Rozwiązywanie proporcji

Rozwiązywanie proporcji
Rozwiązujemy proporcje, gdy w równości dwóch stosunków
liczbowych brakuje nam jednej wielkości. spójrz na rysunek
obok
Przy tak prostych liczbach dość łatwo odgadnąć liczbę
kółeczek. Spróbujmy takiej metody, która nam pomoże nawet
wtedy, gdy liczby będą większe i nie będzie rysunku.
Oznaczmy niewiadomą liczbę kółek przez x. Trzeba znaleźć
taką liczbę x, dla której
x = 6


12
9
Teraz byłoby dobrze, gdyby można było tę równość tak
przekształcić, aby z jednej strony równości było tylko x,
a z drugiej liczba. To można zrobić, mnożąc obie strony
równości przez 12.
6
x =  .12
,
9
czyli x = 8.
Teraz to samo nieco ogólniej. Przypuśćmy, że stosunek liczby
a do liczby b jest taki sam, jak stosunek liczby c do liczby d.
Możemy to zapisać w postaci równości ułamków:
6
x =  .12
9
Pomnóżmy obie strony tej równości przez bd.
6
x =  .12
9
po skróceniu
6
x =  .12
9
Uwaga. (Reguła mnożenia na krzyż)
Proporcja jest równoważna równości iloczynów "na krzyż"
Uwaga. Jeśli proporcję zapiszemy bardziej elementarnie
(bez kresek ułamkowych), to powyższą uwagę można
wypowiedzieć następująco:
Proporcja a:b = c:d jest równoważna równości iloczynów .
Najczęściej tę równość iloczynów wypowiada się tak, że w
proporcji iloczyn wyrazów wewnętrznych jest równy
iloczynowi wyrażeń zewnętrznych.
Z proporcji można wyrazić każdą z czterech wielkości przez
trzy pozostałe:
6
6
x =  .12
x =  .12
9
9
6
x =  .12
9
6
x =  .12
9
1
2
1
3 3
4
Czy widzisz, dlaczego? (Wykorzystaj równość .)
Na tym rysunku są zielone prostokąty i jeden różowy.
W każdym niebieskim prostokącie stosunek boku krótszego
do dłuższego jest jak trzy do czterech. (W piątym prostokącie
można długości mierzyć przekątnymi kwadratu 1×1, a w
szóstym przekątnymi prostokąta 2×1.) Stosunek długości w
zielonym prostokącie jest jak pięć do ośmiu.
To nie są trzy czwarte.
5
6
7