
22. S. KALISKI, Explosive compression of plasma to critical values of the micromiclear fusion. P art . I an d H.
J. Techn . P h ys. 18, 2, 1977.
23. B. A. *IypAeB, K . M . JIOBAH OB, B. IT. OefljucoB, B . JX. ifaTJioB, A. M , TOM OH I I H , Cweamm
n/ iasMhi npoeodnufuju jiamepOM ycKopeunuM c noMOUfbw «3pnea. ) K T O , XLV, 7, 1975.
24. A. G AŁ KOWSKI , W. G Ł U C H O WSK I , S. K ALI SK I , R . Ś WI E R C Z YŃ SKI
, N eutron yield for explosion — induced
D- T compression in cylindrical system with heavy inertial laver. J . T ech n . P h ys. 20, 3, 1979.
25. E . WŁ OD ARCZYK, Slowing- down the disruption of the detonatition products by the elastic- medium layer.
Rozpr. Inż , . 32, 1, 1984.
26. E . WŁ OD ARC Z YK, Slowing- down the disruption of the detonation products by the non- elastic medium
layer. J . Tech n . P hys. 24, 3, 1983.
27. E . WŁ OD ARCZ YK, Action of the multi- segmented charge explosion products upon the rock mass. J. Techn.
P hys. 24, 1, 1983.
28. E . WŁ OD ARCZ YK, Piaski wzlot produktów wybuchu, {zamknię te
rozwią zanie).
Biul. WAT 32, 7, 1983.
P e 3 io m e ,,.- ..'
IIJIOCKH H P A3JIET n P O flyK T O B JJETOHALU'IH CO CKAMKOOBPA3HO
H 3M E H flr o m H M O I ITOKA3ATEJIEM H 33H T P 0I I L I
P einena H BH H M o6pa3oM npo6jieiwa pa3Jieia raaoBbix npoflyKTOB IMOCKOH fleTOH airrai c yntiam
ci<aHKoo6pa3Horo H3iweHeHHS 3HaMeHnn noKa3aiejiH H33HTponw k. Y^rteH a TOJKC ptaioiH H aTinoc(bepHoro
BO3flyxa, oKpywaiom ero B3pbiBMaToe BemecTBo. BwBeneH bi ś aMKHyTbie (bopMyjiH win napaMeTpoB
COCTOHHHH H flBH >KeH H H p aCUIHpHIOmHXCJI B3pbIBHbIX ra3OB.
3 T H fjjopiwyjibi MOMKHO npHMeHHTt B HHM<eHepa- coił npaKTHKe, HanpHMep n p n oi<eHKe BJKMHHH
3a6oiiKH Ha HiwrryjibC naBJieiniH BSPLIBH LIX ra3OB B ipircuHflpiPiecKOM iu n yp e. Omt no3BOJimoT
ocBo6o»<fleHHoft H3 B3pbiBUaToro Bem eciBa n p n B3pbiBaHHH 6e3
ROZLOT PRODUKTÓW DETONACJI 411
Summary
PLANE EXPAN SION OF D ETON ATION PROD U CTS WITH STEP- WARIABLE ISEN TROPIC
EXPON EN T
The problem has been solved explicitly of the expansion of gaseous products of the plane detonation,
on consideration of jump- variations in the value of the isentropic exponent k. The reaction of the atmospheric
air that surrounds the explosive has also been taken into account. Closed- form formulae have been derived
for the parameters of state and motion of the expanding posUexplosion gases.
These formulae can be applied in engineering practice, for instance, when assessing the effect of tamping
upon the pressure- pulse of the post- explosion gases in a cylindrical shot- hole. They also permit the losses
to be assessed of energy released from the explosive while blasting with no tamping.
Praca został a zł oż ona w Redakcji dnia 29 lutego 1984 roku