Zadania z analizy matematycznej – granice cia gów i funkcji

Zadania z analizy matematycznej – granice cia gów i funkcji

Zadania z analizy matematycznej – granice cia,gów i funkcji
Prosze, znaleźć granice cia,gów:
3n3 + 17n − 4
1. lim
n→∞ 2n3 − 49n2 + 117
2n3 − 14n + 99
2. lim
n→∞ 7n2 + 14n + 17
13n2 − 5n + 11
3. lim
n→∞ 5n3 − 114n − 13
4n3 + 5n4 + 16
4. lim
n→∞ 2n2 − 3n4 − 16
5n4 − 3n5 + 12n2
5. lim
n→∞
2n3 + n5 − 11
4 + 5n + 7n2
6. lim
n→∞ 3 + 2n2 + n3
(2n + 3)2 (3n − 4)3
7. lim
n→∞
(2n − 1)5
(2n − 1)3
8. lim
n→∞ (n + 3)(3n − 1)
√
√
9. lim n2 + n + 1 − n2
n→∞ √
√
10. lim n2 + 3n − 2 − n2 + n + 3
n→∞ √
√
11. lim n2 + 2n + 7 − n2 − n + 1
n→∞
sin n
12. lim
n→∞ n + 3
cos2 n + 3
13. lim
n→∞ n2 − 1
3 + 4n
14. lim 2n
n→∞ 2
−2
9n + 3n + 7
15. lim
n→∞ √32n + 3
16. lim n 3n + 2n
n→∞ √
17. lim n 7n − 3n
n→∞ √
18. lim n 3 · 6n + 2n
n→∞
3
19. lim (1 + )n
n→∞
n
1+n n
21. lim (
)
n→∞ n + 2
2n − 3 n
22. lim (
)
n→∞ 2n + 1
2
n − n + 1 n2
23. lim (
)
n→∞
n2
24. lim (
n→∞
n + 3 n+4
)
n+7
Prosze, znaleźć granice funkcji (uwaga na
punkt, w którym liczona jest granica):
3x3 + x2 − 13
25. lim
x→∞ 2x3 + 3x + 7
5x + 1
26. lim
x→1 3x − 1
3x2 − 5x + 2
27. lim 2
x→1 x + 3x − 2
3x2 − 5x − 2
28. lim 2
x→2 x − 3x + 2
2x2 + x − 3
29. lim 2
x→1 5x − 3x − 2
sin 3x
30. lim
x→0 2x
sin 5x
31. lim
x→0 sin
√ 7x
√
x2 + 1 − x + 1
32. lim
x→0 √
x √
x2 + 1 − x + 1
33. lim
x→1
x−1
1 + cos x
34. lim
x→π sin2 x
tg x
35. lim
x→0 3x
arctgx
36. lim
x→0
x
3+x x
37. lim (
)
x→∞ x + 2
1
38. lim (1 − 2x) x
x→0
Prosze, zbadać cia,glość naste,puja,cych
funkcji:
1
39. f (x) = dla x 6= 0
x
1
40. f (x) = dla x 6= 0, f (0) = 0
x
sin x
41. f (x) =
dla x 6= 0, f (0) = 1
x
x−1
dla x 6= 1, f (1) = 0
42. f (x) =
|x − 1|
43. f (x) = |x − 1| dla x 6= 0, f (0) = 1